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    人教版八年级数学下册——专题17.4勾股定理与网格问题专项提升训练(含解析)

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    初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理同步练习题

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    这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理同步练习题,文件包含专题174勾股定理与网格问题专项提升训练docx、专题174勾股定理与网格问题专项提升训练原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共57页, 欢迎下载使用。
    专题17.4勾股定理与网格问题专项提升训练
    班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________
    注意事项:
    本试卷试题解答30道,共分成三个层组:基础过关题(第1-10题)、能力提升题(第11-20题)、培优压轴题(第21-30题),每个题组各10题,可以灵活选用.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
    一、单选题
    1.(2022春·四川成都·八年级校考期中)如图,每个小正方形的边长为1,若A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC度数为(        )

    A.60° B.45° C.30° D.20°
    【答案】B
    【分析】在格点三角形中,根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度,继而可得出∠ABC的度数.
    【详解】解:根据勾股定理可得:
    AC=BC=22+12=5,AB=32+12=10,
    ∵(5)2+(5)2=(10)2,即AC2+BC2=AB2,
    ∴△ABC是等腰直角三角形.
    ∴∠ABC=45°.
    故选:B.
    【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理,判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键,注意在格点三角形中利用勾股定理.
    2.(2022春·山西运城·八年级统考期末)如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,则BC边长的高为(   )

    A.152 B.855 C.455 D.132
    【答案】C
    【分析】根据勾股定理解答即可.
    【详解】解:∵S△ABC=3×4−12×2×3−12×2×1−12×2×4=4,
    ∵BC=22+42=25,
    ∴BC边长的高=2×425=455,
    故选:C.
    【点睛】此题考查勾股定理,关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2解答.
    3.(2022春·陕西西安·八年级西安市第二十六中学阶段练习)如图,在边长为1的正方形网格中,A、B、C均在正方形格点上,则C点到AB的距离为(        )

    A.31010 B.2105 C.5104 D.4105
    【答案】D
    【分析】连接AC、BC,利用割补法求出S△ABC=4,根据勾股定理求出AB=10,设C点到AB的距离为h,根据S△ABC=12AB⋅ℎ=4,即可求出h的值.
    【详解】解:如图,连接AC、BC,

    S△ABC=3×3−12×3×1−12×3×1−12×2×2=4,
    AB=32+12=10,
    设C点到AB的距离为h,
    ∵S△ABC=12AB·ℎ=4,
    ∴ℎ=810=4105.
    故选:D.
    【点睛】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.也考查了三角形的面积和二次根式的运算.
    4.(2022春·福建莆田·八年级统考期中)如图,边长为1的正方形网格图中,点A,B都在格点上,若AC=4133,则BC的长为(    )

    A.2133 B.13 C.213 D.313
    【答案】A
    【分析】根据勾股定理求得AB的长度,然后根据线段的和差即可得到结论.
    【详解】解:∵AB=42+62=213,
    ∴BC=AB−AC=213−4133=2133,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了勾股定理,二次根式的减法,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
    5.(2022·八年级单元测试)如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是(  )

    A.AB、CD、EF B.AB、CD、GH C.AB、EF、GH D.CD、EF、GH
    【答案】A
    【分析】设出正方形的边长,利用勾股定理,解出AB、CD、EF、GH各自的长度,再由勾股定理的逆定理分别验算,看哪三条边能够成直角三角形.
    【详解】解:设小正方形的边长为1,
    则AB2=32+42=25,CD2=12+22=5,EF2=42+22=20,GH2=22+32=13,
    因为CD2+EF2=AB2,
    所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、CD、EF.
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用,熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键.
    6.(2021秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中)如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,则下列关系正确的是(    )

    A.a

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