初中人教版19.2.3一次函数与方程、不等式教案及反思

19.2.3一次函数与方程、不等式  一次函数与二元一次方程组

例1 某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从出发地骑自行车前去加油助威．如图，线段l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题．

    (1)分别写出长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y与x的函数解析式．

    (2)长跑的同学出发多长时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？

例2如图，正方形OABC的顶点O在坐标系原点，且OA边和AB边所在直线的函数表达式分别为，AB边与y轴交于点D．

 (1)写出直线OC的函数表达式;

 (2)求正方形OABC的边长．

基础巩固

1．如图，直线l1：与l2：相交于点P，则方程组的解是(   )

2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=－x+3与y=3x－5的图象交于点M，则M的坐标为(   )

  A．(－1，4)　　B．(－1，2)    C．（2，－1）    D．(2，1)

3．如图，直线y=kx－6经过点A(4，0)，直线y＝－3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．

(1)求k的值；(2)求△ABC的面积．

4．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min，小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．

  (1)家与图书馆之间的路程为      m，小玲步行的速度为     m/min．

  (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

  (3)求两人相遇的时间．

能力提升

1．如图，图中两条直线的交点P的坐标可以看作是下列哪个方程组的解(    )

2．因为直线y=x+2与直线互相平行，所以对于二元一次方程组的解的情况是(   )

  A．有无数组解    B．有两组解    C．只有一组解    D．无解

3．既在直线y=－3x－2上，又在直线y=2x+8上的点是(　  )

  A．(－2，4)    B．(－2，－4)    C．(2，4)      D．(2，－4)

4．已知直线y=x+a与直线y=－x+b的交点坐标是(m，6)，则a+b=           .

5．若三条直线y=2x－11，y=ax+7，y=－3x+4相交于同一点，则a的值是         

6．下面是两种移动电话的计费方式．

请用函数方法解答何时两种计费方式费用相等．

7．如图是甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）经过的路程s与时间t的关系，观察图象，回答下列问题．

(1)乙出发时，与甲相距        千米．

(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车时间为        小时．

(3)乙出发后       小时与甲相遇．

(4)求甲行走路程s与时间t之间的函数关系式．

(5)如果乙的自行车不发生故障，乙出发后几小时与甲相遇？相遇处距乙的出发点多少千米？

8．如图，在平面直角坐标系中，直线l：x=1，点A(2，0)，点E、F、M都在直线l上，且

点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P，已知点M的坐标为M（1，－1），当点F的坐标为(1，1)时，求△PEF的面积．

9．如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y=x的图象于点C、D．

(1)求点A的坐标;

(2)若四边形BOCD为平行四边形，求四边形

BOCD的周长．

10．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点D在BC上，且BD=2CD，OD与AC相交于点E，已知点B的坐标为(3，4),

  (1)求点E的坐标；(2)求的值．

11．若直线3x－2y+2m=0与直线x+2y－6=0的交点在第一象限，则m的取值范围是(    )

A．0<m<3        B.－9<m<3

C．m<0或m<3    D. m<－9或m<－3

12．若点A在直线y=－2x+2上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A坐标为        .

13．如图①，A、B两地相距630km，在A、B之间有汽车站C．客车由A地驶向汽车站C，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的如图②是客、货车距汽车站C的路程y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象．

(1)求客、货两车的速度；

(2)求两小时后，货车距汽车站C的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

(3)求E点坐标，并说明点E的实际意义.