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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.1 统计5.1.2 数据的数字特征精品ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.1 统计5.1.2 数据的数字特征精品ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了即时巩固，反思感悟，求百分位数等内容，欢迎下载使用。
1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点；2.会计算一组数据的平均数、中位数、百分位数、方差与标准差；3.能够选择适当的数字特征来表达数据的信息，体会统计思想。
核心素养：直观想象、数学运算
1. 最值与极差一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示，一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度.2. 平均数我们经常使用平均数来刻画一组数据的平均水平（或中心位置）.例如，为了减少测量的误差，一般取多次测量值的平均数作为最终的测量值；在有多个评委的比赛中，一般也以各评委给出分数的平均数作为最后的成绩；等等.
3. 中位数与百分位数(1)中位数 一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置.而中位数就是这组数的中心位置。①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的中间那个数. ②当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数. 注意：一组数据的中位数只有一个.
求数据11,17,19,21,22,24,24,30,30,32中的60%分位数.
4.众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.有些情形中，我们用众数来描述一组数据的中心位置.。注意：如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.众数的优缺点：众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征.
1.已知一组数据10,30,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数
解析 由所给数据可得平均数为50,中位数为50,众数为50,因此众数=中位数=平均数.
· 对方差与标准差概念的理解（1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.（2）标准差、方差的取值范围：［0，+∞）.标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.（3）因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.
一、平均数、众数、中位数的求法
例1 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示.
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.(结果精确到0.01)
反思感悟 中位数、众数、平均数的应用要点中位数、众数反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”,平均数反映了数据的平均水平,我们需根据实际需要选择使用.(1)求中位数的关键是将数据排序,一般按照从小到大的顺序排列.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述数据的集中趋势.(2)确定众数的关键是统计各数据出现的频数,频数最大的数据就是众数.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数往往更能反映数据的集中趋势.(3)平均数与每一个样本数据都有关,受个别极端数据(比其他数据大很多或小很多的数据)的影响较大,因此若在数据中存在少量极端数据,平均数描述数据的集中趋势可靠性较差,这时往往用众数或中位数.有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数来计算.
答案 （1）C （2）6 5
注意:百分位数的求解应先将所有数据按从小到大的顺序排列，再按百分位数的求法求解.
例2 给出下列一组数据:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35,求出45%分位数.
跟踪训练 下表为12名新员工的的起始月薪.根据表中所给的数据计算85%分位数.
解：将数据按从小到大的顺序排列：2 710，2 755，2 850，2 880，2 880，2 890，2 920，2 940，2 950，3 050，3 130，3 325.因为85%×12＝10.2，所以85%分位数是第11个数，即是3 130.
三、方差、标准差的计算与应用
跟踪训练 某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩（单位：分）如下.甲组：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.（1）试分别计算两组数据的极差、方差和标准差. （2）哪一组的成绩较稳定？
解析 将一组数据同时加上或减去一个数,所得新数据的方差与原数据的方差相等.
3.某车间20名工人年龄数据如下表:
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)求这20名工人年龄的方差s2.
1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特点；2.会计算一组数据的平均数、中位数、百分位数、方差与标准差；3.能够选择适当的数字特征来表达数据的信息，体会统计思想。
核心素养：直观想象、数学运算
1. 最值与极差一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示，一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度.2. 平均数我们经常使用平均数来刻画一组数据的平均水平（或中心位置）.例如，为了减少测量的误差，一般取多次测量值的平均数作为最终的测量值；在有多个评委的比赛中，一般也以各评委给出分数的平均数作为最后的成绩；等等.
3. 中位数与百分位数(1)中位数 一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置.而中位数就是这组数的中心位置。①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的中间那个数. ②当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数. 注意：一组数据的中位数只有一个.
求数据11,17,19,21,22,24,24,30,30,32中的60%分位数.
4.众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.有些情形中，我们用众数来描述一组数据的中心位置.。注意：如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.众数的优缺点：众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征.
1.已知一组数据10,30,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数
解析 由所给数据可得平均数为50,中位数为50,众数为50,因此众数=中位数=平均数.
· 对方差与标准差概念的理解（1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.（2）标准差、方差的取值范围：［0，+∞）.标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.（3）因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.
一、平均数、众数、中位数的求法
例1 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示.
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.(结果精确到0.01)
反思感悟 中位数、众数、平均数的应用要点中位数、众数反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”,平均数反映了数据的平均水平,我们需根据实际需要选择使用.(1)求中位数的关键是将数据排序,一般按照从小到大的顺序排列.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述数据的集中趋势.(2)确定众数的关键是统计各数据出现的频数,频数最大的数据就是众数.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数往往更能反映数据的集中趋势.(3)平均数与每一个样本数据都有关,受个别极端数据(比其他数据大很多或小很多的数据)的影响较大,因此若在数据中存在少量极端数据,平均数描述数据的集中趋势可靠性较差,这时往往用众数或中位数.有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数来计算.
答案 （1）C （2）6 5
注意:百分位数的求解应先将所有数据按从小到大的顺序排列，再按百分位数的求法求解.
例2 给出下列一组数据:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35,求出45%分位数.
跟踪训练 下表为12名新员工的的起始月薪.根据表中所给的数据计算85%分位数.
解：将数据按从小到大的顺序排列：2 710，2 755，2 850，2 880，2 880，2 890，2 920，2 940，2 950，3 050，3 130，3 325.因为85%×12＝10.2，所以85%分位数是第11个数，即是3 130.
三、方差、标准差的计算与应用
跟踪训练 某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩（单位：分）如下.甲组：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.（1）试分别计算两组数据的极差、方差和标准差. （2）哪一组的成绩较稳定？
解析 将一组数据同时加上或减去一个数,所得新数据的方差与原数据的方差相等.
3.某车间20名工人年龄数据如下表:
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)求这20名工人年龄的方差s2.
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