河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．5的相反数是（    ）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【分析】直接根据相反数的定义作答即可．
【详解】5的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2．如图所示的正方体盒子，它的展开图可能是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接根据“实”“验”“省”三字互不相对判断即可．
【详解】由图可知“实”“验”“省”三字互不相对，
A．“验”和“省”相对，不合题意；
B．“验”和“省”相对，不合题意；
C．“实”“验”“省”三字互不相对，符合题意；
D．“验”和“省”相对，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相邻的两个面在展开图中互不相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．
3．下列各点在一次函数的图像上的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别将x的值代入计算即可．
【详解】A． ，故点不在一次函数的图像上；
B． ，故点在一次函数的图像上；
C． ，故点不在一次函数的图像上；
D． ，故点不在一次函数的图像上；
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，在一次函数的图像上的点一定符合其解析式．
4．将含角的直角三角板和直尺如图放置．已知，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】含角的直角三角板可求出的度数，直尺是矩形，在中根据外角和定理可求出的度数，根据矩形可知，在中，根据直角三角形中两锐角互余，再根据对顶角的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，

根据题意可知，，，
∴，
∵直尺是矩形，即，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查三角形的性质，理解并掌握矩形的性质，三角形的外角和定理，直角三角形中两锐角互余，对顶角相等的性质是解题的关键．
5．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据整式的合并同类项，乘法公式，乘方的运算方法，即可求解．
【详解】解：选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项错误，不符合题意；
选项，，故选项正确，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项的方法，乘法公式的运算方法，乘方的运算方法是解题的关键．
6．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（    ）

A．160 B．80 C．40 D．96
【答案】D
【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∵在中， ，
∴，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
7．若方程有解，则m的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
【答案】B
【分析】直接分方程为一次方程和二次方程时分别讨论即可．
【详解】当方程为一次方程时，
，
解得，
当方程为二次方程时，此时，即，
∵方程有解，
∴，
解得，
∴且，
综上所述，m的取值范围是，
故选B．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题时注意不要忘记方程为一次方程的情况．
8．下列说法正确的是（    ）
A．同时抛掷两枚图钉，可以采用列树状图的方式求针尖都朝上的概率
B．调查一批西瓜是否甜，要采用普查的方式
C．调查某节目的收视率时，可以找一些该节目的热心观众作为调查对象
D．抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次
【答案】D
【分析】根据频率估计概率的知识判断A，根据调查方式是否具有破坏性判断B，根据样本的可靠性判断C，根据概率的定义判断D选项，即可求解．
【详解】解：A. 同时抛掷两枚图钉，可以采用频率估计概率的方法求针尖都朝上的概率，故该选项不正确，不符合题意；
B. 调查一批西瓜是否甜，要采用抽查的方式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 调查某节目的收视率时，应该随机找一些观众作为调查对象，故该选项不正确，不符合题意；
D. 抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了频率估计概率，普查与全面调查，样本的可靠性，概率的定义，掌握以上知识是解题的关键．
9．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A，B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，若设B型机器人每小时分拣x件快递，根据题意可列方程为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两种型号的机器人工作效率间的关系，可得出型机器人每小时分拣 件快递，利用工作时间工作总量工作效率，结合A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：型机器人比型每小时多分拣10件快递，且B型机器人每小时分拣x件快递，
型机器人分拣 件快递，
A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1，据此规律解答即可．
【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1
则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为，横坐标为：，则最左边第一个点的坐标是．
故选C．
【点睛】本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1是解答本题的关键．

二、填空题
11．新时代，豫出彩！2023年河南省政府工作报告显示，河南粮食总产连续6年稳定在130000000000斤以上！请你将上述新闻中的130000000000数据进行优化处理，使新闻看起来更简洁：________．
【答案】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中为整数．
【详解】解：130000000000=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数．确定a、n的值是解题的关键．
12．不等式组的整数解是________．
【答案】，
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的方法与步骤”是解本题的关键．
13．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________．
【答案】8
【分析】用总球数乘以摸到红球的概率即可求解．
【详解】解：根据题意，口袋中红球的个数约为（个），
故答案为：8．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答的关键是掌握用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14．如图，在等边中，，以A为圆心、为半径作﹐以为直径作，两弧形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．

【答案】
【分析】先求出扇形、和半圆的面积，再根据阴影的面积=半圆面积（扇形面积面积），即可求．
【详解】过A作于点H，

∵为等边三角形，
∴，
则
∴扇形的面积，
的面积，
半圆面积，
则阴影的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是扇形的面积计算，等边三角形的面积，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式．
15．如图，在中，，，对角线与相交于点O，点E在直线上运动，连接交直线于点F，当时，________．

【答案】或
【分析】首先过点O作，交于点M，易得，求得，，再分点E在线段上和点E在射线上时两种情况讨论，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【详解】解：过点O作，交于点M，

∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
当点E在线段上时，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴；
当点E在射线上时，

∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴；
综上，或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

三、解答题
16．按要求计算
(1)计算：．
(2)化简．
【答案】(1)
(2)1

【分析】（1）先根据完全平方公式、负整数次幂、零次幂、二次根式的混合运算法则即可解答；
（2）先对分式的分子、分母因式分解，然后再化除为乘，最后再约分即可解答．
【详解】（1）解：

．
（2）解：


=1．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
17．学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象．某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生）进行问卷调查，并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示：

交通工具
人数
步行
24
自行车
6
电动车
a
公交、地铁等公共交通工具
6
私家车
b

请你根据以上信息解决下列问题：
(1)表格中________，________；
(2)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占________%﹔选择私家车接送学生的家长的圆心角是________度；
(3)若该校初中部一共有4000名学生，试估计选择私家车接送学生的家长大约有多少名？并针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况．
【答案】(1)
(2)
(3)，建议见解析

【分析】（1）利用步行的人数除以所占百分比求出总人数，用总人数乘以电动车接送所占的百分比求出的值，利用总人数减去其他方式的人数，求出的值；
（2）自行车接送学生的家长人数除以总人数，求出百分比，私家车接送学生的家长所占比例求出圆心角的度数；
（3）利用初中部的学生总人数乘以样本中私家车接送学生的家长所占的百分比，即可得出结论．
【详解】（1）解：（人）；（人），（人），
∴；
故答案为：；
（2）解：；；
答：在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占﹔选择私家车接送学生的家长的圆心角是度；
故答案为：；
（3）解：（名）；
答：估计选择私家车接送学生的家长大约有名．
给学校的建议：错峰放学；给家长的建议：减少私家车接送，尽量选择公交，地铁等交通工具接送学生．
【点睛】本题考查扇形统计图和统计表的综合应用，以及用样本估计总量．从统计图表中有效的获取信息，利用频数除以百分比，求出总数，是解题的关键．
18．某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图像，线段BD是一次函数：的一段图像，点，沙发腿轴．请你根据图形解决以下问题：

(1)请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；
(2)过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知，，，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？
【答案】(1)反比例函数表达式为，一次函数表达式为
(2)长方体箱子的长、宽、高至少应该是60、52、80

【分析】（1）将B点坐标代入反比例函数表达式求出k的值，进而求出反比例函数表达式，将B点坐标代入一次函数表达式求出b的值，进而求出一次函数表达式；
（2）作轴于M，先根据三角函数求出的值，进而求出高的值，将代入一次函数表达式即可求出长和宽．
【详解】（1）将B点坐标代入反比例函数表达式：
∴反比例函数表达式为
代入一次函数表达式得：，解得，
∴一次函数表达式为
（2）如图，作轴于M，

∵，
∴，
∵
∴
∵
∴
当时，
∴
∴
∵
∴把代入一次函数表达式得
∴，即长为60
∴
根据三视图可得：长方体箱子的长、宽、高至少应该是60、52、80．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式和求反比例函数解析式，用三角函数解决实际问题，熟练掌握函数表达式的求法是解题的关键．
19．某数学兴趣小组将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，制定了活动报告，他们在旗杆对面的操场上选取了两个测量点，并完成了实地测量，活动报告如下：
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××
测量工具
卷尺，测倾器等
测理示意图
说明：为旗杆，、为同一测倾器
测量数据








计算过程
①
课题结论
②
为减少误差，活动改进建议
③

请你完成活动报告中的①②③．（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，）
【答案】见解析
【分析】设米，解可得，再解，可得，即，解方程求出x，进而即可求解．
【详解】解：①设米，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
②学校旗杆高度大约为13.1米．
③多次测量求平均值等．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
20．如图，A、B是上的两个点，连接、点C，D是、上靠近圆心O的三等分点，点E、F是的三等分点，连接，，

(1)求证：
(2)连接，，请你判断，的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析

【分析】（1）连接、，根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等得到，证明即可证得结论；
（2）取的中点M，连接，根据垂径定理的推论和同圆中相等的弧所对的圆心角相等得到，，再根据等腰三角形的性质得到，进而根据平行线的判定可作出结论．
【详解】（1）证明：连接、，则，
∵C、D为、三等分点，
∴，
∵E、F为的三等分点，
∴，
∴，
∴，
∴；

（2）解：．理由如下：
取的中点M，连接，则，
∴，，
∴，
∵为等腰三角形，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、同圆中相等的弧所对的圆心角相等、垂径定理的推论、等腰三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
21．临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完．同种水果进价不变，水果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．
(1)请你计算粑粑柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？
(2)水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙耙柑和箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？
【答案】(1)耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元
(2)1426元

【分析】（1）设耙耙柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，然后根据题意列一元二次方程组求解即可；
（2）先分别求出第一、二次下调价格后的单价，然后根据利润、售价、成本的关系即可解答．
【详解】（1）解：设耙耙柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元
而  解得
答：耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元．
（2）解：第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为元
第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为元
所以利润为：
元．
∴水果商销售第二批水果获得的利润为1426元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组、利润与售价和成本的关系等知识点，正确列出一元二次方程组是解答本题的关键．
22．已知函数．在探究二次函数相关性质时，我们需要借助图像：

(1)画图：请完成下列步骤并写出函数图像的性质：
①列表：













②描点；
③连线；
其中________，________，函数图像的性质：________．（写出一条即可）
(2)当时，求的最大值与最小值．
【答案】(1)，，图像关于对称（答案不唯一）
(2)当时，，；当时，，；当时，，.

【分析】（1）将，的值代入求解，把，代入即可求解，观察图像即可求解；
（2）根据（1）中的图像，分类讨论，当时；当时；当时，由此即可求解．
【详解】（1）解：当时，，即，解方程得，，
当时，，即，
∴，
根据表格的数据，在平面直角坐标系中描点如图所示，

∴图像关于对称，
故答案为：，，图像关于对称（答案不唯一）．
（2）解：由（1）可知，图像关于对称，
①当时，即的最大值为时的函数值，即，的最小值为时的函数值，即；
②当时，的最大值为时的函数值，即，的最小值为时的函数值，即；
③当时，的最大值为时的函数值，即，的最小值为时的函数值，即；
综上所述，当时，，；当时，，；当时，，.
【点睛】本题主要考查二次函数图像和性质，理解并掌握二次函数图像和性质，二次函数图像的增减性是解题的关键．
23．纸飞机对于每一个孩子而言，都应该是一样不会缺少的童年玩具．随着年龄的增长，学习的知识逐渐增多，大家对纸飞机的探究也在继续．
(1)“长跑冠军”纸飞机是用正方形纸张折叠而成，、分别是、的中点．小明在探究“长跑冠军”飞机时，发现飞机重心落在正方形的中心点（即对角线的交点），他想将重心调整到线段的黄金分割点（靠近点）处，以观察重心的改变对飞机飞行情况的影响，请你用尺规作图的方法，帮他找到线段的黄金分割点（靠近点）（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)以下是“英雄号”纸飞机的部分折叠步骤，小明在探究过程中，取矩形纸张，，点是对角线的交点，、为、的中点．
第一步：将点与点重合，折痕交于点，交于点；
第二步，将点与点重合，折痕经过点，交于点；
第三步，将、点分别与点重合，折痕交、、、于、、、四点，、、三点不重合；
第四步，……

①小明在折叠时，认为，他说的对吗？请结合图四说明理由；
②若矩形纸张的宽为，此时的值是多少？请你直接写出答案；
③小明在折叠第三步时，发现点与点重合、点与点重合，此时的值是多少呢？请你直接写出答案（结果保留根号）．
【答案】(1)见解析
(2)①说得对，理由见解析；②；③

【分析】（1）以为半径作弧交于点，以为半径交于点，则点即为所求；
（2）①根据折叠的性质得出，，根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，继而即可得出；
②设交于点，证明，求得，即可求解．
③连接，过点作于点，过点作于点，证明，设，则，，根据相似三角形的性质得出，则，根据②的结论进而即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，以为半径作弧交于点，以为半径交于点，则点即为所求；

理由如下：
∵四边形是正方形，、分别是、的中点．
设正方形的边长为，则，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴点即为所求；
（2）①如图

∵折叠，与重合
∴，，
∵  
∴，
∵，，
∴
∵，，
∴，
∴
∵，
∴；
②解：如图所示，设交于点，

依题意，，，
在中，，
∵折叠，重合，
∴，，
∴，
依题意，
∴，
又∵，
∴
∴
∴
解得：，
∴；
③如图，连接，过点作于点，过点作于点，

∵发现点与点重合、点与点重合，
∴，
∵，
∴，
设，
∵
∴，
又∵为矩形对角线的交点，
∴，
∴
∴，
∴，
在中，
∴，
解得：，
∵，，
∴，
∴
∴，
∴
设，则，
∵为的中点，为的中点，则，
∵
∴
解得：或
∵
即，
∴
即，
由②得∴
∴
∴
解得：，
∴；
【点睛】本题考查了黄金分割比，相似三角形的性质与判定，折叠问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．