北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数教课课件ppt

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数教课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了教学重点，知识回顾，一次函数，反比例函数，获取新知，可以发现，二次函数的定义，当a0时，ybx＋c，yax2＋c等内容，欢迎下载使用。

经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
对二次函数概念的理解．
由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围．
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
问题2 我们学过哪些函数？
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
问题1 某果园有100棵橙子树, 平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
增种的棵树棵数和平均每棵树结的橙子个数是变量.
增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
(2) 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3) 如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(600-5x) (100+x)=-5x2+100x+60 000.特点：含x项的最高次数为2.
问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？
设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20.
思考：函数y=-5x2+100x+60 000,y=-x2+20x, y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.
一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式y=ax²+bx+c (a≠0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 .
为什么一般形式中y=ax2+bx+c要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2；
(4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
解：(2) y＝－5x2 所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系 数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30， 所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3， 一次项系数为－21，常数项为30.
例2 当x＝－2和1时，对于二次函数y＝x2－x－2对应的函数值是多少？
当x＝－2时，y＝4－(－2)－2＝4，当x＝1时，y＝1－1－2＝ －2.所以，当x＝－2时，函数值y＝4，当x＝1时，函数值y＝ －2.
例3 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是_______________； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数关系式是_____________________．
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内).
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　 ) A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
2. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是(　　)A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　　) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
4.把下列函数化成二次函数的一般式.
(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
6.圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加 y cm2.(1)写出y与x之间的关系式；
(1) y＝π·(1＋x)2－π·12＝πx2＋2πx， 即y与x之间的关系式为y＝πx2＋2πx.
(2)当圆的半径分别增加1cm， cm， 2cm时，圆的面积各增加多少?
(2)当x＝1时，y＝π＋2π＝3π； 当x＝ 时，y＝2π＋2 π＝(2＋2 )π； 2 m＝200 cm， 当x＝200时，y＝40 000π＋400π＝40 400π. 故当圆的半径分别增加1 cm， cm，2 m时，圆的 面积各增加3π cm2，(2＋2 )π cm2，40 400π cm2.