人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质巩固练习

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  5.3.1平行线的性质（解答题） 
 姓名：                            得分：                            日期：                         
 

1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．

（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=______度；
（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE=______；（用含x、y的代数式表示）
（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．









 1、    光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1=45°，∠2=58°，求图中∠3与∠4的度数．







 3、（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠EGF=∠AEG+∠CFG．
（2）如图2，已知AB∥CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想．
（3）如图3，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G=95°，求∠H的度数．







 4.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2、∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．







 5、如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？







 6、如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数．







 7、如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠MPQ=60°，PQ∥ON，求∠OPD的度数．







 8、如图所示，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB．







 9、如图所示：
（1）若DE∥BC，∠1=∠3，∠CDF=90°，求证：FG⊥AB．
（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．







 10、如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．







 11、（1）完成下面的证明．
如图，在四边形AECD中，∠1=∠2，AC是∠DAB的平分线．求证：DC∥AB．
证明：∵AC是∠DAB的平分线（已知）
∴∠______=∠______（角平分线的定义）
又∠1=∠2（已知
∴∠______=∠______（等量代换）
∴DC∥AB（______）
（2）已知线段AB=12cm，C是AB的中点，D在直线AB上，且BD= AC，画图并计算CD的长．







 12、如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND交AB于点G，若∠1=30°，求∠2的度数．







 13、如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度数．







 14、完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知    ）
∴______（同角的补角相等）①
∴______（内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE=∠3（______）③
∵∠3=∠B（______）④
∴______（等量代换）⑤
∴DE∥BC（______）⑥
∴∠AED=∠C（______）⑦







 15、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．







 16、如图，已知AE∥BF，∠A=60°，点P为射线AE上任意一点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBF，交射线AE于点C，点D．
（1）图中∠CBD=______°；
（2）当∠ACB=∠ABD时，∠ABC=______°；
（3）随点P位置的变化，图中∠APB与∠ADB之间的数量关系始终为______，请说明理由．







 17、如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A=∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．







 18、如图1，ND∥MB，点C为ND、MB之间一点，连接CD、CB，DA平分∠NDC交MB于点A，BE平分∠MBC交ND于点E，AD与BE交于点F，∠FDC+∠ABC=180°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）如图2，连接CF并延长至点K，若∠KFA=∠CDF，请直接写出图中所有与∠ABC相等的角．