福建省厦门市思明区2022-2023学年八年级上学期期末适应性练习数学试卷

这是一份福建省厦门市思明区2022-2023学年八年级上学期期末适应性练习数学试卷，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市思明区2022-2023学年八年级上学期期末适应性练习数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．“思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．淋巴细胞是机体免疫应答功能的重要细胞成分，是对抗外界感染和监控体内细胞变异的一线“士兵”，最小的淋巴细胞直径仅．则下列用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，下列说法错误的是（　　）

A． B．
C．垂直平分 D．垂直平分
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，
∴，，垂直平分，
∴选项A、B、D不符合题意，
选项C中不能垂直平分，符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
4．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为，则三角形的底边长为（　　）
A． B． C． D．或
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的定义以及构成三角形的条件分类讨论，分析即可求解．
【详解】解：依题意，若长的边为腰，则三角形的底边长为，三边分别为，而，不能构成直角三角形，
若长的边为底，则三角形的腰长为，三边分别为，而，能构成直角三角形，
∴三角形的底边长为
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键．
5．一个边形的内角和是外角和的倍，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】边形的内角和公式为，边形的外角和为，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和，外角和定理，掌握内角和的计算公式，外角和等于是解题的关键．
6．若是一个最简分式，则△可以是（　　）
A．x B． C．3 D．
【答案】A
【分析】根据最简分式的定义，即可求解．最简分式定义， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式．
【详解】解：A. ，是最简分式，故该选项符合题意；    
B. ，不是最简分式，故该选项不符合题意；    
C.，不是最简分式，故该选项不符合题意；    
D. ，不是最简分式，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简分式，理解最简分式的定义是解题的关键．
7．代数式可以表示的是（　　）
A．2的相反数 B．2的绝对值 C．2的倒数 D．2与1的差
【答案】C
【分析】先计算负整数指数幂，然后根据倒数的定义即可得出结果．
【详解】解：
∴可以表示的是2的倒数，
故选：C．
【点睛】题目主要考查负整数指数幂的运算及倒数的定义，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义逐项作出判断即可．
【详解】A、画出的是△ABC的边AB上的高，故不合题意；
B、画出的不是△ABC任一边上的高，故不合题意；
C、画出的△ABC的边BC上的高，故符合题意；
D、画出的是△ABC的边AC上的高，故不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了画三角形的边上的高，理解三角形的高的含义是正确画出高的前提．
9．如图，在中，，，， D为的中点，若动点E以每秒的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，点E运动t秒后，是直角三角形，则t的值为（　　）

A．2 B．0.5
C．2或3.5 D．2或0.5
【答案】C
【分析】分当时，当时，再结合运动方向分两种情况求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
当时，，

∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∴，
点E从时，(秒)，
当时，如图所示：

∵，，D为的中点，
∴，
点E从时，(秒)，
故选：C．
【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，动点问题，理解题意，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．
10．在平面直角坐标系中，已知点，其中，点B在y轴上运动．若是以为腰的等腰三角形，则的度数是（　　）
A．或 B．或或
C．或 D．或或
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质分类计算即可．
【详解】∵，
∴是第一象限的角平分线，
当时，
则；

当时，
则；
当时，
，
则；
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

二、填空题
11．计算
(1) ______；                                      
(2) ______；
(3) ______；                                  
(4) ______；
(5) ______；                                         
(6) ________．
【答案】                             
【分析】（1）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解；
（2）根据积的乘方运算法则进行计算即可求解；
（3）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解；
（4）根据单项式除以单项式进行计算即可求解；
（5）根据完全平方公式进行计算即可求解；
（6）根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】（1），
故答案为：．                                     
（2），
故答案为：．  
（3）；
故答案为：．                              
（4）；
故答案为：．
（5）；
故答案为：．                                         
（6）；
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式混合运算，掌握整式的乘法公式以及运算法则是解题的关键．
12．已知图中的两个三角形全等，则______°

【答案】
【分析】三角形全等，有对应边相等，对应角相等，找到的对应角即可．
【详解】解：如图，是边和的夹角，左图是，
故
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．
13．分解因式：=___________________________．
【答案】2a（x+2）（x﹣2）．
【详解】试题分析：原式=2a（x2-4） =2a（x+2）（x﹣2）．故答案为2a（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14．将一张长方形纸张，按如图所示进行两次折纸操作，请仔细观察图形，则该长方形纸张的长边与短边的长度之比为________．

【答案】
【分析】根据第一次折叠可知，经过第二次折叠可得，据此即可求解．
【详解】解：由第一次折叠可得是等腰直角三角形，
则，
∴，
由第二次折叠可得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，折叠问题，掌握折叠的性质是解题的关键．
15．点在第一象限内，且到x轴与y轴的距离相等，点B在y轴正半轴上，连接，过点P作交x轴正半轴于点A，则__________．
【答案】12
【分析】根据题意确定，过P作轴于M，轴于N，根据正方形的判定和性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出结合图形求解即可．
【详解】解：∵在第一象限内，且到x轴与y轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴，
过P作轴于M，轴于N，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
则四边形是正方形，
∴ ，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴



，
故答案为：12．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点和，其中．点C在x轴上且在点B右侧，．点D为第四象限内一点，若，，则_______．（用含a，b的代数式表示）

【答案】##
【分析】根据题意得出，过点A作的角平分线，利用各角之间的等量代换及等腰三角形的判定得出为等腰三角形，确定，过点A作，交x轴于点F，根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质得出，，即可求解．
【详解】解：∵和，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点A作的角平分线，

∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
过点A作，交x轴于点F，
∴平分，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，勾股定理解三角形，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根据分式的加减，先计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：


；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
18．如图，在正方形网格中，直线与网格线重合，点均在网格点上．

(1)已知和关于直线l对称，请在图上把和补充完整：
(2)在以直线为y轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为________；
(3)在直线上画出点，使得最短．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析

【分析】（1）根据轴对称的性质找到的对称点，的对称点即可求解．
（2）根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解；
（3）连接交于点，则点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，、即为所求；

（2）根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得点的坐标为，
故答案为：．
（3）解：如图所示，连接交于点，则点即为所求，

如图所示，∵，，
∴点使得最短，则点即为所求．
【点睛】本题考查了轴对称作图，关于轴对称的点的坐标特征，根据轴对称的性质求线段和的最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．
19．卡钳是一个测量工件内槽宽的工具．如图，师傅通常把两根钢条，的中点连在一起，就可以做成一个简易卡钳．只要量得的长度，就可知工件的内径是否符合标准．请结合题意及图示，用符号语言写出已知和求证，并完成证明．

已知：
求证：
证明：
【答案】见解析
【分析】两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是．结合题意及图示，用符号语言写出已知和求证，并完成证明．
【详解】已知：如图，，为的中点．
求证：
证明：如图，连接，

∵，为的中点，
∴，
又∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
20．王老师计划在劳动课上教同学们学习水仙花雕刻，上课前王老师到市场选购水仙花．商家正在进行促销活动，每粒水仙花按原价的折出售．请根据王老师的描述，求出每粒水仙花的原价．

【答案】水仙花的原价是元
【分析】题目中未知的量有原价，原价方式购买的水仙花数量，由此设水仙花的原价为元，按原价方式购买了粒水仙花，由此列方程组即可求解．
【详解】解：设水仙花的原价为元，按原价方式购买了粒水仙花，
∴，解方程组得，，
∴水仙花的原价是元．
【点睛】本题主要考查方程组的运用，理解题目中的数量关系，设未知量，根据等量关系列方程组是解题的关键．
21．如图，为线段的垂直平分线，在线段上取一点，使得，在线段上取一点，使得，连接，．若，求证：．

【答案】见解析
【分析】根据垂直平分线的性质得出，进而证明，得出是等腰的顶角的角平分线，即可得证．
【详解】证明：∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，，
∴,
∵，，
∴，
∴,
∴
∴，
∵，，
∴，
在中，

∴
∴，
∴是等腰三角形，且
∴是的顶角的角平分线，
∴
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，证明是等腰三角形是解题的关键．
22．已知a，b，c是三个连续的正整数，，，求b的值．
【答案】
【分析】根据题意得出，然后得出，，代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∵a，b，c是三个连续的正整数，
∴，，
∴
解得：．
【点睛】题目主要考查数的计算，理解题意，列式计算是解题关键．
23．如图，某小区规划了一块边长为的正方形区域进行绿化建设，在四周宽的区域栽种两种绿色植物，其中角落的四个小正方形区域种植桂花树，其余区域铺设草坪．设桂花树种植区域面积和为，草坪铺设区域面积和为．

(1)比较与的大小，并说明理由：
(2)该小区参与“最美小区”评选活动，其中一项评比指标是小区规划绿化区域的绿化覆盖率不低于，若，该区域能否通过该项指标的评比？（绿化覆盖率）
【答案】(1)，理由见解析
(2)该区域能通过该项指标的评比

【分析】（1）先根据正方形和长方形的面积公式求出与，再作差比较大小即可；
（2）根据所提供的的公式求解即可．
【详解】（1），，
，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴该区域能通过该项指标的评比．
【点睛】本题考查了整式的加减，以及分式的约分，正确列出算式是解答本题的关键．
24．探究活动
（1）[知识回顾]如图，王芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要配出与原来一样的玻璃，则应携带的玻璃碎片编号是（　　）

A．①                  B．②                     C．③
（2）[直观感知]如图，李明不小心把一块四边形的玻璃打成四块碎片，现要配出与原来一样的玻璃，则应携带的玻璃碎片编号是（　　）

A．① ②              B．① ③               C．① ④
D．② ③              E．② ④               F．③ ④
（3）[问题探究]在平面几何里，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．类似的，我们把能够完全重合的两个四边形叫全等四边形．也就是说四条边和四个角都分别相等的两个四边形全等．

① 已知：如图，在四边形与四边形中，，，，，．
求证：四边形与四边形是全等四边形．
② 请类比全等三角形的判定定理，用文字语言表述第① 题的题设与结论：
③ 请再写出一个判定四边形全等的真命题．（用符号语言表达，不必证明）
【答案】（1）C；（2）E（3）①见解析；②题设：四条边都相等，且有一对角对应相等；结论：这两个四边形全等；③在四边形与四边形中，，，，，．
则四边形与四边形是全等四边形；
【分析】（1）根据分析即可求解；
（2）根据（1）的结论，找到能确定一条边2个角的三角形，即可求解；
（3）①连接，证明，得出，证明，即可求解．
②根据①的命题，写出题设与结论即可求解．
③ 根据①结论写出真命题，进而根据全等三角形的方法进行证明即可求解．
【详解】（1）解：依题意，③玻璃碎片，含有条边，个角，依据可得两个三角形全等，
故选：C；
（2）解：带②④，理由如下，
如图，

∵根据碎片的形状，可以确定长度的长度，且碎片②④保留了2个角，以为边的左右两边的两个三角形的两个角确定了，
根据（1）的结论可得出2对全等三角形，
∴带②④，
故选：E．
（3）①证明：如图，连接

∵在四边形与四边形中，，， ．
∴，
∴
又，，
∴
∴四边形与四边形是全等四边形；
②题设：四条边都相等，且有一对角对应相等；
结论：这两个四边形全等；
③如图，在四边形与四边形中，，，，，．
则四边形与四边形是全等四边形；

证明：如图，

∵，，，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴
∴四边形与四边形是全等四边形；
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
25．定义：若，则称A为“m阶完全平方点”；若的三个顶点均为“m阶完全平方点”，则称为“m阶完全平方三角形”．

(1)已知A，B均为“2阶完全平方点”，且，，，边上的高为4，判断是否为“2阶完全平方三角形”，并说明理由：
(2)如图所示，若为“m阶完全平方三角形”，其中， ，点C在x轴上且．在射线上取点，在x轴上取点，连接，相交于点F，交x轴于点H．判断是否为定值，并说明理由．
【答案】(1)时，是为“2阶完全平方三角形”，时，不是为“2阶完全平方三角形”，理由见解析
(2)，理由见解析

【分析】（1）根据题意作出图形，然后再由等腰三角形的性质及坐标与图形确定点或，再由题意求解即可；
（2）过点C作，过点D作轴，根据题意及含30度角的直角三角形的性质得出，再由勾股定理得出，确定点C的坐标为，理由等边三角形的判定和性质得出为等腰三角形，为等边三角形，再由全等三角形的判定和性质得出，利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：

∵，，，边上的高为4，
∴垂直平分线段，
∴点或，
其中，，
∴，
∴是“2阶完全平方点”，不是“2阶完全平方点”，
∴时，是为“2阶完全平方三角形”，时，不是为“2阶完全平方三角形”；
（2）过点C作，过点D作轴，如图所示：

∵， ，点C在x轴上且．
∴，，，轴，
∴，
∴即，
解得：，
∴点G为中点，点C的坐标为即，且点C为“m阶完全平方点”，
∴为等腰三角形，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵点C的坐标为，，，
∴垂直平分线段，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】题目主要考查坐标与图形，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．