初中20.1.2中位数和众数教学设计

20.1.2 中位数和众数（2）

学习目标

　 1．在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、 众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；

　 2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；

　 3．经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.

学习重点：结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点．

学习难点：能对具体问题进行分析，综合运用适当的统计量来多角度分析问题.

教学过程设计

一、了解众数的概念

某公司各员工月薪如表所示：

问：一名员工说我们好几个人的月薪是2100元。说明2100 在这组数据中代表什么？

教师给出众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数据，称为这组数据的众数.

众数的作用和意义：众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.

设计意图：用简单是生活中的例子作为引入，容易让同学们理解众数的特点.

二、例题讲解

例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：

假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?

师生活动：同学们讨论，派代表发言，得到应该最关心众数这一统计量，多进23.5厘米的鞋.

强调：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好的反映其集中趋势。

设计意图：通过例题巩固众数的概念以及它的统计意义.

练习1下列各组数据的众数分别是多少?

(1)  1  3  5  3  7  1  9  3  3

(2)  3   3   5   2   7   2   3   2

设计意图：通过练习，让学生认识到一组数据的众数的个数有时候是不唯一的

练习2：有6户家庭的年收入（万元）分别为：4，5，5，6，7，50．你认为

这6户家庭的年收入水平大概是多少？

①     平均数估计，

②中位数估计

③众数估计，众数：5（万元）．

请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些师生家庭的年收入水平？

师生活动：中位数和众数能较好反映6户家庭年收入情况，而平均数受极端值50的影响，其它户的收入被平均了，不能反映实际情况.

追问：若把数据50改成 9，结果会怎样变化？

议一议：平均数、众数和中位数这三个统计量各自的特点是什么？

师生活动：同学们讨论，派代表回答，教师适当给予评价和补充.

总结：

平均数：计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大．

中位数： 只需要很少的计算，不易受极端值影响，仅与数据的排列位置有关.

众数：当一组数据中某些数据重复出现较多时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.

平均数、中位数和众数各有所长，要学会根据不同的问题选择不同的数据代表.

设计意图：通过练习2，让学生分析体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点，运用适当的统计量来多角度分析问题.最后利用表格整理，让学生更清晰地分辨三者特点.

三、提升训练

例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（万元）：

17  18  16  13  24  15  28  26  18  19

22  17  16  19  32  30  16  14  15  26

15  32  23  17  15  15  28  28  16  19

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？

提示：用图表来整理和描述数据，有助于我们分析数据解决问题.

整理上面的数据，可得：

（1）解：从表中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元.

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

解：这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有1/3  的营业员获得奖励.

（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

解：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.

巧法选择统计量来分析数据的集中趋势.

分析数据平中众，

所有数据选平均，

相差较大看中位，

重复较多用众数.

设计意图：通过例6，一方面将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系，另一一方面也加强学生利用图表整理数据的意识.

四、课堂小结 

（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特点和意义的认识．

（2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？

（3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说明．

设计意图：通过小结使学生归纳、梳理本节的知识，加深对平均数、众数、中位数三个统计量的认识.

五、补充练习：

某班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：

 小华   62   94   95   98   98

 小明   62   62   98   99   100

 小丽   40   62   85   99   99

    他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，他们比较的依据分别是什么？你认为谁的数学成绩最好呢？

解：

师生活动：学生先自主计算，后组内交流，代表发言，教师适当补充与评价.

设计意图：该练习让学生会综合运用不同的统计量，从多角度分析数据，获得信息。