北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形教课ppt课件

这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形教课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了知识回顾，②锐角之间关系，③边角之间关系，在直角三角形中，∠A＋∠B＝90°，获取新知，已知两边解直角三角形，例题讲解，∴∠A65°，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

1.初步理解解直角三角形的含义.2.经历解直角三角形的过程，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.
①三边之间关系：
a2+b2=c2（勾股定理）.
在Rt△ABC中，其中∠C=90.
问题1：已知角∠B和∠A的度数可以求出这个三角形其他元素吗?
不能分析:角度只能决定形状，不能确定直角三角形的大小
问题2：如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知两直角边：1.应用勾股定理求斜边；2.应用角的正切值求出一锐角；3.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
已知斜边和直角边：1.利用勾股定理求出另一直角边；2.再求一锐角的正弦或余弦值，即可求出一锐角；3.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
问题3：如果已知Rt△ABC中一边长和一个锐角的度数，你能求出这个三角形其他的元素吗？
已知一边及一锐角解直角三角形
已知一直角边和一个锐角：1.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角；2.利用锐角的正切值，即可求出另一直角边；3.利用锐角的正弦或余弦值，即可求出斜边．
已知斜边和一个锐角：1.利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角；2.利用锐角的正弦或余弦值，即可求出俩直角边.
例2 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， 且b = 30, ∠B = 25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1).
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
解：过点 A作 AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD= +
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B， ∠C的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·csA D. a=c·csA
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ，则∠A的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30°
解：在Rt△ACB中, ∠B=90°- 50°=40°,
∴a=AB• sinA=3sin50°≈2.3.
∴b=AB• csA=3cs50°≈1.9.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
6. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当∠B=600 时，
答：梯子的长至少为4.62米.