数学第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质课后复习题

专题18.8平行四边形的性质与判定大题专练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022春•临潼区期末）已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

2．（2022春•昭平县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC＝∠B，

（1）CF＝DE成立吗？试说明理由．

（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四边形DCFE的面积．

3．（2021春•思明区校级期中）已知，如图，AC为▱ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形DEBF是平行四边形．

4．（2021春•陈仓区期末）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长．

5．（2021春•江夏区期末）如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

6．（2020•百色模拟）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

7．（2020•陕西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

8．（2021春•亭湖区校级期中）已知：在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，对角线AC、BD交于点O．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）BF∥DE．

9．（2021春•苏州期中）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF交于点O，且AO＝CO．

（1）求证：AF＝EC；

（2）连接AE，CF，若AC＝8，EF＝6，且EF⊥AC，求四边形AECF的周长．

10．（2021•饶平县校级模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．

11．（2022秋•良庆区校级月考）如图，点E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB⊥BF，AB＝4，BF＝3，AC＝8．

①线段EF长为 　   　．

②求四边形BEDF的面积．

12．（2022春•东莞市期中）如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC连接CD和EF．

（1）求证：DC＝EF；

（2）求EF的长．

13．（2022春•宿豫区期中）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且DA＝DE，BC＝BF．求证：四边形AECF是平行四边形．

14．（2022春•芜湖期中）如图，在△ABC的BC边的同侧分别作等边△ABD，等边△BCF和等边△ACE．

（1）证明：△ABC≌△DBF；

（2）证明：四边形AEFD是平行四边形；

（3）若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则∠DFE的度数为 　   　°．（直接填空）

15．（2022•道外区三模）如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，E、A、D、C在同一直线上，AB、EF交于点M，DF、BC交于点N，连接MN，若∠B＝∠FMN，且EF⊥BC．

（1）求证：AM＝DN；

（2）在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出与∠F所有相等的角．

16．（2022春•新城区校级期末）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC的中点，连接DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，求AB的长．

17．（2022春•大安市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以lcm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）AP＝　   　，CQ＝　   　，（分别用含有t的式子表示）；

（2）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值；

（3）当四边形PQCD的面积为四边形ABCD面积的一半时，直接写出t的值．

18．（2020•宿迁二模）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BF＝CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝4，求平行四边形ABCD的周长．

19．（2020•秦淮区二模）如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．

（1）求证：AC、EF互相平分；

（2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明．

20．（2020春•扬中市期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，AB∥CD．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若BE平分∠ABC，交AD于E，BC﹣AB＝2，求DE长．

（3）若∠AOB＝2∠ADB时，则平行四边形ABCD为　   　形．

21．（2022•哈尔滨模拟）在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF，EF交AD于点G，交BC于点H，EG＝FH．

（1）如图1，求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）如图2，点A是BE的中点，请写出面积等于▱ABCD面积的一半的两个三角形和两个四边形．

22．（2022秋•开福区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．

（2）当AD＝5，DC＝2时，求FG的长．

23．（2022春•锦江区校级期中）如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，BD＝CE，以AD为边作等边△ADF，连接EF，CF．

（1）求证：△CEF为等边三角形；

（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；

（3）若AE＝2，EF＝4，求四边形BDFE的面积．

24．（2022•南岗区校级模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG＝BF，连接CE、DE、DG．

（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；

（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于CG的线段．

25．（2022春•源城区期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，两个点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．点G为BD上的一点，假设移动时间为t秒，BG的长度为y．

（1）证明：AD∥BC；

（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和BG的长度y．

26．（2022春•海淀区期末）在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE＝EF，且∠DEF＝60°．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．

（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；

（2）当AD＜BD，AB＝DE时，求∠BDE的度数．

27．（2022春•甘州区校级期末）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．

（2）如果把条件AE＝CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？

（3）如果把条件AE＝CF改为BE＝DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？

28．（2020•道里区三模）已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG＝AE，连接CF、CG．

（1）如图1，求证：EG＝FC；

（2）如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．

29．（2020春•道里区校级月考）如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．

（1）如图1，求证：AF＝EF；

（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段．

30．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E在CD的延长线上，连接BE交AD于点F，BE平分∠ABC，BC＝EC，作FG⊥BA延长线于点G．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）若F为AD中点，EF＝6，BC＝2，求GF的长．