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人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系精品课后复习题
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这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系精品课后复习题，共5页。试卷主要包含了1 等式等内容，欢迎下载使用。
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
基础巩固
1. 一元二次方程x2＝3x的解集是（ ）
A.{0}B.{3}C.{-3}D.{0，3}
2. 一元二次方程x2+6x+9＝0的解集（ ）
A.只有一个元素B.有两个元素
C.为空集D.不能确定有几个元素
3.已知α，β是一元二次方程x2-5x-2＝0的两个不相等的实数根，则α+β+αβ的值为（ ）
A.-1B.9C.3D.27
4. 若将方程x2+6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝ .
5. 已知（x+y）（x+y+2）-8＝0，求x+y的值，若设x+y＝z，则原方程可变为 ，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为 .
6. 已知二次函数y＝-x2+2x+m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m＝0的解集为 .
7. 某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树苗款8 800元.请问该校共购买了多少棵树苗？
8. 关于x的方程x2-ax+2a＝0的两根的平方和是5，求a的值.
9. 已知方程mx2-2mx+m-1＝0（m≠0）有一个正根，一个负根，求m的取值范围.
10.设x1，x2是方程2x2-6x-3＝0的两个根，不解方程，求下列各式的值.
（1）+.（2）+.
拓展提升
11. 已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a＝0的两个实数根.
（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值.
12. 是否存在非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2-（2m-1）x+1＝0有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
13. 已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝-1，求m的值.
课时把关练
2.1 等式
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
参考答案
1 .D 2. A 3 .C 4. 3 5. z2+2z-8＝0 -4或2 6.{-1，3}
7. 解：∵ 60棵树苗售价为120×60＝7 200（元）<8 800（元），
∴ 该校购买树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树苗，
由题意得x［120-0.5（x-60）］＝8 800，解得x1＝220，x2＝80.
当x＝220时，120-0.5×（220-60）＝40<100，∴ x＝220不合题意，舍去；
当x＝80时，120-0.5×（80-60）＝110>100，∴ x＝80.
答：该校共购买了80棵树苗.
8. 解：设方程两根为x1，x2，由题意，得+＝5.∴ （x1+x2）2-2x1x2＝5.
∵ x1+x2＝a，x1x2＝2a，∴ a2-2×2a＝5.解得a1＝5，a2＝-1.
又∵ Δ＝a2-8a，当a＝5时，Δ<0，此时方程无实数根，
∴ 舍去a＝5.当a＝-1时，Δ>0，此时方程有两个实数根.
∴ a＝-1.
9. 解：由已知，得即∴ 010. 解：由根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝-，
（1）+＝＝＝-8.
（2）+＝（x1+x2）（+-x1x2）＝3［（x1+x2）2-3x1x2］＝＝.
11. 解：（1）根据题意，得Δ＝（2a）2-4×a（a-6）＝24a≥0，解得a≥0.
又∵ a-6≠0，∴ a≠6.
由根与系数的关系得x1+x2＝-，x1x2＝.
由-x1+x1x2＝4+x2得x1+x2+4＝x1x2，∴ -+4＝，解得a＝24.
经检验a＝24是方程-+4＝的解.
即存在a＝24，使-x1+x1x2＝4+x2成立.
（2）若原式＝x1+x2+x1x2+1＝-++1＝为负整数，则6-a为-1，-2，-3或-6，
解得a＝7，8，9或12.
12. 解：不存在.理由如下：
假设m2x2-（2m-1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则［-（2m-1）］2-4m2>0，解得m<.
∵ m为非负整数，∴ m＝0.
而当m＝0时，原方程m2x2-（2m-1）x+1＝0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾.
∴ 不存在这样的非负整数m，使原方程有两个不相等的实数根.
13. 解：∵ α，β是方程的两个不相等的实数根，
∴ α+β＝-（2m+3），αβ＝m2.
又∵ +＝＝＝-1，
化简整理，得m2-2m-3＝0.解得m＝3或m＝-1.
当m＝-1时，方程为x2+x+1＝0，此时Δ＝12-4<0，方程无解，∴ m＝-1应舍去.
当m＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此时Δ＝92-4×9>0，方程有两个不相等的实数根.
综上所述，m＝3.
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
基础巩固
1. 一元二次方程x2＝3x的解集是（ ）
A.{0}B.{3}C.{-3}D.{0，3}
2. 一元二次方程x2+6x+9＝0的解集（ ）
A.只有一个元素B.有两个元素
C.为空集D.不能确定有几个元素
3.已知α，β是一元二次方程x2-5x-2＝0的两个不相等的实数根，则α+β+αβ的值为（ ）
A.-1B.9C.3D.27
4. 若将方程x2+6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝ .
5. 已知（x+y）（x+y+2）-8＝0，求x+y的值，若设x+y＝z，则原方程可变为 ，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为 .
6. 已知二次函数y＝-x2+2x+m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m＝0的解集为 .
7. 某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树苗款8 800元.请问该校共购买了多少棵树苗？
8. 关于x的方程x2-ax+2a＝0的两根的平方和是5，求a的值.
9. 已知方程mx2-2mx+m-1＝0（m≠0）有一个正根，一个负根，求m的取值范围.
10.设x1，x2是方程2x2-6x-3＝0的两个根，不解方程，求下列各式的值.
（1）+.（2）+.
拓展提升
11. 已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a＝0的两个实数根.
（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值.
12. 是否存在非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2-（2m-1）x+1＝0有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
13. 已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝-1，求m的值.
课时把关练
2.1 等式
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
参考答案
1 .D 2. A 3 .C 4. 3 5. z2+2z-8＝0 -4或2 6.{-1，3}
7. 解：∵ 60棵树苗售价为120×60＝7 200（元）<8 800（元），
∴ 该校购买树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树苗，
由题意得x［120-0.5（x-60）］＝8 800，解得x1＝220，x2＝80.
当x＝220时，120-0.5×（220-60）＝40<100，∴ x＝220不合题意，舍去；
当x＝80时，120-0.5×（80-60）＝110>100，∴ x＝80.
答：该校共购买了80棵树苗.
8. 解：设方程两根为x1，x2，由题意，得+＝5.∴ （x1+x2）2-2x1x2＝5.
∵ x1+x2＝a，x1x2＝2a，∴ a2-2×2a＝5.解得a1＝5，a2＝-1.
又∵ Δ＝a2-8a，当a＝5时，Δ<0，此时方程无实数根，
∴ 舍去a＝5.当a＝-1时，Δ>0，此时方程有两个实数根.
∴ a＝-1.
9. 解：由已知，得即∴ 0
（1）+＝＝＝-8.
（2）+＝（x1+x2）（+-x1x2）＝3［（x1+x2）2-3x1x2］＝＝.
11. 解：（1）根据题意，得Δ＝（2a）2-4×a（a-6）＝24a≥0，解得a≥0.
又∵ a-6≠0，∴ a≠6.
由根与系数的关系得x1+x2＝-，x1x2＝.
由-x1+x1x2＝4+x2得x1+x2+4＝x1x2，∴ -+4＝，解得a＝24.
经检验a＝24是方程-+4＝的解.
即存在a＝24，使-x1+x1x2＝4+x2成立.
（2）若原式＝x1+x2+x1x2+1＝-++1＝为负整数，则6-a为-1，-2，-3或-6，
解得a＝7，8，9或12.
12. 解：不存在.理由如下：
假设m2x2-（2m-1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则［-（2m-1）］2-4m2>0，解得m<.
∵ m为非负整数，∴ m＝0.
而当m＝0时，原方程m2x2-（2m-1）x+1＝0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾.
∴ 不存在这样的非负整数m，使原方程有两个不相等的实数根.
13. 解：∵ α，β是方程的两个不相等的实数根，
∴ α+β＝-（2m+3），αβ＝m2.
又∵ +＝＝＝-1，
化简整理，得m2-2m-3＝0.解得m＝3或m＝-1.
当m＝-1时，方程为x2+x+1＝0，此时Δ＝12-4<0，方程无解，∴ m＝-1应舍去.
当m＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此时Δ＝92-4×9>0，方程有两个不相等的实数根.
综上所述，m＝3.
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