广东省梅州市学艺中学2021-2022学年七年级下学期数学期末测试题

这是一份广东省梅州市学艺中学2021-2022学年七年级下学期数学期末测试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省梅州市学艺中学2021-2022学年七年级下学期数学期末测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．第七次全国人口普查结果显示，梅州常住人口约是3873200人，把3873200用科学记数法可表示为（    ）A． B． C． D．3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）A．1，2，3 B．2，3，4， C．1，4，2， D．6，2，34．下列计算中，正确的是（    ）A． B． C． D．5．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将他们背面朝上洗匀如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（    ）A． B． C． D．6．如图，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，直线，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．如图，已知，，下列条件能判定的是（    ）A． B． C． D．8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．9．有一块三角形土地．现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是（   ）A．一边上的中线 B．一边上的高 C．一条角平分线 D．以上都不对10．观察下列算式中的规律：……，下列等式中符合规律的是（    ）A． B．C． D． 二、填空题11．计算：______．12．若代数式是完全平方式，则的值为______．13．已知，则____________．14．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间（分）和温度T（℃）的数据：时间（分）02468101214…温度（℃）3044587286100100100… 在水烧开之前（即），温度T与时间的关系式为___________．15．如图，中，，则底边上的高_________．16．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为_____．17．如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接，则的最小值为________________． 三、解答题18．计算．19．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？20．请将下列证明过程补充完整．已知：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠ACB．证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴DB∥EF（______）．∴∠3+______＝∠180°（______）．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠B+______＝180°（等量代换）．∴______∥______（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（______）．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，已知．(1)求的长．(2)判断的形状．(3)求阴影部分的面积．23．甲，乙两家体育用品店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元，现两家商店都搞促销活动；甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠，某班级需购球拍4副，羽毛球个（）．(1)若在甲店购买4副球拍需_______元，在乙店购买4副球拍需_________元．(2)若在甲店购买羽毛球和羽毛球拍付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出与的关系式； (3)买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？24．两地相距，甲于某日骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车从地出发驶往地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量表示，甲所用的时间用变量（时）表示，图中折线和线段分别表示甲和乙所行驶的路程与的变化关系，请根据图像回答：(1)直接写出：甲出发后__________小时，乙才开始出发；(2)求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距地还有多少千米？(3)请分别求出甲，乙的行驶速度？25．已知：为等边三角形，点、点是两个动点，点从点出发，同时点从点出发，且两个动点的速度相同．(1)如图（1）若动点在线段上，动点在线段上，连接交于点．求证：(2)如图（2）若动点在射线上，动点在射线上，连交延长线于点．求证：．(3)如图（3）若动点在的延长线上，动点在线段上，连接交于．求证：．
参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：3873200用科学记数法可表示为．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．3．B【分析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；B、，能构成三角形，符合题意；C、，不能构成三角形，不符合题意；D、，不能构成三角形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的判断，熟练掌握三角形三边的不等关系是解题关键．4．B【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方以及积的乘方，一一计算各选项即可得到答案．【详解】解：A、，故A选项不正确；B、，故选项正确；C、，故C选项不正确；D、，故D选项不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握各知识点的运算法则是解题的关键．5．D【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：由题意得共6张卡片，它们的背面都相同，其中写有“自”的卡片有3张，所以从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是．故选：D【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能结果，而且这些结果的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，熟知概率公式是解题关键．6．C【分析】由题意得到，依据“两直线平行内错角相等”可求解．【详解】解：在三角板中，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质——“两直线平行内错角相等”；熟练掌握“两直线平行内错角相等”这一性质是解题的关键．7．C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：∵，，A、∵，∴，此时满足边边角，不能判定，故本选项不符合题意；B、若，此时满足边边角，不能判定，故本选项不符合题意；C、，满足边角边，能判定，故本选项符合题意；D、，无法判定，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8．B【分析】根据作图可知是角平分线，再利用三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵根据尺规作图可知，是角平分线，∴，∵在中，，，∴，∴，故选【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，尺规作图法，掌握角平分线的尺规作图法是解题的关键．9．A【分析】根据三角形中线的性质即可选择．【详解】根据题意可知，一边上的中线将这个边分成相等的两段，然后根据等底同高可知两三角形的面积相等．故选：A．【点睛】本题考查三角形中线的性质．掌握三角形一边上的中线将这个边分成相等的两段是解题关键．10．C【分析】由题意可得到第n个等式的左边的数：1的个数是个，后面2的个数是n个，末尾是5；等式的右边3的个数是个，末尾是5组成数字的平方，由此规律求解即可．【详解】∵……，∴第n个等式的左边的数：1的个数是个，后面2的个数是n个，末尾是5，等式的右边3的个数是个，末尾是5组成数字的平方，∴，故选：C．【点睛】此题考查了数字变化规律，解题的关键是正确分析出个位数字是5的数乘以它本身的积的规律．11．【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．12．【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵代数式x2+mx+1是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】先逆用分配率将变形为，再整体代入即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值，理解整体数学思想，根据所求式子特点进行正确变形是解题关键．14．【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．【详解】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，∴温度T与时间t的关系式为：．故答案为：．【点睛】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．15．8【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再根据勾股定理即可求出．【详解】解：∵，为底边上的高，∴，，∴．故答案为：8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质“三线合一”和勾股定理的应用，熟知两个知识点并结合图形灵活应用是解题关键．16．13【详解】试题解析：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，∴AD=CD，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．17．【分析】根据最短路径可知是的最短路径，再根据勾股定理即可求得的长度．【详解】解：作点的对称点，连接与交于，∵根据最短路径可知是最短路径，∴，∵在边长为的正方形中，点为边的中点，∴，∴在中，，故答案为：【点睛】本题考查了最短路径，正方形的性质，勾股定理等相关知识点，掌握最短路径的画法是解题的关键．18．1【分析】先依据0次幂、负整数指数幂、负数的奇数次幂和绝对值去括号和绝对值符号，然后在进行有理数的加减运算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算；熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．(1)；(2)125【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖,∴获奖概率P==（2）获得一等奖的概率为,1000=125（人）,∴获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.20．内错角相等，两直线平行；∠BDE ；两直线平行，同旁内角互补；∠BDE；DE ；BC；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答．【详解】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4（同角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴∠3+∠BDE =180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠B（已知），∴∠B+∠BDE =180°（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；∠BDE ；两直线平行，同旁内角互补；∠BDE；DE ；BC；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理的综合运用，正确理解定理的内容是解题的关键．21．；．【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式进行化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握整式的乘法运算、合并同类项与多项式除以单项式运算法则是解题的关键．22．(1)5；(2)为直角三角形，且；(3)． 【分析】（1）在中根据勾股定理求出AC；（2）在中根据勾股定理的逆定理求出；（3）根据三角形的面积公式运用求出即可．【详解】（1）∵，∴∴（2）在中∴∴为直角三角形且（3）直角的面积为：直角的面积为：，∴阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理得出是解此题的关键．23．(1)200；180(2)；(3)买10个羽毛球时，在甲家商店购买合算． 【分析】（1）根据题意列出算式，进行计算即可求解；（2）根据题意分别用含的式子表示出，再进行整理即可求解；（3）把分别代入与的关系式，求出的值，再进行比较即可求解．【详解】（1）解：在甲店购买4副球拍费用为（元），在乙店购买4副球拍费用为（元）．故答案为：200，180；（2）解：，；（3）解：当时，（元），（元），∵，∴买10个羽毛球时，在甲家商店购买合算．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，理解题意，正确列式代数式是解题关键．24．(1)1(2)乙行驶小时后追上甲，此时两人距地还有千米(3)甲出发1小时之前的速度为20千米/时，甲出发1小时后的速度为10千米/时，乙的速度为25千米/时． 【分析】（1）观察函数图象得到甲出发后1小时，乙才开始出发；（2）观察函数图象得到乙在时追上甲，此时两人距离A地千米，即可；（3）根据函数图象得到乙用2小时走了50千米，甲前1小时走了20千米，后面3小时走了30千米，然后利用速度公式计算他们的速度，即可．【详解】（1）解：观察图象得：甲出发后1小时，乙才开始出发；故答案为：1（2）解：观察图象得：（小时），（千米）∴乙行驶小时后追上甲，此时两人距地还有千米；（3）解：（千米/时），（千米/时）（千米/时）∴甲出发1小时之前的速度为20千米/时，甲出发1小时后的速度为10千米/时，乙的速度为25千米/时．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，证明，即可证明结论；（2）证明，可得，然后由，，求得；（3）首先过点D作交于点G，则可证得为等边三角形，继而证得，则可证得结论．【详解】（1）证明：∵是等边三角形，∴，根据题意得：，在和中，，∴∴；（2）根据题意，，∴，即，在和中∴，∴，∵，，∴；（3）过点作交于点，∵是等边三角形，∴，，∴为等边三角形 ，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，