高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.3 倍角公式优秀课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.3 倍角公式优秀课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，名师点拨，常考题型，训练题，条件求值等内容，欢迎下载使用。

1.能由两角和的正弦、余弦和正切公式推导二倍角的正弦、余弦和正切公式.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.能够正确运用倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明恒等式.重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式.难点：倍角公式与以前学习的同角三角函数基本关系式、诱导公式的综合应用.
思考：你能根据前面学过的内容，写出由α的三角函数值求出sin 2α，cs 2α，tan 2α的一般公式吗？
如果在两角和的正弦公式Sα+β中，令β＝α，则可得出求sin 2α的公式，即 sin 2α＝sin（α+α）＝sin αcs α+cs αsin α＝2sin αcs α.
类似地，可得 cs 2α＝cs（α+α）＝cs αcs α-sin αsin α＝cs2α-sin2α，
这3个公式称为倍角公式.
需要注意的是，因为sin2α+cs2α＝1，所以C2α也可改写为
一、利用倍角公式化简、求值
◆给角求值问题的解法（1）直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.（2）若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.  
◆利用倍角公式求值常用的解题步骤1.寻找所给角与已知角、特殊角之间的倍、半、和、差关系；2.根据所求值的结构，选择适当的和差角公式及倍角公式；3.将所求的三角函数式转化为已知角的三角函数式.
4.求cs 72°cs 36°的值.  
◆三角函数式的化简要求①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使三角函数式中的项数尽量少；④尽量使分母不含有三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.◆三角函数式的化简方法①弦切互化，异名化同名，异角化同角.②降幂或升幂.③一个重要结论：（sin θ±cs θ）2＝1±sin 2θ.
3.给值求角问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角，关键在于“变角”，使“目的角”变成“目标角”，然后选择一个适当的三角函数，根据题设确定所求角的取值范围，然后求出角，确定角的取值范围是关键的一步.解题时，注意利用诱导公式和同角三角函数基本关系对已知式进行转化. 
三、倍角公式与三角函数性质的综合
◆用倍角公式解决三角函数性质的方法（1）为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为余弦型（正弦型）函数，这是解决问题的前提.（2）解决有关三角函数的最值问题，一般需利用三角函数的有界性来解决，利用三角变换化多个三角函数为一个三角函数.如果含有二次方，一般要换元、配方，借助于二次函数解决.
四、倍角公式在三角形中的应用
【误区警示】三角形中三个内角的和是π，A，B，C都要受此限制，特别是已知其中某个角后，求关于另一个角的三角函数式的最值问题.因为该角限定在某个区间上，所以求最值时必须首先考虑其取值范围，再借助于三角函数图像或二次函数获得结论，否则就容易出现错误.
五、倍角公式与向量的综合应用
◆倍角公式解答向量问题的方法1.平面向量的运算主要有线性运算和数量积运算，线性运算主要是求向量的和、差及数乘，如果向量以坐标形式给出，而坐标中又含有三角函数，通常都可以应用三角变换公式解决.2.向量运算结果转化为三角形式后，在研究其最值、单调性、对称轴或对称中心等问题时，都可以借助于两角和与差的三角函数或倍角公式，将多个三角函数名称化为一个三角函数，进而利用三角函数性质获得结果.