2022-2023学年河南省南阳实验学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省南阳实验学校七年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）的倒数是　　
A．2022 B． C． D．
2．（3分）下列计算结果正确的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）2021年12月30日国家统计局发布数据显示，经核算，2020年全国体育产业总规模（总产出）为27372亿元，增加值10735亿元．数据“27372亿”用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．（3分）下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看不同的是　　

A．正方体 B．球 C．棱柱 D．圆柱
5．（3分）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是　　
①； ②； ③； ④．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．（3分）已知，则多项式的值为　　
A． B．2 C． D．14
7．（3分）下列图形中，能围成正方体的是　　
A． B．
C． D．
8．（3分）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价，再打九折；乙的方案是先打九折，再提价；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价　　
A．甲比乙多 B．乙比甲多 C．甲、乙一样多 D．无法确定
9．（3分）如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，则的度数为　　

A． B． C． D．
10．（3分）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则：

若，则第2022次“”运算的结果是　　
A．74 B．37 C．92 D．23
二、填空题
11．（3分）比较大小：　　（填“”“ ”或“” ．
12．（3分）如图1，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到，两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是 　　．

13．（3分）若单项式与的和仍是一个单项式．则等于　 　．
14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，，两点分别落在，两点处，若，则　　度．

15．（3分）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若，两点同时出发，问运动时间为 　　秒时，点和点间的距离为8个单位长度．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上，
（1）利用网格作图：
①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
（2）线段 　　的长度是点到直线的距离；
（3）比较大小：　　（填、或．

18．若关于，的多项式与的差不含二次项时，求的值．
19．已知点为线段的中点，点在线段上．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，若，点为中点，，求线段的长．

20．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
求证
证明：（已知）
　 　
（等量代换）
　 　　 　　 　
　 　　 　
又（已知）
（等量代换）
　 　　 　　 　
　 　

21．第1题：【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有 　　个交点；条直线相交，最多有 　　个交点（用含的代数式表示）；
【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮要进行多少场比赛？

第2题：一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：

（1）观察表中数据规律填空：　　，　　，　　；
餐桌张数
1
2
3
4
5


可坐人数
6
8
10




（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有240人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由．


22．某学校准备在市场购买一批某品牌的篮球和智能跳绳，在询问几家商店后发现每个篮球定价为200元，每根智能跳绳定价25元．现有，两家商店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．商店：买一个篮球送一根智能跳绳；商店：篮球和智能跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买篮球30个，智能跳绳根．
（1）若在商店购买，需付款 　　元（用含的代数式表示）；
若在商店购买，需付款 　　元（用含的代数式表示）；
（2）当时，通过计算说明学校在哪家商店购买较为划算？
23．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，

（1）观察猜想
将图1中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得点与点重合，与相交于点，则　　．
（2）操作探究
将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点，求的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺绕点按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转 　　时，边恰好与边平行．（直接写出结果）

2022-2023学年河南省南阳实验学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）的倒数是　　
A．2022 B． C． D．
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：，
2022的倒数是．
故选：．
【点评】此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2．（3分）下列计算结果正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据同类项，合并同类项逐项进行判断即可．
【解答】解：与不是同类项，不能合并，因此选项不符合题意；
与不是同类项，不能合并，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是解决问题的前提．
3．（3分）2021年12月30日国家统计局发布数据显示，经核算，2020年全国体育产业总规模（总产出）为27372亿元，增加值10735亿元．数据“27372亿”用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：27372亿．
故选：．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
4．（3分）下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看不同的是　　

A．正方体 B．球 C．棱柱 D．圆柱
【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及主视图，然后进行判断即可．
【解答】解：、主视图为正方形，俯视图为正方形，不符合题意；
、主视图为圆形，俯视图为圆形，不符合题意．
、主视图为长方形，俯视图为三角形，符合题意；
、主视图为长方形，俯视图为长方形，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图．
5．（3分）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是　　
①； ②； ③； ④．

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【分析】数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
【解答】解：从数轴可知：，，
①正确；②错误，
，，
，③错误；
，，
，，
，④正确；
即正确的有①④，
故选：．
【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出，．
6．（3分）已知，则多项式的值为　　
A． B．2 C． D．14
【分析】把化为的形式，再把代入原式，计算即可．
【解答】解：，
，



，
故选：．
【点评】本题考查了代数式求值，把作为一个整体是解题的关键．
7．（3分）下列图形中，能围成正方体的是　　
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
、可以折叠成一个正方体，故此选项符合题意；
、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体，故此选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
8．（3分）甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是先提价，再打九折；乙的方案是先打九折，再提价；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价　　
A．甲比乙多 B．乙比甲多 C．甲、乙一样多 D．无法确定
【分析】根据题意，把商品原价看作单位“1”，则有关系式：现价原价，则现价是原价的0.99．
【解答】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，则；
乙：把原来的价格看作单位“1”，则；
则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．
故选：．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
9．（3分）如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】求出即可解决问题．
【解答】解：
，
，
故选：．

【点评】本题考查等腰直角三角形的性质角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则：

若，则第2022次“”运算的结果是　　
A．74 B．37 C．92 D．23
【分析】根据题意和题目中的新定义，可以计算出前几次的运算结果，然后观察结果，即可发现结果的变化规律，从而可以计算出，第2022次“”运算的结果．
【解答】解：由题意可得，
当时，第一次的运算结果为，
第二次的运算结果为：，
第三次的运算结果为：，
第四次的运算结果为：，
第五次的运算结果为：，
第六次的运算结果为：，
第七次的运算结果为：，
，
由上可得，每六次为一个循环，
，
，则第2022次“”运算的结果是23，
故选：．
【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现运算结果的变化特点．
二、填空题
11．（3分）比较大小：　　（填“”“ ”或“” ．
【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：，，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
12．（3分）如图1，，两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到，两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是 　两点之间，线段最短　．

【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【解答】解：图2中所示的点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
13．（3分）若单项式与的和仍是一个单项式．则等于　1　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出，的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，，两点分别落在，两点处，若，则　54　度．

【分析】设，则，由翻折可知，根据平角的定义解出，由矩形的性质进而可以得出的度数．
【解答】解：，
设，则，
由翻折可知，
即，
解得，
，
，
故答案为：54．
【点评】本题考查了折叠的性质和平角的等于，解题关键是发现图中折叠前后重合的角相等．
15．（3分）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若，两点同时出发，问运动时间为 　1或9　秒时，点和点间的距离为8个单位长度．
【分析】设点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度，然后分两种情况：①当在点左边时，②当在的左边时分别列出方程，再解即可．
【解答】解：设点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度，由题意得：
①当在点左边时，，
解得：，
②当在的左边时，，
解得：，
故答案为：1或9．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；
（2）先算乘方，再做括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．
【解答】解：（1）原式

；
（2）原式

．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
17．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上，
（1）利用网格作图：
①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
（2）线段 　　的长度是点到直线的距离；
（3）比较大小：　　（填、或．

【分析】（1）①根据网格即可过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②根据网格即可过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
（2）根据点到直线的距离定义即可得线段的长度是点到直线的距离；
（3）根据垂线段最短即可比较线段大小．
【解答】解：（1）①如图，的平行线即为所求；

②如图，的垂线即为所求；
（2）线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（3）根据垂线段最短可知：．
故答案为：．
【点评】本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18．若关于，的多项式与的差不含二次项时，求的值．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据多项式与的差不含二次项求出，的值即可求解．
【解答】解：

，
多项式与的差不含二次项，


，
，，
，，
原式

．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
19．已知点为线段的中点，点在线段上．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，若，点为中点，，求线段的长．

【分析】（1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义可得，，进而得到，求出即可．
【解答】解：（1）点是的中点，，，
，
，
即线段的长；
（2）点是的中点，
，
点为中点，
，
，
，
．
【点评】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义以及线段的和差、倍分关系是正确解答的前提．
20．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
求证
证明：（已知）
　对顶角相等　
（等量代换）
　 　　 　　 　
　 　　 　
又（已知）
（等量代换）
　 　　 　　 　
　 　

【分析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出，即可得出结论．
【解答】解：（已知）
（对顶角相等）
等量代换
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）

（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．
21．第1题：【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有 　6　个交点；条直线相交，最多有 　　个交点（用含的代数式表示）；
【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮要进行多少场比赛？

第2题：一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：

（1）观察表中数据规律填空：　　，　　，　　；
餐桌张数
1
2
3
4
5


可坐人数
6
8
10




（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有240人来就餐，还有更好的拼桌方式吗？最少要用多少张餐桌？如果有，画出此时拼桌方式的示意图；如果没有，请说明理由．


【分析】第1题：观察发现：4条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，
一共4条直线，所以共有，除去重复的可求出结果；把4换成求出条直线的交点；
实践应用：比赛场数问题和交点问题一样，套用观察发现中的结果即可；
第2题：（1）观察发现每多一张桌子多2人，张桌子则增加了张桌子，增加人，
共坐人，将对应数据代入求值即可；
（2）用（1）中的公式计算即可；
（3）如图：由（1）同理可知，张桌子共坐人；当人数为240时，求出，从而得出最少桌子数．
【解答】解：第1题，根据题意，
四条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，
一共4条直线，所以共有，
除去重复的，所以有：；
条直线，两两相交，每条直线都要和本身之外的相交，有个交点，
一共条直线，所以共有个交点，
除去重复的，所以有：；
实践应用：（场，
答：这一轮要进行120场比赛；
故答案为：6，，120；
第2题
（1）观察发现每多一张桌子多2人，张桌子则增加了张桌子，增加人，
共坐人，
即：人，
所以：，，，
故答案为：12，14，；
（2）由（1）得，，
解得，
答：需78张餐桌拼成一张大餐桌；
（3）如图：

由（1）同理可知，
张桌子共坐人，，
解得，
是正整数，，
答：最少要用60张餐桌．
【点评】本题考查了数据规律的探究与实际应用；解题的关键是从题意观察、发现数据规律．
22．某学校准备在市场购买一批某品牌的篮球和智能跳绳，在询问几家商店后发现每个篮球定价为200元，每根智能跳绳定价25元．现有，两家商店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．商店：买一个篮球送一根智能跳绳；商店：篮球和智能跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买篮球30个，智能跳绳根．
（1）若在商店购买，需付款 　　元（用含的代数式表示）；
若在商店购买，需付款 　　元（用含的代数式表示）；
（2）当时，通过计算说明学校在哪家商店购买较为划算？
【分析】（1）根据优惠方案列出代数式即可；
（2）把100代入两个代数式，比较得结论．
【解答】解：（1）设购买智能跳绳根．
在商店购买，需付款：元；
在商店购买，需付款：元．
故答案为：，；
（2）当时，
在商店购买，需付款：（元；
在商店购买，需付款：（元．
，
所以学校在商店购买较为划算．
【点评】本题主要考查了列代数式，理解两种优惠列出代数式是解决本题的关键．
23．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，

（1）观察猜想
将图1中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得点与点重合，与相交于点，则　105　．
（2）操作探究
将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点，求的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺绕点按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转 　　时，边恰好与边平行．（直接写出结果）
【分析】（1）在中，依据三角形的内角和定理求解即可；
（2）根据角平分线的定义求出，利用内错角相等两直线平行求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（3）当在上方时，，设与相交于，根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列式求出，即可得解；当在的下方时，，设直线与相交于，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用三角形的内角和定理求出，再求出旋转角即可．
【解答】解：（1），，
．
故答案为：．
（2）平分，
，
，
，
；．
（3）如图1，在上方时，设与相交于，
，
，
在中，，
，
，
当在的下方时，设直线与相交于，
，
，
在中，，
旋转角为，
综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行．
故答案为：75或255．

【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．