广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的（    ）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性【答案】D【分析】三角形具有稳定性．【详解】解：铁架桥框架做成了三角形的形状，是为了更稳固，利用了三角形的稳定性．故选D．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性的应用，能够熟记性质是解题关键．2．北京时间2022年11月21日零点，卡塔尔世界杯正式拉开战幕．四年一次的世界杯如期而至，这是继北京冬奥会之外又一个如期举办的国际大型体育赛事．下列历届世界杯LOGO中是轴对称图形的为（　　）A．2022卡塔尔 B．2014巴西C．2006德国 D．1978阿根廷【答案】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．我国自主研发的北斗三号新信号纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知纳米米，将数据用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解:故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，绝对值小于1的数的科学记数法表示形式为的形式，其中，n为左起第一位有效数字前面0的个数；解题关键是正确确定a的值以及n的值．4．下列运算一定正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方可进行排除选项．【详解】解：A.，原计算错误，故不符合题意；B.与不是同类项，不能合并，故不符合题意；C.，原计算正确，故符合题意；D.，原计算错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方是解题的关键．5．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项D，根据二次根式的乘法法则即可判断选项B，根据二次根式的除法法则即可判断选项C．【详解】解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCBC．AD＝BC D．AC⊥BD【答案】D【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，故选项A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确； ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故选项C正确；由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．7．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是(    )A． B． C． D．【答案】D【分析】由作图可知，，．根据证明．【详解】解：如图，由作图可知，，．在和中，，，故选：D．【点睛】本题考查作图-尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．8．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（    ）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【答案】B【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB.【详解】如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.9．如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（    ）A．30° B．40° C．45° D．60°【答案】B【分析】根据共走了72米，每次前进8米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】解：由题意得：连续左转后形成的正多边形边数为：，∴左转的角度．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．10．瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（    ）A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h【答案】C【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间-现在时间=2．【详解】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．所以，汽车原来的平均速度70km/h．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为．【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面积，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．12．如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3=12,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4=20,第(3)个多边形由五边形“扩展”而来,边数记为a5=30…依此类推,由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为an(n≥3),则 结果是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】观察可得边数与扩展的正n边形的关系为n×（n+1），根据求解即可．【详解】n=3时，边数为3×4=12；n=4时，边数为4×5=20；…n=8时，边数为8×9=72；当n=12时，原式= =，=，=．故选D.【点睛】考查图形的规律性及规律性的应用；得到边数与扩展的正n边形的关系是解决本题的突破点；根据求解是解决本题的难点． 二、填空题13．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≥1【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．14．因式分解= ____________________________.【答案】【分析】先提取公因式2n，再运用平方差公式分解即可．【详解】=，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和基本步骤是解题的关键．15．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点与、相交于点、，若，，，那么四边形的周长是______．【答案】15【分析】先证明，得出，，可求得，即可得出四边形的周长，进而可求解．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，，，四边形的周长．故答案为：15．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．16．如图，的度数是_________．【答案】##360d度【分析】根据三角形外角的性质得出，进而在四边形中，根据四边形内角和即可求解．【详解】解：如图所示，∵，在四边形中，，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．17．若三角形的三边满足，则此三角形的形状是_________．【答案】等腰直角三角形【分析】根据，推出和根据等腰三角形和直角三角形的判定方法即可得出答案．【详解】解：∵，又∵，，∴，，∴，，∴，，此三角形为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查等腰三角形、直角三角形的判定，掌握等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理是解题的关键．18．如图，在中，，，的平分线交于点，，分别是线段和上的动点，则的最小值是_________．【答案】【分析】作交于点，交于点，连接交于点，作，证，即可证明，可得，再证明，可得，即可求得，当与重合时最短，由此即可求解．【详解】解：作交于点，交于点，连接交于点，作与点，平分，，在和中， ，（），，在和中， ，（），，，当B、E、G三点共线且与重合时，最短，即的最小值为的长，，，，即的最小值是故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求证和是解题的关键． 三、解答题19．计算：【答案】【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．先化简再求值：，其中．【答案】，【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．如图，三个顶点的坐标分别为．(1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标；(2)请画出关于轴对称的；(3)在轴上求作一点，使点到两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．【答案】(1)见解析，(2)见解析(3) 【分析】（1）由三点的坐标可得它们关于轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形，根据关于坐标轴对称的点的特征即可写各点的坐标；（2）由三点的坐标可得它们关于轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形；（3）连接,，点关于轴的对称点为，则；与轴的交点就是所求作的点，根据网格的特点写出点的坐标即可求解．【详解】（1）如图所示，即为所求，（2）如图所示，即为所求，（3）如图所示，连接,，∵点关于轴的对称点为，则；与轴的交点就是所求作的点，由图可知点的坐标为：，故答案为：．【点睛】本题考查了作轴对称图形，求图形面积，两点间线段最短，求周长的最小值转化为求线段的最小值问题是解题的关键．22．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，．(1)求证：；(2)若，，，求平行四边形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2) 【分析】（1）证明即可得证；（2）作出平行四边形，边上的高，根据含30度角的直角三角形的性质求得，进而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求解．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，；（2）如图，过点作交的延长线于点，，，，，，平行四边形ABCD的面积为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．23．问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观， 从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直 观推导和解释．如图 1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式：                        如图 2，在中，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，试猜想之间存在的等量关系，直接写出结论              ． 如图 3，如果以的三边长为直径向外作半圆，那么第问的结论 是否成立？请说明理由．如图 4，在中，，三边分别为，分别以它的三边为直 径向上作半圆，求图 4 中阴影部分的面积．【答案】（1）；（2）；（3）结论仍成立，理由见详解；（4）30【分析】（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加两个长方形的面积即可得出答案；（2）分别求出三个正方形的面积，再用勾股定理求解即可；（3）分别求出三个半圆的面积，计算即可；（4）阴影部分的面积为两个小半圆的面积减去大的半圆的面积再加上三角形的面积．【详解】解：（1）由正方形的面积可得出：；故答案为： ；（2）由图可得：,在直角三角形中有：∴；故答案为：；（3）结论仍成立，理由如下：由图可得出：∴在直角三角形中有：∴．因此，结论仍成立．（4）由图可知：阴影部分的面积为两个小半圆的面积减去大的半圆的面积再加上三角形的面积，由（3）可知为两个小半圆的面积等于大的半圆的面积，因此，阴影部分的面积等于三角形的面积，∵．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的拓展，巧妙利用数形结合思想方法，借助这种方法将抽象的数学知识变得直观是解此题的关键．24．在全民抗击“新冠肺炎”战役中，某药品公司接到生产1500万盒“连花清瘟胶囊”的任务，马上设置了A、B两个药品生产车间．试产时，A生产车间的日生产数量是B生产车间日生产数量的3倍，各生产90万盒，A比B少用了2天．(1)求A、B两生产车间的日生产数量各是多少？(2)若A、B两生产车间每天的运行成本分别是1万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过20万元，则最多可安排B生产车间生产多少天？【答案】(1)生产车间每天的产能是万个，生产车间每天的产能为万个(2)最多可安排生产车间生产天 【分析】（1）设生产车间每天的产能为个，则生产车间每天的产能为个，根据各生产万个，比少用了天列出方程即可求解；（2）设安排乙生产线生产天，根据完成这批任务总运行成本不超过万元列出不等式计算即可求解．【详解】（1）解：设生产车间每天的产能为个，则生产车间每天的产能为个，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，，答：生产车间每天的产能是万个，生产车间每天的产能为万个；（2）设安排生产车间生产天，由题意得，解得，最多可安排生产车间生产天．【点睛】此题考查了一元一次不等式的实际应用和分式方程的实际应用，根据已知得出正确方程以及不等式是解题的关键．25．已知：如图，、都是等边三角形，、相交于点O，点M、N分别是线段、的中点．(1)求证：；(2)求的度数；(3)求证：是等边三角形．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析 【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，求出∠ACD＝∠BCE，证△ACD≌△BCE即可；（2）根据全等求出∠ADC＝∠BEC，求出∠ADE＋∠BED的值，根据三角形的内角和定理求出即可；（3）求出AM＝BN，根据SAS证△ACM≌△BCN，推出CM＝CN，求出∠NCM＝60°即可．【详解】（1）解：∵、都是等边三角形，∴，，， ∴，∴，  在和中，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵等边三角形，∴，∴，，，，，     ∴，答：的度数是．（3）证明：∵，∴，，又∵点M、N分别是线段、的中点，∴，，∴，  在和中，∴，∴，，又，∴， ∴，∴，∴是等边三角形．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．26．如图，在平面直角坐标系中，，，，．(1)求证：且；(2)如图，以为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点作轴于点，求点的坐标；(3)如图，若点为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，，轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)(3)不变， 【分析】（1）延长交于点，根据，，，可以求出，，证明就可以求出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质可以得出，就有，从而求出的坐标；（3）作于，根据等腰直角三角形的性质可以得出，就有，由矩形的性质可以得出，即可得出不发生变化．【详解】（1）证明：如图1，延长交于点．，，，，，．，，．在和中．，，．，．，．，，，；（2）是等腰直角三角形，，，．轴，，，．，．在和中，，，，，．答：的坐标为；（3）的值不变．理由：如图3，作于，，．是等腰直角三角形，，，．．在和中，，，．轴，．，四边形是长方形，．，．即是定值．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．