2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．在数1，0，，中，最大的数是　　

A． B． C．0 D．1

2．下列四个数中，绝对值最小的数是　　

A． B． C．0 D．1

3．下列化简过程，正确的是　　

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是　　

A．任何数与0相乘都得这个数 

B．乘积是1的两个数互为倒数 

C．除以一个数等于乘以这个数的相反数 

D．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0

5．、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是　　

A． B． C． D．

6．方程的解是　　

A．1 B． C．2 D．

7．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是　　

A．全 B．国 C．明 D．城

8．如图，射线表示的方向是　　

A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西

9．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 

C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短

10．下列结论：①若，那么；②若，那么；③若，那么；④若，那么；⑤，则，其中正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．单项式的系数为 　　．

12．某日李老师登陆“学习强国” 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为 　　．

13．计算：　　．

14．若是方程的解，则的值为 　　．

15．数轴上表示1的点和表示的点的距离是　　．

16．若多项式的值为3，那么多项式的值为 　　．

三、解答题

17．计算：

（1）；

（2）．

18．解方程．

（1）；

（2）．

19．先化简，再求值：，其中，．

20．如图，已知线段，延长至点，使得．

（1）求的长；

（2）若是线段的中点，求的长．

21．已知、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数．求代数式的值．

22．如图，已知，．

（1）求的补角的度数；

（2）若平分，平分，求的度数．

23．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息．

（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克？

（2）若把这的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？

24．在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“久久方程”．

（1）已知关于的方程：

①，②，其中哪个方程是一元一次方程的“久久方程”？请直接写出正确的序号 　　．

（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，请求出的值．

（3）若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值．

25．如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为每秒12°，运动时间为t秒（0＜t＜12，本题出现的角均不大于平角）．

（1）当t＝2时，∠AOM的度数为 　   　度，∠NOM的度数为 　   　度；

（2）t为何值时，∠AOM＝∠AON；

（3）当射线OM在∠BOC的内部时，探究是不是一个定值？若是，请求出这个定值．

2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．在数1，0，，中，最大的数是　　

A． B． C．0 D．1

【解答】解：，

所以最大的数是1，

故选：．

2．下列四个数中，绝对值最小的数是　　

A． B． C．0 D．1

【解答】解：．；

．；

．；

．；

，

绝对值最小的是0．

故选：．

3．下列化简过程，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、与不是同类项，不能合并，错误；

、，错误；

、，错误；

、，正确；

故选：．

4．下列说法正确的是　　

A．任何数与0相乘都得这个数 

B．乘积是1的两个数互为倒数 

C．除以一个数等于乘以这个数的相反数 

D．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0

【解答】解：．因为任何数与0相乘都得0，所以选项说法不正确，故选项不符合题意；

．因为乘积是1的两个数互为倒数，所以选项说法正确，故选项符合题意；

．因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以选项说法不正确，故选项不符合题意；

．因为正数的任何次幂都得正，负数的偶数次幂都得正，负数的奇数次幂都得负，0的任何次幂都是0，所以选项说法不正确，故选项不符合题意．

故选：．

5．、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．因为，所以，所以选项结论正确，故选项符合题意；

．因为，所以，所以选项结论不正确，故选项不符合题意；

．因为，，则，所以选项结论不正确，故选项不符合题意；

．因为，所以，所以选项结论不正确，故选项不符合题意．

故选：．

6．方程的解是　　

A．1 B． C．2 D．

【解答】解：，

，

，

故选：．

7．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是　　

A．全 B．国 C．明 D．城

【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“全”所对的面上的汉字应是“明”．

故选：．

8．如图，射线表示的方向是　　

A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西

【解答】解：射线表示的方向是南偏东，

故选：．

9．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 

C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短

【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选：．

10．下列结论：①若，那么；②若，那么；③若，那么；④若，那么；⑤，则，其中正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①当，时，，则，，，所以①结论不正确；

②当，时，，但，所以②结论不正确；

③当时，因为，所以，所以③结论正确；

④当，时，，，，但，所以④结论不正确；

⑤，则，所以⑤结论不正确．

结论正确的有③共1个．

故选：．

二、填空题

11．单项式的系数为 　　．

【解答】解：单项式的系数是，

故答案为：．

12．某日李老师登陆“学习强国” 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为 　　．

【解答】解：．

故答案为：．

13．计算：　　．

【解答】解：原式．

故答案为：．

14．若是方程的解，则的值为 　　．

【解答】解：将代入原方程得，

解得：，

的值为．

故答案为：．

15．数轴上表示1的点和表示的点的距离是　3　．

【解答】解：，

数轴上表示的点与表示1的点的距离是3．

故答案为：3．

16．若多项式的值为3，那么多项式的值为 　7　．

【解答】解：多项式的值为3，

，

原式

．

故答案为：7．

三、解答题

17．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．解方程．

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：；

（2）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

19．先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：，，

．

20．如图，已知线段，延长至点，使得．

（1）求的长；

（2）若是线段的中点，求的长．

【解答】解：（1），

；

（2）是线段的中点，

，

，

．

21．已知、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数．求代数式的值．

【解答】解：、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，

，，，

．

22．如图，已知，．

（1）求的补角的度数；

（2）若平分，平分，求的度数．

【解答】解：（1），，

．

的补角的度数；

（2）平分，

．

平分，

．

．

23．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息．

（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克？

（2）若把这的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？

【解答】解：（1）设香蕉千克，则苹果千克，

由题意可得：，

解得：，

，

答：香蕉60千克，则苹果20千克；

（2）利润（元，

答可赚176元．

24．在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“久久方程”．

（1）已知关于的方程：

①，②，其中哪个方程是一元一次方程的“久久方程”？请直接写出正确的序号 　②　．

（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，请求出的值．

（3）若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值．

【解答】解：（1）的解为，

方程的解是，；故不是“久久方程”；

方程的解是或，当时，，故是“久久方程”，

故答案是：②；

（2）方程的解是或，一元一次方程的解是，

若，，则，解得；

若，，则，解得；

答：的值为48或47；

（3）解方程，得，

，

，

，

整理得，

分母不能为0；

，即；

．

答：的值为11．

25．如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为每秒12°，运动时间为t秒（0＜t＜12，本题出现的角均不大于平角）．

（1）当t＝2时，∠AOM的度数为 　150　度，∠NOM的度数为 　144　度；

（2）t为何值时，∠AOM＝∠AON；

（3）当射线OM在∠BOC的内部时，探究是不是一个定值？若是，请求出这个定值．

【解答】解：（1）当t＝2时，∠BOM＝2×15°＝30°，∠DON＝2×12°＝24°，

∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝180°﹣30°＝150°，∠NOM＝∠NOD+∠DOB+∠BOM＝24°+90°+30°＝144°，

故答案为：150，144；

（2）解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOD＝∠BOC＝90°

由题意得：∠BOM＝15°⋅t，∠DON＝12°⋅t，

∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝180°﹣15°⋅t，

当∠AON在∠AOD内部时：∠AON＝∠AOD﹣∠DON＝90°﹣12°⋅t，

∵∠AOM＝∠AON，

∴180°﹣15°⋅t＝90°﹣12°⋅t，解得：t＝30（不符合题意，舍掉）；

当∠AON在∠AOC内部时：∠AON＝∠DON﹣∠AOD＝12°⋅t﹣90°，

∵∠AOM＝∠AON，

∴180°﹣15°⋅t＝12°⋅t﹣90°，解得：t＝10；

∴当t＝10时，∠AOM＝∠AON；

（3）解：∵∠BOM＝15°⋅t，∠DON＝12°⋅t，

当射线OM在∠BOC的内部时，0＜15°⋅t＜90°，

∴0＜t＜6，

∴0°＜12°⋅t＜72°，

∴射线ON在∠AOD内部，

∴∠DOM＝∠BOD+∠BOM＝90°+15°⋅t，∠AON＝∠AOD﹣∠DON＝90°﹣12°⋅t，∠NOM＝∠NOD+∠DOB+∠BOM＝12°⋅t+90°+15°⋅t＝90°+27°⋅t，

则：＝＝＝3；

∴是一个定值：3．