北师大版九年级下册1 二次函数课文课件ppt

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1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.
探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.
利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数的图象？
解: 先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如右图.
问题5 结合二次函数的图象，说出其增减性.
当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.
试一试你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗？
例1 求二次函数y=2x2－8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解: y=2x2－8x+7
y=2(x2－4x)+7
y=2(x2－4x+4)－8+7
y=2(x－2)2－1
∴对称轴是x=2,顶点坐标为(2,-1)
（第一步：提，提出二次项系数）
（第二步：配，加上一次项系数一半的平方）
（第三步：化，化成顶点式）
解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 y= ax2+bx+c因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线，顶点坐标为 .
求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.
类似于一元二次方程的求根公式
二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
例2：画出　　　　　　的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
利用图象的对称性列表：
解： =
描点画图，得到 y＝的图象(如图)．
从图中二次函数y＝x2－6x＋21的图象可以看出：当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大；当x=6时，函数取得最小值，最小值y=3．
1. 关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　)A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－3
2.在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(　　) A．0，－4 B．0，－3 C．－3，－4 D．0，0
3.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为 ______________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为_ _____．
y＝－2(x＋1)2＋3
4.把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y＝2x2－5x＋3.解：用配方法： (将含x的项结合在一起，提取二次项系数) (按完全平方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方)
∴钢缆的最低点到桥面的距离是1m
两条钢缆最低点之间的距离是|-20|×2=40m

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