第十八章平行四边形课题学习：中点四边形教案人教版数学八年级下册

专题学习——中点四边形教学设计

一、教学目标：

1．利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；

2．感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；

3．通过对问题的分析与解决，进一步培养解决问题的综合能力，能用动态的眼光看待问题，发现问题的本质，能从解决问题的过程中总结方法，并能进行应用去解决同类问题，获得从“特殊到一般”的解决问题的方法。

二、重点难点：

重点：1.决定中点四边形形状的因素；2.多边形与中点四边形面积研究。

难点：中点多边形面积的研究；2.“从特殊到一般”的数学思想。

三、教学过程：

(一).复习回顾：

1.三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

符号语言：

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，且DE= BC .

这个定理提供了证明线段平行以及 线段的倍半关系的根据.

2.思考：连接三角形三边的中点，所得到的三角形与原三角形有什么关系？

C △ DEF=    C △ ABC       S △ DEF=   S △ ABC      形状相同

思考：连接四边形各边的中点，会得到怎样的图形？它与原四边形之间有怎样的关系？

设计意图：复习三角形中位线定理为本节课的学习内容做好知识铺垫，由中点三角形引发中点四边形的思考顺理成章。

（二）新课学习：中点四边形

一.中点四边形的定义

顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.

提问：四边形的中点四边形是什么图形呢？

1.四边形的中点四边形是平行四边形

思考：如果把外面的四边形特殊化，它的中点四边形会发生什么变化呢？

小组合作探究

任意四边形的中点四边形是________；

平行四边形的中点四边形是_________；

矩形的中点四边形是_______________；

菱形的中点四边形是_______________；

正方形的中点四边形是_____________.

2.平行四边形的中点四边形是平行四边形

3.矩形的中点四边形是  菱形 

注意：矩形的对角线相等

4.菱形的中点四边形是   矩形  .

注意：菱形的对角线互相垂直

5.正方形的中点四边形是 正方形    

注意：正方形的对角线相等且互相垂直

设计意图：对四边形的类型进行分类讨论，渗透了分类讨论的数学思想，并且为接下来对对角线的特点的总结埋下伏笔。

思考归纳：

结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：

（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？

（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？

（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？

归纳提升：

1.中点四边形为平行四边形的四边形特点：对角线不垂直，不相等

2.中点四边形为菱形的四边形特点：对角线相等

3.中点四边形为矩形的四边形特点：对角线互相垂直

4.中点四边形为正方形的四边形特点：对角线相等且互相垂直

结论：

1.   任意四边形的中点四边形为平行四边形.

2. 中点四边形的形状决定因素，取决于原四边形的对角线特点：

设计意图：通过对问题的分析与解决，进一步培养解决问题的综合能力，能用动态的眼光看待问题，发现问题的本质，能从解决问题的过程中总结方法，并能进行应用去解决同类问题，获得从“特殊到一般”的解决问题的方法。

（三）课堂练习

1．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则 四边形ABCD一定是（   B        ）

1. 菱形  
2. 对角线互相垂直的四边形  
3.  矩形 

D．对角线相等的四边形

2.中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？

（四）课堂小结

1、中点四边形的定义；

2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系.