安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试 数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面的剪纸作品是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】首先思考轴对称图形的定义，根据定义逐项判断即可．

【详解】将A图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以A不符合题意；

将B图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以B符合题意；

将C图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以C不符合题意；

将D图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以D不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．

2．全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米（7纳米＝0.000 000 007米）用科学记数法表示为米（n为负整数），则n的值为（    ）

A．－8 B．－9 C．－10 D．9

【答案】B

【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式即可确定n的值，从而得到答案．

【详解】7纳米＝0.000 000 007米=米

故n=−9

故选：B

【点睛】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示，其形式为，且n为负整数，原数的第一个非零数前的零的个数（包括小数点前的零）的相反数即为n．

3．下列长度（单位：cm）的三条线段，能组成三角形的是（    ）

A．2，3，5 B．2，5，8 C．5，5，2 D．5，5，10

【答案】C

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．

【详解】根据三角形的三边关系，

A．2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B．2+5=7<8，不能组成三角形，不符合题意；

C．5+5=10>2，5-5=0<2，能组成三角形，符合题意；

D．5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；

故选C．

【点睛】此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

5．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片．其理论依据是（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】A

【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形即可得到答案．

【详解】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个全等三角形．只有第③块玻璃包括了两角和它们的夹边，所以只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．

故选A

【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，并结合图形求解．

6．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（  ）

A．5 B．4 C．2 D．1

【答案】B

【分析】先根据平方差公式分解，再整体代入，并整理，然后整体代入求出答案．

【详解】∵a-b=2，

∴．

故选：B.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．

7．如图，点是中边上的一点，过作，垂足为．若，则是（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

【答案】A

【分析】先求解再证明可得从而可得结论.

【详解】解：

是直角三角形．

故选A

【点睛】本题考查的是垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】画出图形即可得到答案．

【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)

故选：C

【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．

9．若分式方程有增根，则m的值是（    ）

A．4 B．1 C．－1 D．－3

【答案】B

【分析】将方程两边同时乘以（x-4），去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为4，即可求出此时m的值．

【详解】解：将方程两边同时乘以（x-4），方程变形得：，

解得：，

由方程有增根，得到x=4，即＝4，

则m的值为1，

故答案选：B．,

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

10．如图，等边中，AD是BC边上的中线，且，E，P分别是AC，AD上的动点，则的最小值等（    ）

A．4 B．6 C．8 D．9

【答案】A

【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．

【详解】作点E关于AD的对称点F，连接CF，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴CF就是EP+CP的最小值，

∵直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，

∴时，CF最小，

∵△ABC是等边三角形，

∴CF是△ABC的中线，

∴CF=AD=4，

即EP+CP的最小值为4，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．

二、填空题

11．已知点与点关于y轴对称，那么点_____．

【答案】

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y轴的对称点的坐标是，据此可得答案．

【详解】解：点与点关于y轴对称，那么点．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．

12．如图所示，，则______°．

【答案】200

【分析】根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答．

【详解】如图，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴

故答案为200．

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理．掌握三角形的三个内角的和为是解题关键．

13．已知，，则的值为______________．

【答案】6

【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴．

故答案为：6

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键．

14．如图，是的角平分线，于点F，和的面积分别为10和4．

（1）过点D作于H，则_______（填“<、=、>”）；

（2）的面积为________．

【答案】     =     3

【分析】（1）根据角平分线的性质—角平分线上的点到角的两边距离相等，直接得到答案；

（2）题中很容易证得通过三角形全等，△ADF≌△ADH，△DEF≌△DGH，从得到，代入数值即可求得．

【详解】解：（1）如图，

∵是的角平分线，，

∴=

故答案为：=；

（2）在Rt△DEF和Rt△DGH中

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）

∴

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴10-=4+

∴=3

故答案为：3．

【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．

三、解答题

15．（1）计算：．

（2）因式分解：．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则计算即可；

（2）先提公因数2，再根据平方差公式因式分解即可．

【详解】解：（1）

．

（2）

．

【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．

16．先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先根据分式的加减运算法则计算括号内，再将除法转化为乘法进行分式乘法运算进行化简原式，再代值求解即可．

【详解】解：

，

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟记平方差公式，掌握分式的混合运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键．

17．若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？

【答案】12

【分析】设这个多边形的边数是n，根据题意,列方程求解即可．

【详解】解：设这个多边形的边数是n，

由题意得：，

解得：，

答：这个多边形的边数是12．

【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．

18．如图：在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；

(2)的面积为______；

【答案】(1)见解析

(2)3

【分析】根据轴对称的性质，找出关键点、即可；

利用三角形顶点所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可．

【详解】（1）如图，即为所求；

（2）的面积=，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

19．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G，连接AF．

（1）求证：∠C＝∠E；

（2）若∠CAE＝24°，求∠AFB的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证；

（2）先根据三角形的内角和定理、对顶角相等可得，从而可得，分别过点作于点，过点于点，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据角平分线的判定定理即可得．

【详解】证明：（1），

，即，

在和中，，

，

；

（2），

，即，

，

，

如图，分别过点作于点，过点于点，

在和中，，

，

，

是的角平分线，

．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E．

（1）已知△ABC的周长是14，AD的长是3，求△AEC的周长；

（2）已知∠B＝30°，求证：点E在线段CD的垂直平分线上．

【答案】（1）8；（2）见解析

【分析】（1）根据题意得出，根据△ABC的周长是14，可得，通过等量代换可知，即可得出答案；

（2）通过证明出，得出，即可证明．

【详解】解：是的垂直平分线，

，

，

，

的周长为14，

，

，

，

的周长为8；

（2），

，

，

，

，

，

，

，

即点E在线段CD的垂直平分线上．

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判断及形，利用转换的思想进行求解．

21．新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

(1)求第一次每件的进价为多少元？

(2)若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

【答案】(1)第一次每件的进价为50元

(2)两次的总利润为1150元

【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；

（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．

【详解】（1）解：设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，

据题意得：

解得：x=50，

经检验：x=50是方程的解，且符合题意，

答：第一次每件的进价为50元；

（2）（元）

答：两次的总利润为1150元．

【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．

22．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．

(1)求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．

(2)图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值．

(3)图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；

（2）先用a，b表示、，再整体求解；

（3）先用a，b表示即可．

【详解】（1）解：；

（2）解：①，

②，

∴②①2，得；

（3）解：由图形，得．

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．

23．在中，，点D在边上（点B、C除外）点E在边上，且．

(1)如图1，若．

①当时，求的度数；

②试推导与的数量关系．

(2)深入探究：如图2，若，但，其他条件不变，试探究与的数量关系，要求有简单的推理过程．

【答案】(1)①30°；②，见解析

(2)，见解析

【分析】（1）①根据三角形的外角的性质求出 ，结合图形计算即可；

②设 ,根据三角形的外角的性质求出，结合图形计算即可；

（2）设,根据三角形的外角的性质求出，结合图形计算即可．

【详解】（1）①∵是的外角，

∴，，

∴，

∴；

②∵是的外角，

∴，

∵，

∴，，即；

（2）设，∴，

∴，∴，

∴．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．