数学2.1 直线的倾斜角与斜率一课一练

专题2.1 圆的切线问题（特色专题卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋•开福区校级月考）已知圆x2+y2＝25，则过圆上一点A（3，4）的切线方程为（　　）

A．3x+4y﹣25＝0 B．4x+3y﹣24＝0 C．3x﹣4y+7＝0 D．4x﹣3y＝0

2．（2021春•万载县校级期末）过P（2，﹣2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2＝1相切，则直线l的方程为（　　）

A．3x+4y+2＝0或y＝﹣2 B．4x+3y﹣2＝0或y＝﹣2 

C．3x+4y+2＝0或x＝2 D．4x+3y﹣2＝0或x＝2

3．（2021秋•8月份月考）已知圆C与倾斜角为的直线相切于点，且与曲线（x﹣1）2+y2＝1相外切，则圆C的方程为（　　）

A．12 

B． 

C． 

D．

4．（2021春•辽宁期中）已知过点P（2，2）的直线与圆x2+（y﹣1）2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0垂直，则a＝（　　）

A． B． C．﹣2 D．2

5．（2021春•桂林期末）由直线x﹣y+4＝0上的点向圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1引切线，则切线长的最小值为（　　）

A． B．3 C． D．

6．（2021春•集宁区校级期末）过点P（1，﹣2）作圆C：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（　　）

A．x+2y﹣1＝0 B．y C．y D．x﹣2y﹣1＝0

7．（2021春•沙坪坝区校级期末）已知点P为直线1：x+y﹣20上的一个动点，过点P作圆O：x2+y2＝3的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为（　　）

A． B． C． D．2

8．（2021•全国Ⅱ卷模拟）已知直线l：x+y+m＝0，圆C：x2+y2﹣4x＝0，若在直线l上存在一点P，使得过点P作圆的切线PA，PB（点A，B为切点），满足∠APB＝60°，则m的取值范围为（　　）

A．[﹣2，2] B． C．[﹣1，1] D．

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2020秋•唐山期末）直线l过点P（1，1）且与圆x2+y2﹣4x+2y+4＝0相切，则直线l方程可以为（　　）

A．y＝1 B．x＝1 C．3x﹣4y+1＝0 D．3x+4y﹣7＝0

10．（2021•新华区校级开学）已知直线ax+by+1＝0与圆x2+y2＝1相切，则3a+2b的值可以为（　　）

A． B． C． D．

11．（2021•潮州二模）已知圆C：x2﹣2ax+y2+a2﹣1＝0与圆D：x2+y2＝4有且仅有两条公共切线，则实数a的取值可以是（　　）

A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2

12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）点P是直线x+y﹣3＝0上的动点，由点P向圆O：x2+y2＝4作切线，则切线长可能为（　　）

A． B． C． D．

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021春•瑶海区月考）过点（2，1）作圆（x﹣1）2+y2＝1的切线，则该切线的方程为　　．

14．（2021春•抚州期末）一条光线从点P（2，3）射出，经x轴反射，与圆（x+3）2+（y﹣2）2＝1相切，则反射光线所在直线的方程是　　．

15．（2021•样卷一模拟）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+21＝0，过点P（m，0）作圆C的切线，切点分别为A，B，若点C始终在以线段AB为直径的圆外，则实数m的取值范围为 　　．

16．（2021•5月份模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线l上的动点，直线l过点（﹣1，1），直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0，过点P作圆C：x2﹣4x+y2＝0的切线，切点为A，B，当直线AB的斜率为正时，直线AB在x轴和y轴上的截距之和的最大值为　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2020秋•吕梁期末）已知方程x2+y2﹣2x+4y+4m＝0，

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若m的值为（1）中能取到的最大正整数，则得到的圆设为圆C，过点P（2，2）作圆C的切线，求切线方程．

18．（2021•北京模拟）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0．

（Ⅰ）若直线l：2x﹣y+t＝0与圆C相切，求t的值；

（Ⅱ）若圆M：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）与圆C无公共点，求r的取值范围．

19．（2020秋•湖北期末）已知直线l的斜率为﹣2，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积等于1．圆C的圆心在直线l上，且被x轴截得的弦长为4．

（1）求直线l的方程；

（2）若直线l'：x﹣2y﹣1＝0与圆C相切，求圆C的方程．

20．（2021春•瑶海区月考）已知P是直线3x﹣4y+18＝0上的动点，PA，PB是圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1的两条切线，A，B为切点．

（1）若P（﹣6，0），求切线方程；

（2）求四边形PACB面积的最小值．

21．（2020秋•河南期末）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0．

（Ⅰ）若过点A（0，5）的直线l与圆C相切，求直线l的斜率；

（Ⅱ）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若|PM|＝|PA|，求|PM|最小时点P的坐标．

22．（2021春•渝中区校级期中）已知P为直线l：x+y﹣4＝0上一动点，过点P向圆C：（x+1）2+y2＝5作两切线，切点分别为A、B．

（1）求四边形ACBP面积的最小值及此时点P的坐标；

（2）直线AB是否过定点？若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由．