高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.3 向量数量积的坐标运算一等奖课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.3 向量数量积的坐标运算一等奖课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了常考题型，向量的模的问题，向量的夹角问题，向量垂直问题，答案A等内容，欢迎下载使用。

1.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算.2.能运用数量积的坐标表达式表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系.3.体验用数量积的坐标运算解决某些简单的几何问题.重点：向量数量积的坐标运算与度量公式.难点：灵活运用向量数量积的坐标运算与度量公式解决有关问题.
一、向量的坐标与向量的数量积
1.向量数量积的坐标运算
特别提醒：公式a·b＝|a||b|cs〈a，b〉与a·b＝x1x2+y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，可相互推导.若已知两向量的模与夹角，则用公式a·b＝|a||b|cs〈a，b〉求解；若已知两向量的坐标，则用公式a·b＝x1x2+y1y2求解.
2.向量的长度（模）的坐标运算
利用向量的数量积，同样可以方便地得出平面直角坐标系中两点之间的距离公式.
3.向量的夹角的坐标运算
二、用向量的坐标表示两个向量垂直的条件
一、平面向量数量积的坐标运算
例1 已知向量a＝（1，2），b＝（3，4），求a·b，（a-b）·（2a+3b）.
【解】方法一：因为a＝（1，2），b＝（3，4），所以a·b＝（1，2）·（3，4）＝1×3+2×4＝11，（a-b）·（2a+3b）＝2a2+a·b-3b2＝2|a|2+a·b-3|b|2＝2（12+22）+11-3（32+42）＝-54.
1.已知向量的坐标求数量积
方法二：因为a＝（1，2），b＝（3，4），所以a·b＝11，因为a-b＝（1，2）-（3，4）＝（-2，-2），2a+3b＝2（1，2）+3（3，4）＝（2×1+3×3，2×2+3×4）＝（11，16），所以（a-b）·（2a+3b）＝（-2，-2）·（11，16）＝-2×11+（-2）×16＝-54.
◆数量积运算的途径及注意点（1）进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质.解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算.（2）对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特征，并写出相应点的坐标即可求解.
训练题［2019·江西赣州南康区高三月考］已知向量a＝（1，3），b＝（3，-2），则向量2a·b＝（　　）A.12B.-3C.3D.-6
【解题提示】以A为原点建立平面直角坐标系，可以得到各点的坐标，然后表示出相应向量的坐标，再对向量进行坐标运算求解.
1.求两向量的夹角或夹角的余弦值例5 在平面直角坐标系xOy中，O是原点（如图所示），已知点A（16，12），B（-5，15），试求∠OAB.
3.［2019·四川雅安中学高一月考］已知a＝（3，2），b＝（-1，2）.（1）求3a+b；（2）若a⊥（a+λb），求λ的值.
【解】（1）∵ a＝（3，2），b＝（-1，2），∴ 3a+b＝（9，6）+（-1，2）＝（8，8）.（2）∵ a⊥（a+λb），∴ a·（a+λb）＝0，即（3，2）·（3-λ，2+2λ）＝9-3λ+4+4λ＝13+λ＝0，解得λ＝-13.
五、向量数量积的坐标运算的综合应用
【名师点拨】由于向量与平面解析几何都具有数与形相结合的特性，因此在向量与解析几何的交汇处设计试题已逐渐成为高考命题的一个亮点，平面向量与解析几何的结合通常涉及夹角、平行、垂直、共线等问题，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算.
【名师点拨】与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点问题.解此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识.