高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.4 数学建模活动：周期现象的描述精品复习练习题

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7.4 数学建模活动：周期现象的描述

1.下列变化中不是周期变化的是(   )

A.春去春又回  B.太阳东升西落

C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天放学回到家的时间

2.如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距水面2 m，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（m）与时间x（s）满足关系式y＝Asin（）+2，则有（　）

A.＝，A＝3       B.＝，A＝3

C.＝，A＝5       D.＝，A＝5

3.一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s（cm）与时间

t（s）的函数关系式是s＝，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于 （　）

A.cm　                B. cm　             C. cm　              D. cm

4.电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则时的电流强度为(   )

A.0安培 B.安培 

C.安培 D.安培

5.在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如，某种“信号净化器”可产生形如的波，只需要调整参数，就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图像，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图像），应将波形净化器的参数分别调整为(   )

A.，， B.，，

C.，， D.，，

6.音叉是呈“Y”型的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为(   )

A.200 B.400 C. D.

7.智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）.已知噪音的声波曲线y＝（其中A>0，>0）的振幅为1，周期为2π，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（　）

A.y＝sin x                  B.y＝cos x   

 C.y＝-sin x              D.y＝-cos x

8.如图所示的弹簧振子在之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过两点，经历的时间为，过点后，再经过第一次反向通过点，振子在这内共通过了的路程，则振子的振动周期__________s.

9.某港口的水深y（米）随着时间t（时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为3米，则的取值范围为_________.

10.国际油价在某一时间内呈现正弦型波动规律：（单位：美元），t为天数，,.现采集到下列信息:最高油价为80美元,当天时，油价最低,则的最小值为_________.

11.如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域BAC内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路边上分别建两个仓库M，N，（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求，（单位：km），.

(1)设，将工厂与村庄的距离PA表示为的函数，

记为，求出函数的解析式及定义域；

(2)当为何值时，有最大值?并求出该最大值.

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7.4 数学建模活动：周期现象的描述

参考答案

1.D    2.B     3.D     4.A     5.B     6.D     7.D  

8.4      9.       10.     

11.解：(1)过点P作，垂足为D，连接PA.

在中，，故，

在中，，，，故，.

在中，，

所以，函数的定义域为.

(2)由(1)可知，，

即

.

又，故，

所以当，即时，取最大值1，

.即当时，有最大值，最大值为.