人教B版 (2019)必修 第二册6.2.1 向量基本定理精品课时作业

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6.2.1 向量基本定理

1.设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：

①与；②与；③与；④与.

其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基的是（　）

A.①②             B.①③            C.①④             D.③④

2.如果{e1，e2}是平面内所有向量的基，那么下列命题中正确的是（　）

A.若存在实数λ1，λ2，使得λ1e1+λ2e1＝0，则λ1＝λ2＝0

B.平面内任一向量a都可以表示为a＝λ1e1+λ2e2，其中λ1，λ2∈R

C. λ1e1+λ2e2不一定在平面内，λ1，λ2∈R

D.对于平面内的向量a，使a＝λ1e1+λ2e2的实数λ1，λ2有无数对

3.如图所示，已知＝a，＝b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用基{a，b}表示为（　）

A.（4a+5b）  B.（9a+7b）   C.（2a+b）  D.（3a+b）

4.在△ABC中，∠ACB＝90°，＝a，＝b，点D是△ABC的外心，E是AC的中点，则+＝（　）

A.a-b      B.-a-b         C.2a-b   D.-a+b

5. 已知e1≠0，λ∈R，a＝e1+λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件为（　）

A.λ＝0   B.e2＝0          C.e1∥e2   D.e1∥e2或λ＝0

6. 设{e1，e2}为基，＝e1-ke2，＝2e1-e2，＝3e1-3e2，若A，B，D三点共线，则k的值为（　）

A.2          B.-3           C.-2          D.3

7.如图，在△ABC中，＝，＝，若＝+（∈R），

则的值为（　）

A.-3          B.3           C.2          D.-2

8.［多选题］已知D，E分别是△ABC的边BC，AB的中点，且AD，CE交于点O，则下列结论一定成立的是（　）

A.||＝||＝||   B.++＝0    C.＝+    D.＝+

9. 设{e1，e2}是平面内的一个基，且a＝e1+2e2，b＝-e1+e2，则e1+e2＝　　　　（用含a，b的式子表示）.

10. l1，l2是不共线向量，且a＝-l1 +3l2，b＝4l1+2l2，c＝-3l1+12l2，若{b，c}为基，则a＝　　　　.

11. 如图所示，四边形OADB是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形，

＝ ，＝，则＝　　　　， ＝　　　　.（用{a，b}表示）

12.在平面内有三个向量，，，||＝||＝1，与的夹角为120°，与的夹角为30°，||＝，设＝+（m，n∈R），则m+n＝　　　　.

13.如图所示，在△ABC中，＝a，＝b，D为AB的中点，E为CD上的一点，且DC＝4EC，AE的延长线与BC的交点为F.

（1）用向量a，b表示；

（2）用向量a，b表示，并求出AE∶EF和BF∶FC的值.

14.如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥ OC，OA＝2BC＝2OC，M为AB上靠近点B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点.

（1）用和表示；（2）求；

（3）设＝+，求的取值范围.

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6.2.1 向量基本定理

参考答案

1.B     2.B     3.A     4.D 　  5.D     6.A     7.B     8.BCD

9.a-b　      10. -b+c      11. a+b　 a+b      12. 15或0

13.解：（1）因为＝，所以-＝4（-），所以＝+.

又D为AB的中点，＝a，＝b，所以＝a，所以＝a+b.

（2）因为B，F，C三点共线，设＝，所以＝（1-t）+，即＝（1-t）a+tb.

又A，F，E三点共线，设＝，由（1）可知＝a+b，即＝a+b.

因为a，b不共线，由平面向量基本定理，得

所以λ＝，t＝，所以＝，＝，则AE∶EF的值为7，BF∶FC的值为6.

14.解：（1）由题意，得＝+＝+＝+（+）

＝+＝+＝+.

（2）设＝，由（1）知＝＝+，

∵ A，D，C三点共线，∴ +＝1，则t＝，∴＝，∴＝3.

（3）由题意，得＝+＝+，设＝（0≤x≤1），

则＝+＝（-）+（+）＝（-）+（+）

＝（-）+＝+（）.

∴∴ ∴ ＝（）＝-.

∵ 0≤x≤1，∴ 2≤x+2≤3，∴ 1≤≤，

即1≤≤.∴ 当＝1时，（）min＝0；

当＝时，（）max＝，∴ 的取值范围是.