高考物理模拟题练习 专题4.18 平抛运动与圆周运动综合问题（提高篇）（解析版）

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2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分  曲线运动专题4.18 平抛运动与圆周运动综合问题（提高篇）一．选择题1.（2019·山东省德州市高三模拟）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（     ）A．运动的时间都相同                         B．速度的变化量都相同C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍     D．若初速度为v0，则【参考答案】C【名师解析】根据可得运动的时间，所有小面圈在空中运动的时间都相同，故选项A正确；根据可得所有小面圈的速度的变化量都相同，故选项B正确；因为水平位移的范围为，则水平最小初速度为，水平最大初速度为：，则水平初速度速度的范围为：；落入锅中时，最大速度，最小速度为，故选项D正确，C错误。2．(2018·安徽省滁州市上学期期末)在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)(　　)A.s              B.s            C.s       D.s【参考答案】　C【名师解析】　设原来的速度大小为v，高度为h，根据平抛运动的规律可知在竖直方向有：h＝gt2，解得：t＝，在水平方向：s＝vt＝v，现战斗机高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则有s′＝vt′，h＝gt′2，联立解得：s′＝s，故C正确，A、B、D错误．3.（2019·福建省厦门外国语学校高三最后一模）如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O。不计空气阻力，x轴所在处为地面，则可判断A、B、C三个小球（     ）A．在空中运动过程中，重力做功之比为1:2:3B．在空中运动过程中，动量变化率之比为1:2:3C．初始时刻纵坐标之比为1:4:9D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为1:4:9【参考答案】C【名师解析】根据x=v0t，水平初速度相同，A、B、C水平位移之比为1:2:3，所以它们在空中运动的时间之比为1:2:3，初始时刻纵坐标之比既该过程小球的下落高度之比，根据，初始时刻纵坐标之比为1:4:9，重力做功之比为h之比，即为1:4:9，故A错误，C正确；动量的变化率为合外力即重力，重力相同，则动量的变化率相等，故B错误；竖直向速度之比为1:2:3，水平向速度相向，而速度方向与水平方向夹角的正切值为，则其比值为1:2:3，故D错误。4.(2018·广东省七校联合体第三次联考)如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，并且落到P点时两球的速度互相垂直．若不计空气阻力，则(　　)A．小球a比小球b先抛出                        B．初速度va小于vbC．小球a、b抛出点距地面高度之比为vb∶va           D．初速度va大于vb【参考答案】AB【名师解析】h＝gt2，所以t＝，平抛运动的运动时间是由竖直的高度决定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以 ta＞tb，由于小球a、b的水平位移相等，由x＝v0t得va＜vb，故A、B正确，D错误．h＝gt2＝g，故小球a、b抛出点距地面高度之比为＝，C错误．5. 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)A．三个小球落地时间差与车速有关              B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2C．三个小球落地点的间隔距离L1<L2                   D．三个小球落地点的间隔距离L1>L2【参考答案】C【名师解析】落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝可得下落时间之比为tA∶tB∶tC＝∶∶1，故水平位移之比xA∶xB∶xC＝∶∶1，则L1∶L2＝(－)∶(－1)，故L1<L2，故C正确，B、D错误．6.(2019·山西省晋城市模拟)如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力)(　　)A. m        B. m         C. m       D. m【参考答案】D【名师解析】设AB的高度为h，落地点到C点的距离为x，则＝，求得：x＝ m，选项D正确.二．计算题1．（12分）(2019浙江稽阳联谊学校联考模拟)某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m＝0.5kg的玩具小车（可以视为质点）放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出（弹性势能完全转化为小车初始动能）使其沿着半径为r＝1.0m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车与水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍（g取10m/s2），PB＝16.0m，O为PB中点。B点右侧是一个高h＝1.25m、宽L＝2.0m的壕沟。求；（1）要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A，小车在O点受到轨道弹力的大小；（2）要求小车能安全越过A点，并从B点平抛后越过壕沟，则弹簧的弹性势能至少为多少？（3）若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能Epm＝40J，以O点为坐标原点，OB为x轴，从O到B方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹簧弹性势能Ep与小车停止位置坐标x关系图。【命题意图】 本题把竖直面内的圆周运动和平抛运动、弹性势能有机组合，考查动能定理、牛顿运动定律、机械能守恒定律及其相关的知识点。【压轴题透析】（1）根据题述小车恰好越过圆形轨道的最高点，利用重力等于向心力，得出小车通过圆形轨道最高点的速度，应用机械能守恒定律列方程得出小车通过圆形轨道最低点的速度，分析小车在圆形轨道最低点O点受力，应用牛顿第二定律得出小车受到的轨道的弹力。（2）先得出能够越过圆形轨道最高点A对应的最小速度，利用功能关系得出对应的弹簧最小弹性势能；然后得出从B点平抛运动越过壕沟应的最小速度，利用功能关系得出对应的弹簧最小弹性势能；取两个最小弹性势能中较大的即为题目要求的。（3）分类讨论，应用相关知识得到弹簧弹性势能与小车停止位置的函数关系，画出对应的图像。【解题思路】（1）小车恰好经过A点时，有：mg＝m得 vA＝＝m/s对小车从O到A过程，根据动能定理，有：﹣mg•2r＝﹣解得 vO＝5m/s小车在O点时，由牛顿第二定律得 FN﹣mg＝m联立解得：FN＝6mg＝30N（2）要求Ⅰ：越过A点，vO＝5m/sP→O：Ep弹1﹣kmgxPO＝﹣0得 Ep弹1＝32.5J要求Ⅱ：平抛运动后越过壕沟，有L＝vBth＝可得 vB＝4m/s由动能定理，有 Ep弹2﹣kmgxPB＝﹣0解得 Ep弹2＝44J综上所述，弹簧的弹性势能至少为44J。（3）分类讨论：因为最大弹簧势能为40J，所以小车至多运动到B点，必不平抛。情况1：能越过A点，弹性热能 32.5J≤Ep弹1≤40J。当Ep弹1﹣kmgx1＝0﹣0，得 13m≤x1≤16m。又因为O点是坐标原点，所以实际坐标值为 5m≤x11≤8m。情况2：恰能到达圆轨道圆心等高处，当Ep弹2﹣kmgxPO﹣mgr＝0﹣0，得 Ep弹2＝25Jmgr＝kmgx21，得 x21＝2m又因为O点为坐标原点，所以实际坐标值为 x21＝﹣2m恰能进入圆轨道，当Ep弹2﹣kmgxPO＝0﹣0，得 Ep弹2＝20J，此时坐标值为0由动能定理表达式可知，Ep弹与x是线性函数图象，如图。2.(12分)(2018·杭州地区重点中学期末)如图20所示，玩具轨道由光滑倾斜轨道AB、粗糙的水平轨道BC、光滑圆轨道及粗糙的足够长的水平轨道CE构成．已知整个玩具轨道固定在竖直平面内，AB的倾角为37°，A离地面高度H＝1.45 m，整个轨道水平部分动摩擦因数均为μ＝0.20，圆轨道的半径为R＝0.50 m．AB与BC通过一小段圆弧平滑连接．一个质量m＝0.50 kg的小球在倾斜导轨顶端A点以v0＝2.0 m/s的速度水平发射，在落到倾斜导轨上P点(P点在图中未画出)时速度立即变成大小vP＝3.4 m/s，方向沿斜面向下，小球经过BC，并恰好能经过圆的最高点．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计，求： (1)P点离A点的距离；(2)B到C的距离x0的大小；(3)小球最终停留位置与B的距离．【参考答案】．(1)0.75 m　(2)1.64 m　(3)7.89 m【名师解析】　(1)小球从A做平抛运动，经过时间t落到倾斜导轨上的P点，设水平位移为x，竖直位移为y，有x＝v0t，y＝gt2tan 37°＝＝联立解得x＝0.6 mP点距抛出点A的距离为l＝＝0.75 m(2)由恰好经过圆的最高点D，此时有mg＝m，得vD＝＝ m/s由P到D，能量关系：mvP2＋mg(H－lsin 37°)－μmgx0＝mv＋2mgR解得x0＝1.64 m.(3)设小球最终停留位置与B的距离为x′，从P点到最终停留位置满足能量关系：mvP2＋mg(H－lsin 37°)＝μmgx′，解得x′＝7.89 m.3．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R＝1 m，BC段长L＝1.5 m．弹射装置将一个质量为0.1 kg的小球(可视为质点)以v0＝3 m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h＝0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求： (1)小球在半圆形轨道中运动时的角速度ω、向心加速度an的大小；(2)小球从A点运动到B点的时间t；(3)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小．【参考答案】(1)3 rad/s　9 m/s2　(2)1.05 s　(2)0.4 s　5 m/s【名师解析】(1)小球在半圆形轨道中做匀速圆周运动，角速度为：ω＝＝ rad/s＝3 rad/s向心加速度为：an＝＝ m/s2＝9 m/s2(2)小球从A到B的时间为：t＝＝ s≈1.05 s.(3)小球水平抛出后，在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt得：t1＝＝  s＝0.4 s落地时竖直方向的速度为：vy＝gt1＝10×0.4 m/s＝4 m/s，落地时的速度大小为：v＝＝ m/s＝5 m/s.