数学九年级下册6 直线与圆的位置关系教学演示课件ppt

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1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．3.会作三角形的内切圆．
掌握切线的判定定理，并会运用它进行切线的证明；掌握画三角形内切圆的方法和三角形内心的概念。
能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线。
d r;
d r.
下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为圆的切线呢？
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
圆心O到直线l的距离就是OA的长度，也就是r
直线l与⊙O是相切关系
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定方法有三种：①定义法：直线与圆有唯一公共点；②数量法：圆心到直线的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
类型一：有交点，连半径，证垂直
例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线．
类型二：无交点，作垂直，证半径
例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ，
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC.
知识点二：三角形的内切圆
如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆I.
分析：如果圆I与△ABC的三条边都相切，那么圆心I到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等.
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A 的_______与∠B的_______的___点.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为I.2.过点I作ID⊥BC.垂足为D.3.以I为圆心，ID为半径作圆I.
与△ABC的三条边都相切的圆有几个？
因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个,并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心.
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．
例3 △ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=70°，求∠BOC的度数.
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线
例4 如图，点O为∠MPN的平分线上一点，以点O为圆心的⊙O与PN相切于点A. 求证：PM为⊙O的切线．
易错点：判定直线与圆相切时理由不充分.
如图，连接OA，过点O作OB⊥PM于点B.∵PN与⊙O相切于点A，∴OA⊥PN.∵点O在∠MPN的平分线上， OB⊥PM，∴OB＝OA.∴点O到直线PM的距离等于⊙O的半径．∴PM为⊙O的切线．
1.如图,直线l上有A,B,C,D四点,以点P为圆心,分别以线段PA,PB,PC,PD的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是(　　)A.以PA的长为半径的圆B.以PB的长为半径的圆　C.以PC的长为半径的圆　D.以PD的长为半径的圆
2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
3. 如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为　　时,AC才能成为☉O的切线.
4. 如图,D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过点D作DE⊥OB于点E,以DE为半径作☉D.求证:OA是☉D的切线.
证明:如图,过点D作DF⊥OA于点F.∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,∴DF=DE,即D到直线OA的距离等于☉D的半径DE,∴OA是☉D的切线.
5.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.
证明：连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．