高考物理模拟题练习 专题2.12 死结问题（解析版）

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练

第二部分  相互作用

十二．死结问题

一.选择题

1..(2018贵州模拟)如图所示，OA、OB为竖直平面的两根固定光滑杆，OA竖直、OB与OA之间的夹角为45°，两杆上套有可以自由移动的轻质环E和F，通过不可伸长的轻绳在结点D点悬挂质量为m的物体。当物体静止时，环E与杆OA间的作用力大小为F1，环F与杆OB之间的作用力大小为F2，则（    ）

A．F1=mg，F2=mg                   B．F1=mg，F2=mg

C．F1=mg，F2=mg                D．F1=mg，F2=mg

【参考答案】B

【命题意图】本题考查了物体平衡条件、受力分析、平行四边形定则及其相关的知识点。

【解题思路】套在固定光滑杆的轻质环对其作用力的方向只能是垂直于光滑杆。由此可知，当物体静止时，DE轻绳水平，DF轻绳与竖直方向的夹角为45°，由平行四边形定则可知，DE轻绳中的的拉力等于mg，DF轻绳中的的拉力等于mg，所以环E与杆OA之间的作用力大小为mg，环F与杆OB之间的作用力大小为mg，选项C正确。

2.（2018·洛阳联考，单选）城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。如图是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略。有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平。则在上述变化过程中，下列说法中正确的是（   ）

A. 钢索对O点的拉力变大                 B. 硬杆对O点的弹力变小

C. 钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大   D. 钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小

【参考答案】A

【名师解析】

对O点受力分析，共受三个力作用：钢索的拉力，硬杆的弹力，细线的拉力（设重物的质量为m，则有）。由硬杆始终水平可知，O点处于始终静止，即处于平衡状态，根据“物体受三个共点力而处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向”可知：钢索和硬杆对O点的作用力的合力大小始终与细线的拉力大小相等，即保持不变，C、D错误；沿水平和竖直方向建立直角坐标系，设钢索与水平方向夹角为，则有 ,，联立以上两式，并注意到可得 ， 。由数学知识可知：当A点缓慢向下移动时， 变小，和均变大，B错误、A正确。

3. (2017·常州中学)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗.如图,质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上,OA比OB长,O为结点.重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力分别为FA、FB,轻绳能够承受足够大的拉力,则              (　　)

A. FA 小于FB

B. FA、FB的合力大于mg

C. 调节悬点A的位置,可使FA、FB都大于mg

D. 换质量更大的灯笼,FB的增加量比FA的增加量大

【参考答案】ACD　

【名师解析】 作出结点O的力的合成图如图所示,由于OA比OB长,可知在力的直角三角形中大角对大边,所以FA 小于FB,故A正确;由力的平衡可知FA、FB的合力等于mg,故B错误;根据力的分解可知,合力可以小于每一个分力,所以调节悬点A的位置,可使FA、FB都大于mg,故C正确;由于FA 小于FB及力合成图可知换质量更大的灯笼,即增大合力,FB的增加量比FA的增加量大,故D正确.

4．(2015·宿迁市三校检测，2)如图，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是 (　　)

A．FOA一直减小                   B．FOA一直增大

C．FOB一直减小                   D．FOB先增大后减小

【参考答案】A

【名师解析】

以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力FOA和绳BO的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出， FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小．选项A正确。

5．　(多选)如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)(　　)

A.FA＝10 N   B.FA＝10 N

C.FB＝10 N   D.FB＝10 N

【参考答案】AD

【名师解析】

效果分解法　在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。

则FA＝F1＝＝10 N

FB＝F2＝＝10 N，故选项A、D正确。

正交分解法　结点O受力如图所示，考虑到灯的重力与OB垂直，正交分解OA的拉力更为方便，其分解如图所示。

则F＝G＝10 N

FAsin 45°＝F

FAcos 45°＝FB

代入数值解得FA＝10 N

FB＝10 N，故选项A、D正确。

6.　如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为(　　)

A.　　　　B.2 　　　 C.  　　D.

【参考答案】C

【名师解析】

 (1)　　受力关系：F1＝m1g

(2)　　受力关系：F2＝m2g

(3)　

(4)如何处理结点c的受力？

①　　　　

②　　　　

③　　　　

　解法一　合成法：因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确。

解法二　分解法：因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确。

解法三　正交分解法：将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确。

7.如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则(　　)

A.x1∶x2∶x3＝∶1∶2   

B.x1∶x2∶x3＝2∶1∶

C.x1∶x2∶x3＝1∶2∶   

D.x1∶x2∶x3＝∶2∶1

【参考答案】B

【名师解析】对弹簧的结点受力分析可知：kx1cos 30°＝kx3，kx1sin 30°＝kx2，联立解得x1∶x2∶x3＝2∶1∶。

8.如图所示，A、B是两个完全相同的物块，质量均为m。用两根等长的轻质绳子系在一起，在结点处施加竖直向上的拉力F，两物块与水平地面之间恰好没有弹力，两物块仍与地面接触，已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.每根绳子上的张力都等于mg

B.拉力F等于2mg

C.物块A、B之间没有弹力

D.地面对物块A、B的摩擦力大小相等，方向相反

【参考答案】B

【名师解析】

　如果两根绳子是竖直的，每根绳子上的张力都等于mg，现在两根绳子与竖直方向成一定的夹角，所以张力大于mg，选项A错误；以两物块组成的整体为研究对象，根据共点力的平衡条件，拉力F＝2mg，选项B正确；物块A、B之间有弹力，弹力的大小等于绳子的张力在水平方向的分力大小，选项C错误；物块与地面之间没有弹力，也一定没有摩擦力，选项D错误。

9.如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是(　　)

A.a、b两物体的受力个数一定相同

B.a、b两物体对斜面的压力相同

C.a、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等

D.当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动

【参考答案】BC

【名师解析】

　对a、b进行受力分析，如图所示。物体b处于静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而物体a必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，选项A错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：FN＋Tsin θ＝mgcos α，解得：FN＝mgcos α－Tsin θ，则a、b两物体对斜面的压力相同，选项B正确；因为b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故选项C正确；对a沿斜面方向有：Tcos θ＋mgsin α＝fa，对b沿斜面方向有：Tcos θ－mgsin α＝fb，又因为正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故选项D错误。

10.(2016·宁夏银川模拟)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。则(　　)

A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小

B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小

C.m受到水平面的静摩擦力大小为零

D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

【参考答案】BD

【名师解析】

　取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTA＜FTB，所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，选项B、D正确。

二．计算题

1．(2016·辽宁朝阳三校联考) (14分)物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°。若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2)

【名师解析】　作出物体A的受力分析图如图所示，

由平衡条件得

Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0①

Fcos θ－F2－F1cos θ＝0②

由①式得

F＝－F1③

由②③式得，F＝＋④

要使两绳都伸直，则有F1≥0，F2≥0

所以由③式得Fmax＝＝N

由④式得，Fmin＝＝N。

综合得F的取值范围为N≤F≤N。

【参考答案】　N≤F≤N