2022-2023学年山东省枣庄市滕州市北辛中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市滕州市北辛中学七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄市滕州市北辛中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）的倒数是　　A．2021 B． C． D．2．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看得到的平面图形是　　A． B． C． D．3．（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．4．（3分）下列说法正确的　　A．连接两点的线段叫做两点之间的距离 B．过七边形的一个顶点有5条对角线 C．若，则是线段的中点 D．用个平面去截三棱柱，截面可能是四边形5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是　　A．检查天问一号火星探测器的各零部件 B．了解全国七年级学生视力状况 C．调查人们保护环境的意识 D．了解一批医用口罩的质量6．（3分）下面的说法中，正确的是　　A．单项式的次数是2次 B．中底数是2 C．的系数是3 D．是多项式7．（3分）下列等式变形正确的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么8．（3分）在解方程时，去分母正确的是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，，则的长为　　．A．18 B．18.5 C．20 D．20.510．（3分）如图，甲从处出发沿北偏东向走向处，乙从处出发沿南偏西方向走到处，则的度数是　　A． B． C． D．11．（3分）若关于的方程是一元一次方程，则的值为　　A．2 B． C． D．112．（3分）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于　 　．14．（4分）若与的和还是一个单项式，则的值是 　　．15．（4分）已知是关于的方程的解，则　　．16．（4分）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是 　　．17．（4分）滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为200元，那么这种商品的原价是 　　元．18．（4分）已知，，以此类推，则的值为 　　．三、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）尺规作图．如图，已知在平面上有三个点，，，请按下列要求作图：（1）作直线；（2）作射线；（3）在射线上作线段，使．22．（8分）设，，，为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，请利用此法则解决以下问题：（1）求的值；（2）若，求的值．23．（8分）本学期，市中区某中学开设了“心理健康疏导”课程，为了解学生的掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 　　名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 　　，并把条形统计图补充完整；（3）该校七年级共有学生1600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？ 24．（10分）（1）如图1，已知线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求线段MN的长．（2）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线．①若∠AOC＝20°，求∠COE的度数．②如果把“∠AOC＝20°”条件去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．25．（10分）一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件60元的价格售出，每件盈利为，乙种商品每件进价50元．（1）甲种商品每件进价多少元？（2）若甲、乙两种商品的进价不变，该商场又从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为2800元，求购进的甲、乙两种商品的数量；（3）在（2）的条件下，在销售时，甲种商品的每件售价为50元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为，求每件乙种商品售价为多少元？
2022-2023学年山东省枣庄市滕州市北辛中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）的倒数是　　A．2021 B． C． D．【解答】解：的倒数是：．故选：．2．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看得到的平面图形是　　A． B． C． D．【解答】解：从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：．3．（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：，故选：．4．（3分）下列说法正确的　　A．连接两点的线段叫做两点之间的距离 B．过七边形的一个顶点有5条对角线 C．若，则是线段的中点 D．用个平面去截三棱柱，截面可能是四边形【解答】解：．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，故本选项不合题意；．过七边形的一个顶点有4条对角线，原说法错误，故本选项不合题意；．若、、不在同一条直线上，则选项的说法不合理，故本选项不合题意；．用个平面去截三棱柱，截面可能是四边形，说法正确，故本选项符合题意．故选：．5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是　　A．检查天问一号火星探测器的各零部件 B．了解全国七年级学生视力状况 C．调查人们保护环境的意识 D．了解一批医用口罩的质量【解答】解：．检查天问一号火星探测器的各零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；．了解全国七年级学生视力状况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；．调查人们保护环境的意识，适合抽样调查，故此选项不符合题意；．了解一批医用口罩的质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：．6．（3分）下面的说法中，正确的是　　A．单项式的次数是2次 B．中底数是2 C．的系数是3 D．是多项式【解答】解：、单项式的次数是3次，所以此选项不正确；、中底数是，所以此选项不正确；、的系数是，所以此选项不正确；、是多项式，所以此选项正确；故选：．7．（3分）下列等式变形正确的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么【解答】解：只有当时，两边都除以可得，选项不符合题意；当时，两边都减7可得，选项不符合题意；当时，两边都乘以3可得，选项不符合题意；当时，两边都减去可得，选项符合题意，故选：．8．（3分）在解方程时，去分母正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，去分母，方程两边同时乘6得：，故选：．9．（3分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，，则的长为　　．A．18 B．18.5 C．20 D．20.5【解答】解：由点为的中点，得，由线段的和差，得，即，解得，，故选：．10．（3分）如图，甲从处出发沿北偏东向走向处，乙从处出发沿南偏西方向走到处，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：由方向角的意义可知，，，，，故选：．11．（3分）若关于的方程是一元一次方程，则的值为　　A．2 B． C． D．1【解答】解：是关于的一元一次方程，且，解得：．故选：．12．（3分）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为　　A． B． C． D．【解答】解：剪去小正方形的边长为，该无盖纸盒的底面长为，宽为，依题意得：．故选：．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于　1　．【解答】解：根据题意得：，移项合并得：，解得：，故答案为：114．（4分）若与的和还是一个单项式，则的值是 　4　．【解答】解：与的和还是一个单项式，，，，，，故答案为：4．15．（4分）已知是关于的方程的解，则　9　．【解答】解：是方程的解，，解得，，故答案为：9．16．（4分）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是 　　．【解答】解：，，，，；故答案为：．17．（4分）滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为200元，那么这种商品的原价是 　300　元．【解答】解：设这种商品的原价是元，根据题意得，解得，所以，这种商品的原价是300元，故答案为：300．18．（4分）已知，，以此类推，则的值为 　　．【解答】解：，，，，，，，通过计算发现三个一循环．，．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．【解答】解：（1）原式；（2），，，原式．20．（8分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．21．（8分）尺规作图．如图，已知在平面上有三个点，，，请按下列要求作图：（1）作直线；（2）作射线；（3）在射线上作线段，使．【解答】解：（1）连接，并延长、，得到直线；（2）连接，延长，得到射线；（3）以点为圆心，线段长为半径作圆，交射线于点，再以点为圆心，线段长为半径作圆，交射线与点，线段即是所求．图形如下：22．（8分）设，，，为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，请利用此法则解决以下问题：（1）求的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1），． （2），，，解得．23．（8分）本学期，市中区某中学开设了“心理健康疏导”课程，为了解学生的掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 　40　名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 　　，并把条形统计图补充完整；（3）该校七年级共有学生1600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？ 【解答】解：（1）本次抽样测试的有：（名，故答案为：40；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：，故答案为：．级有：（人，补全的条形统计图如右图所示；（3）（人，答：估计优秀的有240人．24．（10分）（1）如图1，已知线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求线段MN的长．（2）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线．①若∠AOC＝20°，求∠COE的度数．②如果把“∠AOC＝20°”条件去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，N是AC的中点，∴AB＝8cm，AC＝3cm，∴CN＝cm，AM＝4cm，CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm），∴MN＝CM+CN＝1+＝（cm）；（2）①∵射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∴∠BOC＝AOC＝∠AOB＝20°，∠BOE＝∠BOD，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣2∠AOC＝180°﹣2×20°＝140°，∴∠BOE＝∠BOD＝×140°＝70°，∴∠COE＝∠BOE+∠BOC＝70°+20°＝90°；②不会有变化，理由如下：∵∠BOC＝∠AOB，∠BOE＝∠BOD，∠COE＝∠BOE+∠BOC，∴∠COE＝（∠BOD+∠AOB），∵∠BOD+∠AOB＝180°，∴∠COE＝×180°＝90°，∴∠COE的度数没有变化．25．（10分）一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件60元的价格售出，每件盈利为，乙种商品每件进价50元．（1）甲种商品每件进价多少元？（2）若甲、乙两种商品的进价不变，该商场又从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为2800元，求购进的甲、乙两种商品的数量；（3）在（2）的条件下，在销售时，甲种商品的每件售价为50元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为，求每件乙种商品售价为多少元？【解答】解：（1）设甲种商品每件进价为元，根据题意得：，解得：，答：甲种商品每件进价为40元；（2）设购进甲商品的数量为件，由题意可知，，解得，所以（件．答：购进甲商品的数量为20件，购进乙商品的数量为40件；（3）设乙种商品的售价为元，根据题意得：，解得：，答：每件乙种商品的售价为62.5元．