数学必修 第三册8.1.1 向量数量积的概念优秀精练

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8.1 向量的数量积

8.1.1 向量数量积的概念  8.1.2 向量数量积的运算律

1. 已知，，且与的夹角，则等于（    ）

A.  B. 6 C.  D.

2. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（    ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

3. 已知，则等于（    ）

A.  B. 97 C.  D. 61

4. 设，均为单位向量，则“”是“⊥”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（    ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形

C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

6. 若非零向量，，满足，且，则（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

7. [多选题]已知向量，满足，，，下列说法中正确的有（   ）

A.  B.  

C. 与的夹角为 D.

8.若点O是△ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的（  ）

A.内心            B.外心           C.重心           D.垂心

9. 已知非零向量，满足，，在方向上的投影向量为(其中为与方向相同的单位向量)，则(   )

A. 6 B. 10 C. 20 D. 36

10. 已知，是两个互相垂直的单位向量，且，，则对任意的正实数,的最小值是（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

11.已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别是边BC，CD的中点，则·＝        .

12. 已知菱形的边长为，点为该菱形边上任意一点，则的取值范围是_______．

13. 已知，，向量与的夹角为.

（1）求；

（2）求.

14. 已知与的夹角为，且，.

（1）求和；

（2）当为何值时，与垂直？

（3）求与的夹角.

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8.1 向量的数量积

8.1.1 向量数量积的概念  8.1.2 向量数量积的运算律

参考答案

1.A    2.A    3.C    4.C    5.A    6.D    7.ACD    8.D    9.D    10.B   

11.4    12.

13.解：(1)由题意， ，，向量与的夹角为，

可得，

所以.

(2)因为，，且由（1）知，

所以.

14.解：（1）∵与的夹角为，且，.

∴.

∵，

∴.

（2）若与垂直，则=0，

即，解得.

∴当时，与垂直.

（3）设与的夹角为，

∵，

∴，

又，∴与的夹角.