初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理同步练习题

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专题17.4勾股定理与网格问题专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题
1．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC度数为（        ）

A．60° B．45° C．30° D．20°
【答案】B
【分析】在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．
【详解】解：根据勾股定理可得：
AC=BC=22+12=5，AB=32+12=10，
∵(5)2+(5)2=(10)2，即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．
2．（2022春·山西运城·八年级统考期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边长的高为（   ）

A．152 B．855 C．455 D．132
【答案】C
【分析】根据勾股定理解答即可．
【详解】解：∵S△ABC=3×4−12×2×3−12×2×1−12×2×4=4，
∵BC=22+42=25，
∴BC边长的高=2×425=455，
故选：C．
【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．
3．（2022春·陕西西安·八年级西安市第二十六中学阶段练习）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（        ）

A．31010 B．2105 C．5104 D．4105
【答案】D
【分析】连接AC、BC，利用割补法求出S△ABC=4，根据勾股定理求出AB=10，设C点到AB的距离为h，根据S△ABC=12AB⋅ℎ=4，即可求出h的值．
【详解】解：如图，连接AC、BC，

S△ABC=3×3−12×3×1−12×3×1−12×2×2=4，
AB=32+12=10，
设C点到AB的距离为h，
∵S△ABC=12AB·ℎ=4，
∴ℎ=810=4105．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了三角形的面积和二次根式的运算．
4．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若AC=4133，则BC的长为（    ）

A．2133 B．13 C．213 D．313
【答案】A
【分析】根据勾股定理求得AB的长度，然后根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：∵AB=42+62=213，
∴BC=AB−AC=213−4133=2133，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，二次根式的减法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5．（2022·八年级单元测试）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）

A．AB、CD、EF B．AB、CD、GH C．AB、EF、GH D．CD、EF、GH
【答案】A
【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．
【详解】解：设小正方形的边长为1，
则AB2=32+42=25，CD2=12+22=5，EF2=42+22=20，GH2=22+32=13，
因为CD2+EF2=AB2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、CD、EF．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
6．（2021秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系正确的是（    ）

A．a