专题4.1 选择性必修第一册（综合检测卷）-高二数学特色专题卷（人教A版选择性必修第一册）

专题4.1 选择性必修第一册（综合检测卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋•杭州期中）已知，且，则x的值为（　　）

A． B． C．6 D．﹣6

2．（2021秋•鼓楼区校级期中）若直线ax+y﹣a+1＝0与直线（a﹣2）x﹣3y+a＝0垂直，则实数a的值为（　　）

A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．1或3

3．（2021秋•海淀区校级期中）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有（x，y，z∈R），则“x＝2，y＝﹣2，z＝1”是“P，A，B，C四点共面”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

4．（2021秋•杭州期中）在二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB＝1，AC＝2，BD＝3，CD＝2，则这个二面角的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．（2021秋•乐山期中）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（1，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　）

A．4x+2y+3＝0 B．2x﹣4y+3＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．2x﹣y+3＝0

6．（2021秋•旅顺口区期中）圆（x﹣1）2+（y+4）2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是（　　）

A．（x+1）2+（y﹣4）2＝1 B．（x+1）2+（y+4）2＝1 

C．（x﹣4）2+（y+1）2＝1 D．（x+4）2+（y﹣1）2＝1

7．（2020秋•张家港市校级期末）德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点D．E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为（　　）

A．1 B． C． D．2

8．（2021秋•河北区校级期中）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆离心率e的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

二．        多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021秋•龙华区校级月考）下列说法正确的是（　　）

A．截距相等的直线都可以用方程1表示 

B．方程x+my﹣2＝0（m∈R）能表示平行y轴的直线 

C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1＝tanθ（x﹣1） 

D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为y﹣y1（x﹣x1）

10．（2021秋•海曙区校级期中）以下说法正确的是（　　）

A．直线的倾斜角为60° 

B．A（1，3），B（2，5），C（﹣2，﹣3）三点共线 

C．过点M（3，3）作x2+y2＝4的切线，则切线长为 

D．y＝2x2的焦点坐标为

11．（2021秋•杭州期中）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1，∠DAB＝∠DAA1＝∠BAA1＝60°，点M，N是棱D1C1，C1B1的中点，则下列说法中正确的是（　　）

A．MN⊥AC1 

B．向量共面 

C．CA1⊥平面C1BD 

D．DM与平面ABCD所成角的正弦值为

12．（2021秋•河北期中）已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）与椭圆1有公共焦点，C的左、右焦点分别为F1，F2，且经过点T（，），则下列说法正确的是（　　）

A．双曲线C的标准方程为x2﹣y2＝1 

B．若直线y＝λx与双曲线C无交点，则|λ|＞1 

C．设A（，1），过点B（0，1）的动直线与双曲线C交于P，Q两点（异于点A），若直线AP与直线AQ的斜率存在，且分别记为k1，k2，则k1+k2             

D．若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，则△OMN（O为坐标原点）的面积为定值1

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021秋•番禺区校级期中）已知平面α内的两个向量（1，1，1），（0，2，﹣1），且mn（4，﹣4，1）．若为平面α的法向量，则n的值为 　　．

14．（2021秋•沈河区校级月考）已知平面内一点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C＝0的距离公式为d，当点P（3，2）直线mx﹣y+1﹣2m＝0的距离最大时，m的值为 　　．

15．（2021秋•澄海区校级期中）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，P为直线y＝x+3上一个动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为E，F，当∠EPF最大时，P点的坐标为 ______．

16．（2021秋•海曙区校级期中）已知双曲线C：右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点，若点A，B分别位于第一、第四象限，O为坐标原点，当时，△AOB的面积为，则λ＝　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2021秋•杭州期中）在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设．

（1）用表示；

（2）求证：EF⊥FG；

（3）求证：E，F，G，H四点共面．

18．（2021秋•顺德区期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠DCB＝∠CBA＝90°，CB＝2，AB＝3DC＝3，PB＝PC，E是AD的中点，PE⊥AD．

（1）证明：PE⊥CB．

（2）当三棱锥P﹣ABD的体积为时，求DP与平面PAB所成角的正弦值．

19．（2021秋•杭州期中）△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），求：

（1）直线AC的方程；

（2）边BC上的高所在直线的方程；

（3）求一点D，使得四边形ABCD为平行四边形．

20．（2020秋•临沂期末）一动点到两定点距离的比值为非零常数λ，当λ≠1时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点A、B的坐标分别为：A（4，0）、B（1，0），动点M满足AM＝2BM．

（1）求动点M的阿波罗尼斯圆的方程；

（2）过P（2，3）作该圆的切线l，求l的方程．

21．（2021秋•包河区校级期中）已知椭圆），离心率为，如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2的一条直径，若椭圆E经过A、B两点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）点P为椭圆E上一个动点，求△PAB面积的最大值．

22．（2021秋•郫都区校级期中）已知动点M（x，y）到定点F（﹣1，0）的距离和M（x，y）到直线l：x＝﹣4的距离的比是常数．

（1）求点M的轨迹C．

（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且，求直线l的斜率k的取值范围．