高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆同步练习题

专题3.1 圆锥曲线中的离心率问题（特色专题卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021春•湖州期中）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则该双曲线的离心率的值为（　　）

A． B．2 C． D．4

2．（2021秋•西城区校级月考）已知直线2x+y﹣4＝0与坐标轴分别交于A，B两点，若A，B的中点在曲线C：1（a＞0，b＞0）的渐近线上，则曲线C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

3．（2021秋•五华区月考）已知F是双曲线C：的右焦点，O是坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，并交y轴于点Q．若，则C的离心率为（　　）

A． B． C．2 D．

4．（2021秋•长治月考）古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用周长为72的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD的四边相切，椭圆τ的离心率为0.6，若点M，N为椭圆τ长轴的两个端点，P为椭圆上除去长轴端点外的任意一点，则△PMN面积的取值范围是（　　）

A．（0，80） B．（0，80] C．（0，160） D．（0，160]

5．（2021秋•9月份月考）设直线l与双曲线C：（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若M是线段AB的中点，直线l与直线OM（O是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线C的离心率为（　　）

A．2 B．3 C． D．

6．（2021秋•洛南县校级月考）在椭圆，（m＞1）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

7．（2021•迎江区校级三模）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以F1F2为直径的圆过点P，且∠PF2F1＝2∠PF1F2，则C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

8．（2021春•河南期中）已知平行四边形ABCD内接于椭圆Ω：（a＞b＞0），且AB，AD斜率之积的取值范围为，则椭圆Ω的离心率的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021•思明区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点F1（，0）和F2（，0）连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，直线l：y＝k（x﹣2）与E交于A，B两点，则（　　）

A．E的方程为y2＝1 

B．E的离心率为 

C．E的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切 

D．满足|AB|＝2的直线l有2条

10．（2021•扬中市校级开学）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则下列说法正确的是（　　）

A．椭圆的短轴长为 

B．当AF2+BF2最大时，AF2＝BF2 

C．离心率为 

D．AB的最小值为3

11．（2021秋•平邑县校级月考）已知椭圆过双曲线的焦点，C1的焦点恰为C2的顶点，C1与C2的交点按逆时针方向分别为A，B，C，D，O为坐标原点，则（　　）

A．C2的离心率为 

B．C1的右焦点到C2的一条渐近线的距离为 

C．点A到C2的两顶点的距离之和等于4 

D．四边形ABCD的面积为

12．（2021•历城区校级开学）已知双曲线C：1（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B．若圆（x﹣2）2+y2＝1与双曲线C的渐近线相切，则（　　）

A．双曲线C的离心率e 

B．当点P异于顶点时，△PF1F2的内切圆的圆心总在直线x＝2上 

C．|PA|•|PB|为定值 

D．|AB|的最小值为

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021春•芜湖期中）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝﹣2x，则此双曲线离心率等于　　．

14．（2021•河南开学）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，PF2垂直于x轴，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是e＝　　．

15．（2021春•湖北期中）已知A、B、P是椭圆C：1（a＞b＞0）上的三个不同的点，O为坐标原点，，且kAB•kOP＝﹣3，则椭圆C的离心率为 　　．

16．（2021春•安康期中）已知F1，F2分别是椭圆的上，下焦点，若椭圆C上存在四个不同点P，使得△PF1F2的面积为，则C的离心率的取值范围是 　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2021春•芜湖期中）求满足下列条件的曲线的方程：

（1）离心率为，长轴长为8的椭圆的标准方程；

（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程．

18．（2021•太原三模）已知面积为16的等腰直角△AOB（O为坐标原点）内接于抛物线y2＝2px（p＞0），OA⊥OB，过抛物线的焦点F且斜率为2的直线l与该抛物线相交于P，Q两点，点M是PQ的中点．

（Ⅰ）求此抛物线的方程和焦点F的坐标；

（Ⅱ）若焦点在y轴上的椭圆C经过点M，其离心率，求椭圆C的标准方程．

19．（2021春•武侯区校级月考）双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|．

（1）求双曲线C的离心率；

（2）若B在第一象限，证明：tan2∠BAF＝tan∠BFA（2∠BAF，∠BFA）．

20．（2021•海淀区校级三模）已知椭圆的两焦点F1，F2分别为（±1，0），椭圆上的动点M满足|MF1|+|MF2|＝2|F1F2|，A，B分别为椭圆的左、右顶点，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若直线l：x＝6与AM交于点P，l与x轴交于点H，OP与BM的交点为S，求证：B，S，P，H四点共圆．

21．（2021•五华区校级模拟）已知点F为抛物线D：x2＝2py（p＞0）的焦点，点A是该抛物线的对称轴与准线的交点，记以A，F为焦点的椭圆为椭圆C．

（1）若椭圆C与抛物线D在第一象限的交点为M，且|MA||MF|，求椭圆C的离心率；

（2）若p＝2，点B为抛物线D上一点，点P（0，4），以BP为直径的圆Q与直线y＝3交于G，H，试探究弦GH的长是否为定值，若为定值，求该值的大小，若不为定值，请说明理由．

22．（2021•天心区校级模拟）设A，B为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，△AMN为等腰直角三角形．

（1）求双曲线C的离心率；

（2）已知直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，当直线l的倾斜角变化时，以PQ为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．