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初中数学3 三角函数的计算课文配套课件ppt
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这是一份初中数学3 三角函数的计算课文配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，情景导入，获取新知，用计算器求三角函数值，第一种方法，第二种方法，°＇″，例题讲解，SHIFT等内容，欢迎下载使用。
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值. 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点：能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
如图，当登山缆车的吊箱经过A点到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m）
问题1 : 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°=200sin 16°.你知道sin 16°是多少吗？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:
第二步：输入角度值16，
屏幕显示结果sin16°=0.2756373558
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
第二步：输入角度值72，
屏幕显示结果cs72°=0.309 016 994
3.求 tan30°36'.
最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°； (2)sin12°30′；(3)cs25°18′； (4)sin18°＋cs55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cs25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－0.7817.
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
利用计算器由三角函数值求角度
如何用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小？
例如：已知sin A=0.981 6，求锐角A； 已知cs A=0.860 7，求锐角A； 已知tan A=0.189 0，求锐角A； 已知tan A=56.78，求锐角A.
sin-10.981 6=78.991 840 39
cs-10.860 7=30.604 730 07
tan-10.189 0=10.702 657 49
tan-156.78=88.991 020 49
根据上述方法你能求出问题2中∠A的大小吗？
14.477 512 19°
所以问题1中∠A的读数是14˚28′39″.
例2 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)(1)sin A＝0.732 1；(2)cs A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57， 再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′. (2)先按 SHIFT cs 0.2187＝键，显示：77.367 310 78， 再按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′. (3)先按 SHIFT tan 3.527＝键，显示：74.170 530 81， 再按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.
cs55°= cs70°=cs74°28 '=
tan3°8 ' = tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
比一比，你能得出什么结论？
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
1.用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
3.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°； (2)sin12°30′；(3)cs25°18′； (4)sin18°＋cs55°－tan59°.
4. 根据下列条件求锐角θ的大小：（1）tan θ=2.988 8；（2）sin θ=0.395 7；（3）cs θ=0.785 0； （4）tan θ=0.897 2.
θ=23˚18′35″
θ=38˚16′46″
θ=41˚53′54″
5.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学重点：用计算器求已知锐角的三角函数值. 能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点：能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
如图，当登山缆车的吊箱经过A点到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m）
问题1 : 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°=200sin 16°.你知道sin 16°是多少吗？
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:
第二步：输入角度值16，
屏幕显示结果sin16°=0.2756373558
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
第二步：输入角度值72，
屏幕显示结果cs72°=0.309 016 994
3.求 tan30°36'.
最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°； (2)sin12°30′；(3)cs25°18′； (4)sin18°＋cs55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cs25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－0.7817.
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
利用计算器由三角函数值求角度
如何用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小？
例如：已知sin A=0.981 6，求锐角A； 已知cs A=0.860 7，求锐角A； 已知tan A=0.189 0，求锐角A； 已知tan A=56.78，求锐角A.
sin-10.981 6=78.991 840 39
cs-10.860 7=30.604 730 07
tan-10.189 0=10.702 657 49
tan-156.78=88.991 020 49
根据上述方法你能求出问题2中∠A的大小吗？
14.477 512 19°
所以问题1中∠A的读数是14˚28′39″.
例2 根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)(1)sin A＝0.732 1；(2)cs A＝0.218 7；(3)tan A＝3.527.
解：(1)先按SHIFT sin 0.7321＝键，显示：47.062 734 57， 再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′. (2)先按 SHIFT cs 0.2187＝键，显示：77.367 310 78， 再按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′. (3)先按 SHIFT tan 3.527＝键，显示：74.170 530 81， 再按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.
cs55°= cs70°=cs74°28 '=
tan3°8 ' = tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
比一比，你能得出什么结论？
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
1.用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
3.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°； (2)sin12°30′；(3)cs25°18′； (4)sin18°＋cs55°－tan59°.
4. 根据下列条件求锐角θ的大小：（1）tan θ=2.988 8；（2）sin θ=0.395 7；（3）cs θ=0.785 0； （4）tan θ=0.897 2.
θ=23˚18′35″
θ=38˚16′46″
θ=41˚53′54″
5.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
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