数学必修 第三册7.3.3 余弦函数的性质与图修精品巩固练习

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7.3 三角函数的图象与性质

7.3.3余弦函数的性质与图象

1.函数y＝的定义域是（　）

A.（k∈Z）         B.（k∈Z）

C.（k∈Z）           D.（k∈Z）

2.函数y＝的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为（　）

A.  B.

C.  D.

3.（多选）下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4.设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（    ）

A． B． C． D．

5.函数y＝-cos x，x∈（0，2π）的单调性是（　）

 A.在（0，π）上单调递增，在［π，2π）上单调递减

B.在，上单调递增，在上单调递减

C.在［π，2π）上单调递增，在（0，π）上单调递减

D.在上单调递增，在，上单调递减

6.已知函数y＝3cos（π-x），则当该函数取得最大值时，x的值是（　）

A.π       B.2π           C.2kπ+π（k∈Z）    D.2kπ+2π（k∈Z）

7.若函数f（x）＝sin x与g（x）＝2cos x都在区间（a，b）上单调递减，则b-a的最大值是（　）

A.            B.             C.                 D.

8.函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)

A．10      B．11     C．12      D．13

9.已知函数f（x）＝-2cos2x+ 2cos x，x∈［0，a］的值域为，则实数a的取值范围为　　　　.

10.设cos x-cos y＝，则M＝cos2y-cos x的最大值为　　　　，最小值为　　　　.

11.若在上为严格减函数，则的最大取值为_______

12.函数在上的值域是___________.

13.已知函数，在内的值域为，则的取值范围为___________.

14.已知函数f(x)＝cos，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

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7.3 三角函数的图象与性质

7.3.3余弦函数的性质与图象

参考答案

1.D　 2. A　 3.AC     4.B    5.A     6.C    7.C　  8.D

 9.　    10.　-　　11.   12.    13.

14. 解：(1)因为f(x)＝cos，x∈R，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.

由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，

故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).

(2)因为x∈，所以2x－∈.

所以当2x－＝0，即x＝时，f(x)max＝f＝；

当2x－＝，即x＝时，f(x)min＝f＝－1.

所以函数f(x)在区间上的最大值为，此时x＝；最小值为－1，此时x＝.