高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算精品课件ppt

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薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一,它侵害田地的面积S(单位:hm2)与年数t(年)满足关系式S=S0·1.057t,其中S0(单位:hm2)为侵害面积的初始值.如果求10年后侵害的面积,则S=S0·1.05710;如果求15.5年后侵害的面积,就需要计算S=S0·1.05715.5,这个指数运算与初中所学的指数运算有什么差异呢?
对于任意正数a,b和实数s,t,指数幂均满足下面的运算性质:as·at=as+t,(as)t=ast,(a·b)s=as·bs.
一、利用分数指数幂的定义求值
反思感悟 解与分数指数幂有关的方程时,一般是利用分数指数幂与根式的对应关系,转化求解.
二、根式的化简(求值)
分析 (1)首先利用根式的性质直接化简两个根式,然后进行运算;(2)首先将被开方数化为完全平方式,然后开方化为绝对值的形式,根据x的取值范围去掉根号即可.
三、指数幂的化简与求值
反思感悟1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
五、用换元法处理指数幂中的化简与证明问题
分析 看见三个式子连等,立刻想到赋中间变量,通过中间变量去构建能用到题干中已知值的式子.
3.已知10α=3,10β=4,则102α+β=(　　)A.36B.12 C.24D.48
解析 依题意102α+β=(10α)2×10β=32×4=36.
1.知识清单：（1）分数指数幂、有理指数幂.（2）指数幂的运算性质.2.常见误区：忽视算术平方根、偶次方根为正而致误.