黑龙江省鸡西市2022-2023学年九年级上学期数学综合练习大考卷（期末考试）

这是一份黑龙江省鸡西市2022-2023学年九年级上学期数学综合练习大考卷（期末考试），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省鸡西市2022-2023学年九年级上学期数学综合练习大考卷（期末考试）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（      ）
A． B． C． D．
2．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
3．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．要得到抛物线y＝x2+4，可将抛物线y＝x2（　　）单位．
A．向上平移4个 B．向下平移4个
C．向右平移4个 D．向左平移4个
5．一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（  ）
A． B． C． D．
6．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（    ）

A．32º B．29º C．58º D．116º
7．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣ C．﹣＜a＜1 D．a＞1
8．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在直角三角形中，，，将直角三角形绕点逆时针旋转，得到，连接，延长到，使，连接、，若，则的长为（    ）

A．2 B．4 C．3 D．5
10．如图，在正方形中，对角线交于点O，E是边的中点，连接，分别交于点P，Q，过点P作交的延长线于点F．下列结论：①；②；③若四边形的面积为4，则正方形的面积为36；④．其中结论正确的序号有（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④

二、填空题
11．反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是__________．
12．如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个三角形的面积比为__________．
13．设，是方程的两个根，则__________．
14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别，多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定于，则口袋中的白球有______个．
15．点在二次函数的图像上，且到该抛物线对称轴的距离为3，则点的坐标为______．
16．如图，是的直径，，为弧的中点，交于点，，则的长为______．

17．如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______（计算结果精确到个位）.

18．如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，在其对称轴上有一动点，连接，则周长的最小值是______．

19．如图，在矩形中，，，点P是边上一点，若与相似，则的长度为 _____．

20．如图，点在直线l：上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线l于点；以为边向右作正方形，延长交直线l于点……按照这个规律进行下去，点的坐标为__________．


三、解答题
21．已知关于的方程的一个根为3，求该方程的另一个根．
22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为（1，0）．

（1）将向左平移5个单位长度，得到，画出；
（2）以点为位似中心，将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出；
（3）若点是的中点，经过（1）、（2）两次变换，的对应点的坐标是______．
23．如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点，点与关于抛物线的对称轴对称．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)点是抛物线上的一点，当的面积是8，求出点的坐标
24．为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有________名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．

（1）求对应的函数表达式；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
26．和均为等腰直角三角形，．P为中点，连接，．

(1)如图①，当点M在上时，求证；
(2)如图②，当点M在内部时；如图③，当点M在外部时，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不必证明．
27．某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
28．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，长分别是一元二次方程的两个根，，且，P为上一点，且．

(1)求点A的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】解：A．方程x2+y=3是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．2x+1=0是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2．B
【分析】轴对称图形指的是延某条直线折叠，两边的图形能够完全重合；将图形旋转180度，能够与原图形重合的图形叫做中心对称图形．根据定义逐一判断即可．
【详解】A．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．
3．C
【详解】∵在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
4．A
【分析】根据抛物线平移的规律进行求解即可得答案．
【详解】要得到抛物线y＝x2+4，可将抛物线y＝x2向上平移4个单位，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
5．B
【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.
【详解】解：设有x个好友，依题意，得：
x（x-1）=1980.
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.
6．B
【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．
【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，
∴，
∴∠ADC=∠AOB=29°.
故选B.
【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．B
【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案．
【详解】点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，
则，
解得：a＜﹣．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键．
8．B
【分析】如图，连接OB．想办法证明S△OBE=S△OBF=1即可解决问题；
【详解】解：如图，连接OB．

∵BE=2AE，
∴S△OBE=2S△OAE，
∵E、F在上，四边形AOCB是矩形，
∴S△AEO=S△OCF=，S△OBC=S△OBA，
∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE =1，
∴S四边形OFBE=2．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的特征，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．C
【分析】根据旋转的性质得到，进而由，得到是等腰直角三角形，得到，再由即可确定四边形是正方形，即可利用正方形四边相等得到的长为．
【详解】解：将直角三角形绕点逆时针旋转，得到，
，
延长到，使，连接，，
，，
是等腰直角三角形，
，
连接，在四边形中，
四边形为正方形，且边长为，即的长为，
故选：C．
【点睛】本题考查旋转性质求线段长，涉及等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．
10．D
【分析】连接、，①利用四点共圆证明即可；②设，求出，即可解决问题；③利用相似三角形的性质计算求得正方形的面积为；④利用相似三角形的性质证明即可．
【详解】解：如图，连接、，

∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四点共圆，
∴，
∴，
∴，故①正确，
∵E是边的中点，，，
∴，，
设，则，
由勾股定理可得：，，
∴，即，故②正确，
根据对称性可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，故③错误，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上，正确的是：①②④；
故选D．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，并灵活运用所学知识解决问题．
11．m＞-2
【分析】根据比例系数大于零列式求解即可．
【详解】由题意得
m+2＞0，
∴m＞-2．
故答案为：m＞-2．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
12．
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为，
∴两个相似三角形的相似比为，
∴这两个三角形的面积比为，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解答的关键．
13．4
【分析】首先根据题意得到，，然后代入求解即可．
【详解】∵，是方程的两个根，
∴，
∴，，
∴
故答案为：4．
【点睛】此题考查了一元二次方程解的意义，解题的关键是掌握一元二次方程解的意义．
14．1
【分析】由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到白球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】解：设口袋中的白球有个，则，
解得：，
即口袋中的白球有个．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
15．或##或
【分析】根据二次函数解析式得到对称轴，结合点在二次函数的图像上，且到该抛物线对称轴的距离为3，得到点的横坐标为或，将横坐标代入表达式即可得到答案．
【详解】解：二次函数，
对称轴为，
点在二次函数的图像上，且到该抛物线对称轴的距离为3，
点的横坐标为或，代入函数表达式得，
点的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查二次函数图像与性质，涉及点在图像上，点到对称在距离等知识，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键．
16．
【分析】首先证明，推出即可解决问题．
【详解】解：，
，
弧弧 ，
，
弧弧，
，设，则，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理．
17．113.
【分析】根据圆锥侧面积公式，代入题中数据，即可得到答案.
【详解】根据题中数据，结合圆锥侧面积公式得：

【点睛】本题考查求圆锥侧面积，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积公式.
18．
【分析】根据“将军饮马”模型，先求出，由二次函数对称性，关于对称轴对称，从而，，则周长的最小值就是的最小值，根据两点之间线段最短即可得到的最小值为三点共线时线段长，从而得到，即可得到答案．
【详解】解：抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，
当时，解得或，即；当时，，即，
由二次函数对称性，关于对称轴对称，即，
，
，
周长的最小值就是的最小值，
根据两点之间线段最短即可得到的最小值为三点共线时线段长，，
周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查动点最值问题与二次函数综合，涉及“将军饮马”模型求最值、二次函数图像与性质、解一元二次方程、勾股定理求线段长等知识，熟练掌握动点最值的常见模型是解决问题的关键．
19．2或5或8
【分析】设为，表示出，然后分和是对应边，和是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】解：设为，
∵，
∴，
①和是对应边时，
∵，
∴，
即，
解得，，
经检验或8是分式方程的解；
②和是对应边时，
∵，
∴，
即，
解得，
经检验是分式方程的解，
∴当或5或8时，与相似，
故答案为：2或5或8．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分类讨论．
20．
【分析】由题意分别求出，⋯⋯即可求解．
【详解】解：∵点在直线l：上，点的横坐标为1，过点作轴，垂足为，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，⋯⋯
∴点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．
21．
【分析】将代入方程求得的值和原方程，解方程即可求解．
【详解】解：将代入，得，
解得，
∴原方程为，
∴，
解得：，．
∴该方程的另一个根为．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确解一元二次方程．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据位似变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据点M2的位置，写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为（6，-2），

故答案为：（6，-2）．
【点睛】本题考查作图-位似变换，平移变换等知识，解题的关键是正确寻找图形，属于中考常考题型．
23．(1)，点的坐标为
(2)点的坐标为或或

【分析】（1）根据点的坐标，利用二次函数图像上点的坐标特征可求出值，进而可得出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，结合点的坐标可得出点的坐标；
（2）利用二次函数图像上点的坐标特征可求出点，的坐标及的长，设点的坐标为，由三角形的面积公式结合的面积是8，可求出值，再利用二次函数图像上点的坐标特征可求出点的坐标．
【详解】（1）解：抛物线与轴交于点，
，
，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，
点与关于抛物线的对称轴对称，
点的坐标为；
（2）解：当时，，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为，，
设点的坐标为，
的面积是8，
，即，解得，
当时，，
解得：，，
点的坐标为，或，；
当时，，
解得：，
点的坐标为；
当的面积是8，点的坐标为或或．
【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用二次函数图像上点的坐标特征求出值；（2）利用三角形的面积公式，求出点的纵坐标．
24．（1）60；（2）90°，补全条形统计图见解析；（3）
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知A项目的有9人，占15%，即可求出总人数；
（2）作差求出B项目的人数，按照比例求出其圆心角度数并补全条形统计图；
（3）列出表格，利用概率公式即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）B项目的总人数为人，
∴“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为，
补全条形统计图如下：
；
（3）列出表格如下：

小华
小光
小艳
小萍
小华

小华，小光
小华，小艳
小华，小萍
小光
小华，小光

小光，小艳
小光，小萍
小艳
小华，小艳
小光，小艳

小萍，小艳
小萍
小华，小萍
小光，小萍
小萍，小艳


共有12种情况，其中恰好小华和小艳的有2种，
∴P(恰好小华和小艳)．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键．
25．（1），；（2）；（3）或
【分析】（1）由题意先求出，然后得到点B的坐标，进而问题可求解；
（2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；
（3）根据函数图象可直接进行求解．
【详解】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：，
∴，
∵点B在反比例函数图象上，
∴，解得：，
∴，
把点A、B作代入直线解析式得：，解得：，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∵轴，
∴，
∴点A到PB的距离为，
∴；
（3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，利用等腰直角三角形的性质得到，，证明，进而证明，得到，即可证明；
（2）如图②所示，连接，同理可证，再证明，即可证明，得到；如图③所示，连接，同理可证，证明，即可证明，得到．
【详解】（1）证明：如图①，连接．
∵是等腰直角三角形，P为中点，
∴，，，
∴，
∵是等腰直角三角形，，    
∴，
∴，．
∴，
又∵，
∴．
∴．
∴．

（2）解：，理由如下：
如图②所示，连接，
同理可证，，
∴，即，
∴，
∴．
∴；

如图③所示，连接，
同理可证，，
∴，即，
∴，
∴．
∴．

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
27．(1)
(2)该商品销售价定为每干克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元
(3)该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元

【分析】（1）根据每天的利润等于每千克的利润乘以每天的销售量，可得w关于x 的函数关系式；
（2）将化为顶点式，即可求解；
（3）当时，可得方程，求得x值，并根据问题的实际意义作出取舍即可．
【详解】（1）解：由题意得：


，
故w与x的函数关系式为：；
（2）解： ，
，
当时，w取最大值，最大值为200．
即该商品销售价定为每干克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
（3）解：当时，可得方程，
整理得，
解得，．
，
不符合题意，应舍去．
故该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据成本、定价、销量、利润之间的数量关系求出w与x之间的函数关系式是解题的关键．
28．(1)
(2)直线的解析式为
(3)存在，点N的坐标为或或或．

【分析】（1）解方程求得，．由坐标与图形的性质即可求解；
（2）证明，求得，可得，利用待定系数法即可求得直线的解析式；
（3）分当是矩形的对角线、是矩形的对角线、是矩形的对角线时，三种情况讨论，利用图象的平移、中点公式和矩形对角线相等，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，．
∵，，
∴，，．
∴；
（2）解：∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
设直线的解析式为．
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（3）解：由（1）得，，
∴，
当是矩形的对角线时，对称中心为，即，

由矩形的性质得，且点M、N都在x轴上，
∴点N的坐标为或；
当是矩形的对角线时，设点M的坐标为，

由题意得，即，
解得，即点M的坐标为，
，
∴由平移的性质得点N的坐标为；
当是矩形的对角线时，设点M的坐标为，

由题意得，即，
解得，即点M的坐标为，
，
∴由平移的性质得点N的坐标为；
∴点N的坐标为或或或．
【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、坐标与图形的性质、矩形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．