河南省周口市川汇区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市川汇区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省周口市川汇区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．用三根长分别为的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则a可能是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行计算即可得．【详解】解：∵三根长分别为的小木棒首尾相接拼成一个三角形，∴，，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分，下列条件中不能保证的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照全等三角形的判定方法逐一判断即可．【详解】∵AC平分∴，A.对于，，，利用可以证明；B.对于，，，利用可以证明；C.对于，，，不能证明；D.对于，，利用可以证明；故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点，则点A的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】∵点P与点关于y轴对称，∴点坐标为又∵点P与点A关于x轴对称，∴点A的坐标是故选B．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律．4．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法和单项式乘以单项式法则依次运算判断．【详解】A．不能合并，故错误； B．，故正确；C．，故错误；D．，故错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法和单项式乘以单项式，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．5．方程的实数根是（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】运用平方差公式计算，然后解方程即可求解．【详解】解：即解得：故选D．【点睛】本题考查解方程，运用平方差公式进行计算是解题的关键．6．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用面积公式及割补法分别求出图中正方形①的面积，即可获得答案．【详解】解：如下图，图中正方形①，其边长为，故其面积可表示为：，利用割补法，正方形①的面积也可计算如下：，即有．故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，理解并掌握完全平方公式是解题关键．7．如图，点D，E分别在的AB，BC边上，将沿DE对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，则的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由折叠的性质得出，设，由三角形的外角的性质求出，再由可得，则可得．最后列方程求解即可．【详解】解：∵将沿折叠，使点B与点C重合，∴，∴，设，∴，∵，∴，∴，∵∴解得：，∴，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质及三角形的外角性质，利用折叠的性质及三角形的外角性质，理解等腰三角形的性质解题的关键．8．要使分式有意义，字母x需要满足（    ）A． B． C． D．且【答案】D【分析】要使分式有意义，分式的分母不为0，列不等式求解即可．【详解】解：要使分式有意义，，即，解得且，故选：D．【点睛】本题主要考查分式有意义；熟记分式有意义的条件是解题的关键．9．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵，∴28nm=2.8×10-8m．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，在中，，点D为边的中点，点P在边上，，则的最小值等于（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】作点D关于的对称点E，连接，，，根据对称性可知：，，当B，P，E在同一直线上时，，再判断是等边三角形，根据三角函数求出，即可求出的最小值．【详解】如图所示，作点D关于的对称点E，连接，，，根据对称性可知：，，∴，∴当B，P，E在同一直线上时，，∵，点D关于的对称点E，，∴∴，∴是等边三角形，∴，又∵D为上的中点，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∴，即的最小值为6，故选：B．【点睛】本题考查轴对称的最短路线问题，等边三角形的性质，解题的关键是利用轴对称变换来解决，作点关于某直线的对称点． 二、填空题11．的面积为，边长为，则高为_________．【答案】【分析】根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：∵的面积为，边长为，∴高为．故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．12．观察算式找规律：①；②；③；④…．第n个式子是_____________．【答案】【分析】观察算式的左边，偶数乘以这个数加2，再加上1，右边为从3开始的连续的奇数的平方，据此即可求解．【详解】解：①；②；③；④…，第n个式子是：故答案为：．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．13．若等式恒成立，则_________．【答案】4【分析】利用多项式乘法将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，，∴，，∴，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．14．已知是分式方程的解，则_________．【答案】【分析】将代入方程求解即可．【详解】解：将代入方程得，，解得，经检验，是该分式方程的解，故答案为．【点睛】本题主要考查分式方程的解，分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的(有理)方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数．15．如图，线段于点C，，则的面积之和等于_________．【答案】14【分析】由得，设，则，，由勾股定理求出x的值，根据直角三角形的面积求法，即可计算出面积和．【详解】∵，∴，又∵，∴，则，设，则，，在中，，，解得，则故答案为：14【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的面积，解题的关键是由相似三角形得出三者间的数量关系． 三、解答题16．（1）运用乘法公式计算：`；（2）分解因式：；【答案】（1）；（2）【分析】（1）先分组，然后运用完全平方公式进行解题；（2）先运用多项式的乘法进行解题，然后因式分解即可．【详解】（1）原式（2）原式．【点睛】本题考查整式乘法公式和因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．17．先化简，再求值：，其中x的值从，，，中选取．【答案】，【分析】根据分式的混合运算化简，然后根据分式有意义的条件取舍的值，代入化简后的式子即可求解．【详解】解：原式∵x不能取，0，1，∴．∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算是解题的关键．18．解分式方程：(1)．(2)【答案】(1)(2)原分式方程无解 【分析】（1）方程两边同时乘以，把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；（2）方程两边同时乘以，把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．【详解】（1）解：方程两边乘，得．解得．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．（2）方程两边乘，得．解得．检验：当时，，因此不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，去分母把分式方程化为整式方程是解决问题的关键．19．如图，在中，点D在边BC的延长线上，射线CE在的内部．给出下列信息：①；②CE平分：③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由． 【答案】见解析【分析】选择①②作为条件，③作为结论；由平行线的性质可以得到，由角平分线可以得到，等量代换可证，进而证明结论．【详解】选择①②作为条件，③作为结论．∵，∴．∵CE平分，∴．∴．∴．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．20．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批蜜薯秧苗开展种植活动．据了解，市场上每捆蜜薯秧苗的价格是农科基地的1.25倍，用320元在市场上购买的蜜薯秧苗比在农科基地购买的少4捆．求农科基地每捆蜜薯秧苗的价格．【答案】农科基地每捆蜜薯秧苗的价格是16元【分析】设农科基地每捆蜜薯秧苗的价格为x元，根据用320元在市场上购买的蜜薯秧苗比在农科基地购买的少4捆列分式方程解题即可．【详解】设农科基地每捆蜜薯秧苗的价格为x元，则市场上每捆蜜薯秧苗的价格为元．根据购买捆数关系，得方程两边乘，得，解得．检验：当时，．所以，是原分式方程的解．答：农科基地每捆蜜薯秧苗的价格是16元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题时注意分式方程要验根．21．如图，已知锐角．(1)尺规作图．作AC边的垂直平分线交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若与有什么关系?并说明理由．【答案】(1)见解析(2)，理由见解析 【分析】（1）分别以点A、C为圆心，以大于为半径画弧，在的两边相交于两点，然后过两交点作直线即可；（2）如图：连接AD．根据垂直平分线的性质可得，进而得到；然后再说明可得，最后再根据三角形外角的性质即可解答．【详解】（1）解：如图：（2）解：．理由如下：连接AD．∵点D在AC的垂直平分线上，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角等知识点，正确作出垂直平分线是解答本题的关键．22．操作实验．一张大小为1个单位面积的纸条，按照如下方法将它裁剪，第1次剪去纸条面积的，第2次剪去纸条剩余面积的，第3次剪去纸条剩余面积的，…，第n次剪去纸条剩余面积的．(1)完成下表表格内容：剪去的次数第1次第2次第3次第4次…第n次剪去的面积 … 剩余的面积 …  (2)由于减去的纸条面积与剩余的纸条面积之和等于面积总量，所以得关系式： ___________；(3)计算，并逆用计算结果证明（2）中的等式．【答案】(1)见解析(2)(3) 【分析】（1）根据题意，补全表格，即可求解；（2）根据减去的纸条面积与剩余的纸条面积之和等于面积总量，即可求解；（3）先计算，再代入（2）中式子，即可求解．【详解】（1）解：根据题意，补全表格如下：剪去的次数第1次第2次第3次第4次…第n次剪去的面积…剩余的面积… （2）解：根据题意得：第n次剪后剩余的面积为，∴；故答案为：（3）解：， 【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．23．综合与实践在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：_______________筝形（填“是”或“不是”）(2)性质探究如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明．(3)拓展应用如图3，是锐角的高，将沿AB边翻折后得到，将沿AC边翻折后得到，延长EB，FC交于点G．①请写出图3中的“筝形”：____________；（写出一个即可）②若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数．【答案】(1)是(2)在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角，理由见解析(3)①四边形；②的度数为或或 【分析】（1）根据题意得，，即可得四边形是筝形；（2）连接，，根据四边形是筝形得，，利用SSS证明，得，，即可得平分，；（3）①根据沿AB边翻折后得到得，可得，，即可得；②根据沿AC边翻折后得到得，可得，，即可得四边形是筝形，则，，根据得，，根据在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角得，根据四边形内角和为，得，当是等腰三角形时，有三种情况：①当时，，可得，根据平角得，根据是锐角的高得，即可得；②当时，，则，根据是锐角的高得，即可得；③当时，，即可得，根据是锐角的高得，即可得．【详解】（1）解：∵四边形为对折后折出的三角形。∴，，∴四边形是筝形，故答案为：是．（2）性质：在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角，证明如下：证明：如图所示，连接，，∵四边形是筝形，∴，，在和中，∴（SSS），∴，，∴平分，．（3）解：①∵沿AB边翻折后得到，∴，∴，，∴四边形是筝形，故答案为：四边形；②∵沿AC边翻折后得到，∴，∴，，∴四边形是筝形，∴，，∵，∴，，∵在筝形中较长的对角线平分较短的对角线所对的两个角，∴，∵四边形内角和为，，∴，当是等腰三角形时，有三种情况：①当时，，∴，∴，∴，∵是锐角的高，∴，∴；②当时， ∴，∴，∵是锐角的高，∴，∴；③当时，∴，∴，∵是锐角的高，∴，∴；综上，的度数为或或．【点睛】本题考查了四边形的综合题，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定与性质，折叠的性质．