人教B版 (2019)必修 第三册7.3.3 余弦函数的性质与图修优秀ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册7.3.3 余弦函数的性质与图修优秀ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，余弦函数的定义，余弦函数的性质，偶函数，余弦函数的图像，如图所示，常考题型，图像的变换，答案C，训练题等内容，欢迎下载使用。

一、余弦函数的定义与性质
周期函数，最小正周期为2π
正弦函数与余弦函数的图像形状完全相同，只是位置不同.
一、余弦函数的性质——定义域、值域
1.利用余弦函数的值域求参数例1 ［2019·江西宜春第三中学期中］若cs x＝2m-1，且x∈R，则m的取值范围是（　　）A.（-∞，1］ B.［0，+∞）C.［-1，0］ D.［0，1］
【解题提示】（1）（2）利用整体代换法；（3）利用二次函数的性质求解；（4）先分离常数或反解出cs x，再利用-1≤cs x≤1求解.
二、余弦函数的性质——周期性
2、求余弦型函数的周期 例4 求下列函数的最小正周期：y＝cs 2x.
解：令u＝2x，则y＝cs 2x＝cs u是周期函数，且最小正周期为2π，∴ cs（u+2π）＝cs u，即cs（2x+2π）＝cs［2（x+π）］＝cs 2x.∴ y＝cs 2x的最小正周期为π.
三、余弦函数的性质——奇偶性
◆函数奇偶性的判断方法判断三角函数的奇偶性，首先要观察定义域是否关于原点对称，在定义域关于原点对称的前提下，再根据f（-x）与f（x）的关系确定奇偶性.函数解析式能化简的要化简，必须进行恒等变形.
四、余弦函数的性质——单调性
1.利用余弦函数的单调性，比较余弦值的大小
◆利用单调性比较大小的方法单调性是对一个函数的某个区间而言的，一般按如下情况进行比较：1.比较同名的三角函数值的大小，将所给的角运用诱导公式转化到同一单调区间，在同一单调区间上运用单调性比较大小，若比较复杂，先化简；2.比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较.
2.利用余弦函数的单调性，求复合函数的单调区间
【答案】　（1）D　（2）A
◆利用余弦函数的单调性，求复合函数的单调区间的方法1.形如y＝acs x+b（a≠0）的函数的单调区间当a>0时，其单调性同y＝cs x的单调性一致；当a<0时，其单调性同y＝cs x的单调性恰好相反.2.形如y＝Acs （ωx+φ）（ω>0）的函数的单调区间当A>0时，由2kπ≤ωx+φ≤π+2kπ（k∈Z），解得函数的减区间；由-π+2kπ≤ωx+φ≤2kπ（k∈Z），解得函数的增区间.
当A<0时，由2kπ≤ωx+φ≤π+2kπ（k∈Z），解得函数的增区间；由-π+2kπ ≤ωx +φ≤2kπ（k∈Z），解得函数的减区间.若ω<0，则先利用诱导公式化为ω>0的情形.3.复合函数的单调性按照同增异减进行求解.和对数有关的函数，因为要保证真数大于零，所以必须先求函数的定义域.
3.已知复合函数的单调性，利用余弦函数的单调性，求参数
1.五点法作余弦型函数的图像例8 用“五点法”作函数y＝2cs x+1，x∈［0，2π］的简图.
描点，连线，得函数y＝2cs x+1，x∈［0，2π］的简图，如图所示.
解：按五个关键点列表：
训练题［浙江卷］把函数y＝cs 2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（　）
A B
C D
3.借助余弦函数的图像，求复合函数的定义域（解三角不等式）
【解题提示】将被开方数不小于0转化为三角函数不等式，利用余弦函数图像求解.
4. 与余弦函数有关的函数图像的判断问题
例11 ［2019·甘肃武威高一检测］函数y＝xcs x+sin x的图像 大致为（　　）
　A B C D
【解析】　函数y＝xcs x+sin x在x＝π时为负，排除A；易知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B；再比较C，D，不难发现当x取接近于0的正数时，y>0，排除C.【答案】　D
◆函数图像的辨析方法若所给函数不是基本初等函数，没有现成的图像可供参考，则此时应对函数的定义域、奇偶性等性质进行综合分析，排除一些选项，然后通过取特殊值或研究函数值随自变量x的变化趋势来求解.
训练题 ［2019·海南海口高一检测］函数y＝x2cs x的部分图像是（　　）
　A B C D
5.借助余弦函数的图像，解与方程相关的问题例12 ［2011·陕西卷］方程|x|＝cs x在（-∞，+∞）内（　）A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根
【解析】在同一直角坐标系中作出函数y＝|x|和y＝cs x的图像，如图所示.
【点拨】研究方程根的个数问题时，如果无法解出方程，一般转化为研究两函数的图像的交点个数问题.
分析：本题主要考查余弦函数图像的对称性，解本题时可用对称图形的面积相等来解决.
解：由题图可以看出，直线y＝2与y＝2cs x（0≤x≤2π）围成的封闭图形的面积S＝S2+S3+S5，图形S1与S2，S3与S4分别是两组对称图形，∴ S1＝S2，S3＝S4.∴ S＝S2+S3+S5＝S1+S4+S5＝S矩形OABC.∵ |OA|＝2，|OC|＝2π，∴ S矩形OABC＝2×2π＝4π.即封闭图形的面积为4π.
图像常用作法：平移法、“五点法”