人教版八年级下册18.2.3 正方形课堂检测

专题18.11正方形的性质与判定大题提升专练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2021秋·江西赣州·八年级统考期末）如图，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN＝BM．     

2．（2021秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），，且．求证：四边形ABCD是正方形．

3．（2022秋·湖南张家界·八年级统考期中）如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．

求证： ．

4．（2019·八年级统考课时练习）如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，，交于点．那么与相等吗？请说明理由．

5．（2022秋·八年级课时练习）已知：如图，在正方形中，E是对角线上一点，，交，于点F，H．求证：．

6．（2022秋·八年级课时练习）已知：如图，在正方形中，G是对角线上的一点，，，E，F分别为垂足，连结，，求证：．

7．（2022秋·八年级课时练习）已知：如图，在正方形中，相交于点O，E为上一点，于点F，交于点P．求证：．

8．（2022秋·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考阶段练习）如图，已知点E、F分别是正方形ABCD中边AB、BC上的点，且AB＝12，AE＝6，将正方形分别沿DE、DF向内折叠，此时DA与DC重合为DG，求CF的长度．

9．（2022春·江苏·八年级期中）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE．

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面积．

10．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别是E、F，连接EF，猜想EF与AP的数量关系并证明你的猜想．

11．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期中）如图，在边长为6的大正方形中有两个小正方形（小正方形的顶点都在大正方形的边或对角线上），若两个小正方形的面积分别是和，求：

12．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期中）在边长为4的正方形中，E是边上一点，，点Q是对角线上的动点．求：周长的最小值．

13．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)把正方形改为菱形，且，其他条件不变，如图．连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．

14．（2022秋·山东烟台·八年级校考期中）如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，连接AF，且EA⊥AF．

(1)求证：DE＝BF；

(2)若AH平分∠FAE交线段BC上一点H，连接EH，请判断线段DE、BH、HE三者存在怎样的数量关系？并加以证明．

15．（2022秋·江西上饶·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，且△AEF为等边三角形．

(1)求证：CE=CF；

(2)若AE=4，求AC的长．

16．（2022秋·江苏镇江·八年级统考期中）如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，过点作于点，交于点．

(1)求证：；

(2)若，是的角平分线，求的长．

17．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图，正方形的周长是40．点P是正方形对角线上一动点，过P点分别作、的垂线，垂足分别为E，F．

(1)求证：四边形是矩形．

(2)请你猜想与的数量关系，并给出证明．

(3)在P点运动过程中，的长也随之变化，求的最小值．

18．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形中，点是边上的定点．

(1)如图1中仅用圆规分别在、上作点、，使，且，保留作图痕迹，不写作法；

(2)根据你的作图步骤，利用图2证明：，且．

19．（2022秋·安徽芜湖·八年级统考期末）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．

(1)求证：．

(2)若，，求证：．

20．（2021秋·四川资阳·八年级统考期末）如图，正方形ABCD中，P是AB上一点，连结DP，E是DP上一点，连结AE，过点A作AF⊥AE，交DP的延长线于点F，AE=AF.

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)若AD=3，DE=1，求DF的长.

21．（2022秋·北京顺义·八年级阶段练习）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接．

(1)求证：；

(2)过点作交于点，延长至点使，连接．

①依题意补全图形；

②用等式表示与之间的数量关系，并证明．

22．（2022春·河南鹤壁·八年级校考期中）如图1，有一个正方形，将边绕点旋转得到线段，连接，点是的中点，过点作交直线于点．

(1)如图2，当点落在正方形内部时，易得：

①与的位置关系是        ；

②线段与的数量关系是        ；

③，，的数量关系是        ．

(2)若点落在正方形外部（点，，不在同一直线上）时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出新的结论．

23．（2022春·全国·八年级专题练习）（1）如图①，在正方形中，E、F分别是上的点且．猜测线段三者存在哪种数量关系？直接写出结论．（不用证明）结论：　　．

（2）如图②，在四边形中，分别是上的点，且是的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

24．（2021秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）如图，在边长为1的正方形中，点P是对角线上（不与点B，D重合）的任意一点，且于点E，于点F．

(1)求证：①；

②；

(2)若，求线段的长．

25．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）【感知】如图①，点F是正方形的边上一点，点E是延长线上一点，且．易证，进而证得．

【应用】（1）如图②，在正方形中，点F、G分别在边、上，且．求证：．

【拓展】（2）如图③，在四边形中，，，点M、N分别在边、上，且．若，，则四边形的周长为______．

26．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）【方法回顾】

如图1，过正方形的顶点作一条直交边于点，于点，于点，猜想三条线段的数量关系：　　　　　　，并证明你的猜想．

【问题解决】

如图2，菱形的边长为，过点作一条直线交边于点，且，点是上一点，且，过点B作，与直线交于点，若，求的长．

【思维拓展】

如图3，在正方形中，点在所在直线上的上方，，连接，若的面积与的面积之差为，则的值为　　　　　　　　（用含的式子表示）

27．（2022秋·四川·八年级校联考期中）已知，如图1，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．

(1)在图1中，连接，为了证明结论“ ”，小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；

(2)如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？

28．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点B、C重合，点F是的延长线上一点，且．

(1)求证：；

(2)如图，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接，，求证：；

(3)在（2）的条件下，试判断与的大小关系并说明理由．

29．（2022春·江苏南京·八年级南京市第一中学校考阶段练习）在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，点E是平面内一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF．

(1)如图1，若点E在AB上运动，连接CF，当AB=4，AE=1时，BF=__，EF=__；

(2)如图2，若EF恰好经过点C，连接AE，求证：．

30．（2022秋·福建厦门·八年级统考期中）如图1，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作且交边CD于点E．

(1)求证：；

(2)若正方形的边长为6．

①过点E作于点F，如图2，则在点P运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．

②连接交于点G，在点P运动的过程中，当，求的长．