2022-2023学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内.
1．（3分）﹣2022的绝对值是（　　）
A．−12022 B．2022 C．12022 D．﹣2022
2．（3分）在﹣2，﹣7，4，0这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣7 C．4 D．0
3．（3分）2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（　　）
A．3.98×1011 B．0.398×1010 C．3.98×1010 D．0.398×1011
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．−3xy25的系数是﹣3 B．32ab2的次数是5
C．4x2的次数是2 D．3a2b3﹣1的系数是3
5．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x＝0 B．x2﹣2x＝5 C．3x+y＝4 D．1x−2=0
6．（3分）如果x＝﹣5是关于x的方程15x+m＝﹣3的解，那么m的值是（　　）
A．﹣40 B．﹣2 C．﹣4 D．4
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C．若点P是线段AB的中点，则PA=12AB
D．线段AB叫做A、B两点间的距离
8．（3分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　）
A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向
9．（3分）某商店卖出两件衣服，每件售150元，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，那么卖这两件衣服商店是（　　）
A．盈利50元 B．盈利20元 C．亏损20元 D．不盈不亏
10．（3分）设a⊕b＝3a﹣b，且x⊕（2⊕3）＝1，则x等于（　　）
A．3 B．8 C．43 D．16
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将下列各题的正确答案填写在横线上.
11．（3分）12x﹣20x＝　 　．
12．（3分）用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值 　 　．
13．（3分）若﹣5a3bm+1与13b2an+1是同类项，则（m﹣n）2值是 　 　．
14．（3分）一个角的余角比它的补角的14还少12°，这个角等于　 　．
15．（3分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为 　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．（8分）计算：﹣12﹣|﹣4|+（﹣3）2÷3．
17．（8分）已知：mn＝m+3，求3m﹣3mn+10的值．
18．（8分）如图，线段AB＝8cm，线段a＝2.5cm，
（1）尺规作图：在线段AB上截取线段AC，使AC＝2a，不写作法，保留作图痕迹；
（2）求线段BC的长．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．（9分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值．
20．（9分）网购的蓬勃发展为人们的生活提供了方便，某快递站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件．求该快递站现有多少个包裹？
21．（9分）如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°．
（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；
（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．（12分）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
23．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t＝　 　（直接写结果）
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC＝36°？请说明理由．


2022-2023学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内.
1．（3分）﹣2022的绝对值是（　　）
A．−12022 B．2022 C．12022 D．﹣2022
【解答】解：|﹣2022|＝2022，
故选：B．
2．（3分）在﹣2，﹣7，4，0这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣7 C．4 D．0
【解答】解：∵﹣7＜﹣2＜0＜4，
∴在﹣2，﹣7，4，0这四个数中，最小的数是﹣7．
故选：B．
3．（3分）2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（　　）
A．3.98×1011 B．0.398×1010 C．3.98×1010 D．0.398×1011
【解答】解：39800000000＝3.98×1010；
故选：C．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．−3xy25的系数是﹣3 B．32ab2的次数是5
C．4x2的次数是2 D．3a2b3﹣1的系数是3
【解答】解：A、−3xy25的系数是−35，故此选项错误；
B、32ab2的次数是3，故此选项错误；
C、4x2的次数是2，正确；
D、3a2b3﹣1，系数说法不明确，故此选项错误．
故选：C．
5．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x＝0 B．x2﹣2x＝5 C．3x+y＝4 D．1x−2=0
【解答】解：A、x＝0是一元一次方程，故A符合题意；
B、x2﹣2x＝5中未知数的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故B不符合题意；
C、3x+y＝4中含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、1x−2=0中1x是分式，因此不是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：A．
6．（3分）如果x＝﹣5是关于x的方程15x+m＝﹣3的解，那么m的值是（　　）
A．﹣40 B．﹣2 C．﹣4 D．4
【解答】解：把x＝﹣5代入方程，得
15×（﹣5）+m＝﹣3，
解得m＝﹣2．
故选：B．
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C．若点P是线段AB的中点，则PA=12AB
D．线段AB叫做A、B两点间的距离
【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；
B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；
C、由线段中点的定义可知C正确．
D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．
故选：C．
8．（3分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　）
A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向
【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选：A．

9．（3分）某商店卖出两件衣服，每件售150元，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，那么卖这两件衣服商店是（　　）
A．盈利50元 B．盈利20元 C．亏损20元 D．不盈不亏
【解答】解：设盈利50%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+50%x＝150，
解得：x＝100，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝150，
解得：y＝200，
那么这两件衣服的进价是x+y＝300元，而两件衣服的售价为300元，
所以，卖这两件衣服商店是不盈不亏．
故选：D．
10．（3分）设a⊕b＝3a﹣b，且x⊕（2⊕3）＝1，则x等于（　　）
A．3 B．8 C．43 D．16
【解答】解：根据a⊕b＝3a﹣b，
可以得出：2⊕3＝3×2﹣3＝3，
∴x⊕（2⊕3）＝1可简化为：x⊕3＝1，
同理：x⊕3＝3x﹣3，
即：3x﹣3＝1，
解得：x=43，
故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将下列各题的正确答案填写在横线上.
11．（3分）12x﹣20x＝　﹣8x　．
【解答】解：12x﹣20x＝﹣8x，
故答案为：﹣8x．
12．（3分）用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值 　8.03　．
【解答】解：8.026精确到0.01可得近似值为8.03，
故答案为：8.03．
13．（3分）若﹣5a3bm+1与13b2an+1是同类项，则（m﹣n）2值是 　1　．
【解答】解：因为﹣5a3bm+1与13b2an+1是同类项，
所以n+1＝3，m+1＝2，
解得：m＝1，n＝2，
所以（m﹣n）2＝（1﹣2）2＝1；
故答案为：1．
14．（3分）一个角的余角比它的补角的14还少12°，这个角等于　76°　．
【解答】解：设这个角为α，
由题意得，90°﹣α=14（180°﹣α）﹣12°，
解得：α＝76°．
故答案为：76°．
15．（3分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为 　2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2　．
【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，
∴第n个式子为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，
故答案为：2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．（8分）计算：﹣12﹣|﹣4|+（﹣3）2÷3．
【解答】解：原式＝﹣1﹣4+9÷3
＝﹣1﹣4+3
＝﹣2．
17．（8分）已知：mn＝m+3，求3m﹣3mn+10的值．
【解答】解：因为mn＝m+3，
所以m﹣mn＝﹣3，
所以3m﹣3mn+10
＝3（m﹣mn）+10
＝3×（﹣3）+10
＝1．
18．（8分）如图，线段AB＝8cm，线段a＝2.5cm，
（1）尺规作图：在线段AB上截取线段AC，使AC＝2a，不写作法，保留作图痕迹；
（2）求线段BC的长．

【解答】解：（1）如图，AC为所作；

（2）∵AC＝2a＝2×2.5＝5（cm），
∴BC＝AB﹣AC＝8﹣5＝3（cm），
即线段BC的长为3cm．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．（9分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值．
【解答】解：由已知可得，a+b＝0，，cd＝1，x＝±2；
当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022＝22﹣（0+1）×2+02021+（﹣1）2022＝4﹣2+0+1＝3
当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02021+（﹣1）2022＝4+2+0+1＝7
20．（9分）网购的蓬勃发展为人们的生活提供了方便，某快递站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件．求该快递站现有多少个包裹？
【解答】解：设该快递站现有x个包裹，
依题意得：x−610=x+612，
解得：x＝66．
答：该快递站现有66个包裹．
21．（9分）如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°．
（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；
（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．

【解答】解：（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，
∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，
∴∠AOM+∠DON＝40°，
∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°；
（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，
∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，
∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，
∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．（12分）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　（20x+4200）　元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　（18x+4320）　元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，
即需要付款（20x+4200）元；
按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，
即需要付款（18x+4320）元．
故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；
（2）当x＝40时，
方案A：20×40+4200＝5000（元）．
方案B：18×40+4320＝5040（元）．
因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；

（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．
解得x＝60．
答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．
23．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t＝　5秒　（直接写结果）
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC＝36°？请说明理由．

【解答】解：（1）∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝2∠COM＝150°，
∴∠COM＝75°，
∴∠CON＝15°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°，
解得：t＝15°÷3°＝5秒；

（2）5秒或115秒时，OC平分角MON，理由如下：
当OC运动时，
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠CON＝∠COM，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠COM＝45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON＝45°，
可得：6t﹣3t＝15°，
解得：t＝5秒；

OC停止运动，OM运动345°时，此时，OC也平分∠MON，
t＝345÷3＝115（秒）；

（3）当OC运动时，
如上图：OC平分∠MOB
OC可能在∠MOB内侧也可能在外侧，由题意得：
6t﹣3t＝54°﹣30°＝24°或6t﹣3t＝126°﹣30°＝96°，
解得：t＝8或32秒；
当OC停止运动时，
MO运动到AO下方36°时，∠MON＝36°，
t＝（270﹣6）÷3＝88（秒），
MO运动到AO下方36°时，∠MOC＝36°，
t＝（270+30+36）÷3＝112（秒）
答：经过8或32秒或112秒或88秒．