人教版八年级数学下册——第16章二次根式 单元测试（含解析）

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第16章二次根式单元测试（基础过关卷）班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•南关区校级期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6【分析】根据二次根式有意义的条件可得6+x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：6+x≥0，解得：x≥﹣6，故选：B．2．（2022秋•二道区校级期末）下列二次根式中，是最简次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；依次进行判断即可．【解答】解：A、5，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、3，不符合题意；D.2，不符合题意．故选：B．3．（2022秋•宜宾期末）下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．B、原式＝2，故B不符合题意．C、原式＝23，故C符合题意．D、原式＝12，故D不符合题意．故选：C．4．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　）A．x B．3.14﹣π C．x2+1 D．x2﹣1【分析】根据二次根式的定义解答即可．【解答】解：∵x2+1＞0，∴x2+1能作为二次根式被开方数．故选：C．5．（2022秋•南关区校级期末）计算，结果为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣11 D．11【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝（）2﹣16＝15﹣16＝﹣1．故选：A．6．（2022秋•平昌县期末）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．3，与是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．，与是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．5，与是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．4，与不是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．7．（2022秋•市北区校级期末）计算式子（2）2021（2）2020的结果是（　　）A．﹣1 B．2 C．2 D．1【分析】先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：（2）2021（2）2020＝[（2）×（2）]2020×（2）＝（﹣1）2020×（2）＝1×（2）2，故选：B．8．（2022秋•上城区校级期中）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|的结果是（　　）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c【分析】根据数轴，确定a、b、c的正负，确定b﹣a的正负，然后再化简．【解答】解：由数轴知：c＜0，b＜0＜a，∴b﹣a＜0，∴原式＝﹣a﹣（b﹣a）﹣c＝﹣a﹣b+a﹣c＝﹣b﹣c．故选：A．9．（2022•南岗区校级开学）若|a﹣2|+b2+4b+40，则的值是（　　）A．2 B．4 C．1 D．8【分析】通过因式分解把|a﹣2|+b2+4b+40化为|a﹣2|+（b+2）20，再根据非负数的性质求得a、b、c，进而代值计算原式便可．【解答】解：∵|a﹣2|+b2+4b+40，∴|a﹣2|+（b+2）20，∴a﹣2＝0，b+2＝0，c0，∴a＝2，b＝﹣2，c，∴22．故选：A．10．（2022秋•南安市期中）x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z，则x、y、z的大小关系是（　　）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x【分析】提取公因数求出x，将2021×2019写成（2020+1）×（2020﹣1），再利用平方差公式进行计算，根据完全平方公式求出z，然后比较大小即可．【解答】解：x＝591×2021﹣591×2020，＝591×（2021﹣2020），＝591，y＝20202﹣2021×2019，＝20202﹣（2020+1）×（2020﹣1），＝20202﹣20202+1，＝1，z，＝600，∵1＜591＜600，∴y＜x＜z．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•平昌县期末）计算的结果为　2　．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式2．故答案为：2．12．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（）2＝　5﹣2　．比较大小2　＞　3．【分析】（）2利用完全平方公式计算比较简便，利用乘法法则先把2、3化为“”的形式，再比较被开方数得结论．【解答】解：（）2＝（）2﹣2（）2＝3﹣22＝5﹣2．∵2，3，，∴23．故答案为：5﹣2，＞．13．（2022秋•振兴区校级月考）已知|2004﹣a|a，则a﹣20042＝　2005　．【分析】直接利用二次根式有意义的条件、绝对值的性质分析得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵有意义，∴a﹣2005≥0，解得：a≥2005，∴|2004﹣a|a﹣2004a，故2004，∴a﹣2005＝20042，∴a﹣20042＝a﹣（a﹣2005）＝a﹣a+2005＝2005．故答案为：2005．14．（2022春•莱西市期中）若成立，则x的取值范围是 　x＝1或x＝3　．【分析】根据分式的性质解决此题．【解答】解：∵，∴．∴．∴．∴x﹣1＝0或x﹣2＝1．∴x＝1或x＝3．检验：当x＝1，x﹣2＝﹣1；当x＝3，x﹣2＝1．∴x＝1或x＝3．故答案为：x＝1或x＝3．15．（2022秋•海淀区校级期末）已知m＝2，n＝2，则的值为 　　．【分析】先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵m＝2，n＝2，∴m+n＝（2）+（2）＝4，mn＝（2）1，∴ ，故答案为：．16．（2022春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则a+b＝　73　．【分析】找出一系列等式的规律为n（n≥1的正整数），令n＝8求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．【分析】（1）根据二次根式的定义得出3x≥0，解之可得答案；（2）将x＝﹣2代入计算可得；（3）当被开方数为0时，二次根式的值即为0，据此列出关于x的方程求解可得．【解答】解：（1）根据题意，得：3x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，2；（3）∵二次根式的值为零，∴3x＝0，解得x＝6．18．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）2；（2）（4）﹣（32）；（3）；（4）（）（）﹣（1）2．【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（3）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法公式化简，再计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2×234＝43＝2； （2）原式＝（44）﹣（32）＝4＝3； （3）原式＝52＝10×2﹣3＝17； （4）原式＝3﹣2﹣（5+1﹣2）＝3﹣2﹣6+2＝﹣5+2．19．（2022春•新罗区校级月考）（1）若y4，求xy的平方根．（2）实数x，y使y2+4y+4＝0成立，求的值．【分析】（1）只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解．（2）利用非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值．【解答】解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±． （2）∵y2+4y+4＝0，∴（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴．20．（2022秋•锦江区校级月考）（1）若m﹣2，求nm的值；（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：①用“＜”或“＞”填空：a+c　＜　0，b﹣c　＞　0；②化简：|a+c|．【分析】（1）利用二次根式有意义的条件得到n﹣3≥0且3﹣n≥0，则n＝3，所以m﹣2＝0，则m＝2，然后利用乘方的意义计算nm；（2）①利用数轴表示数的方法进行判断；②根据二次根式的性质和立方根的定义得到原式|＝|a+c|﹣|b﹣c|+b+c，再利用①中的结论去绝对值，然后取括号合并即可．【解答】解：（1）根据题意得n﹣3≥0且3﹣n≥0，解得n＝3，∴m﹣2＝0，解得m＝2，∴nm＝32＝9；（2）①a+c＜0，b﹣c＞0；故答案为：＜，＞；②|a+c||a+c|﹣|b﹣c|+b+c＝﹣（a+c）﹣（b﹣c）+b+c＝﹣a﹣c﹣b+c+b+c＝﹣a+c．21．如图，矩形ABCD的长为，宽．（1）矩形ABCD的周长是 　　；（2）在矩形ABCD内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．【分析】（1）根据矩形的周长公式＝2×（长+宽），代入长和宽，然后化简二次根式．（2）剩余部分的面积＝矩形的面积﹣挖去的正方形的面积，然后代入数值，进行二次根式的化简求值．【解答】解：（1）矩形ABCD的周长＝2×[（）+（）]＝2×（）＝2×4．故答案为：．（2）剩余部分的面积＝（）×（）﹣（）2＝（）2﹣（）2﹣[（）2﹣2（）2]＝（24﹣5）﹣（6﹣25）＝19﹣（11﹣2）＝19﹣11+2＝8．22．（2022秋•金牛区校级月考）已知：a2，b2，求：（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．【分析】（1）代入求值即可；（2）代入求值，可将（1）的结果代入；（3）根据题意估算出m、n的值，代入分式，化简计算．【解答】解：（1）∵a2，b2，∴ab＝（2）（2）＝7﹣4＝3；（2）∵a2，b2，ab＝3，∴a2+b2﹣3ab＝a2+b2﹣2ab﹣ab＝（a﹣b）2﹣ab＝[（2）﹣（2）]2﹣3＝（22）2﹣3＝42﹣3＝16﹣3＝13；（3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a2，b2，∴m＝4，n＝b2∴ ，∴的值．23．（2022秋•文圣区校级月考）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：．（1）将分母有理化可得 　1　；（2）求关于x的方程的解．【分析】（1）分子分母都乘以（1），然后利用平方差公式计算；（2）先把方程左边的各数分母有理化，再合并，从而把原方程整理为3x，然后解一元一次方程即可．【解答】解：（1）1；故答案为：1；（2）∵••••••，∴3x，解得x．