2022年广西河池市都安县民族实验中学中考数学二模试卷

这是一份2022年广西河池市都安县民族实验中学中考数学二模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的倒数是
A．B．C．D．2
2．（3分）的运算结果是
A．B．C．D．
3．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是
A．长方体B．圆柱C．三棱柱D．圆锥
4．（3分）如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于
A．B．C．D．
5．（3分）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是
A．B．C．D．
6．（3分）若，则的值为
A．B．2C．D．4
7．（3分）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
8．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小红列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是
A．样本容量是4B．样本中的平均数是3.5
C．样本的中位数是3D．样本的众数是3
9．（3分）如图，在中，点，分别是，的中点若的面积是，则四边形的面积为
A．8B．6C．4D．2
10．（3分）在菱形中，连接、，若，且，则菱形的面积为
A．B．C．D．
11．（3分）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是
A．两个正根B．两个负根
C．一个正根，一个负根D．无实数根
12．（3分）将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为
A．或B．或C．或D．或
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）
13．（3分）化简： ．
14．（3分）方程的解为 ．
15．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 ．
16．（3分）小宇同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为3的圆锥模型，则此圆锥的母线长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解分式方程：．
19．（6分）如图，四边形是矩形．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于点，
，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形．
20．（8分）如图，小红站在学校电子显示屏正前方远的处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端的仰角为，显示屏底端的仰角为，已知小红的眼睛与地面的距离．
（1）电子显示屏的底端距地面多少？
（2）电子显示屏高的值为多少？
（结果保留小数点后一位，参考数据：，，
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．
22．（8分）今年5月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题：
（1）九年级（1）班共有 名学生，表中的 ；
（2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；
（4）该校九年级有学生600人，请估计成绩未达到51分的有多少人？
23．（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
（2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）如图，是的直径，，是上两点，是的中点，过点作的垂线，垂足为，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）顶点为．
（1）当时，点的坐标是 ，抛物线与轴交点的坐标是 ；
（2）若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围；
（3）抛物线的常数）的对称轴为直线．，，，为抛物线上任意两点，其中．若对于，都有．求的取值范围．
2022年广西河池市都安县民族实验中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．（3分）的倒数是
A．B．C．D．2
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解答】解：．
的倒数是，
故选：．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
2．（3分）的运算结果是
A．B．C．D．
【分析】先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可．
【解答】解：
．
故选：．
【点评】本题考查了积的乘方的运算性质及单项式的乘法法则，属于基础题型，比较简单．
3．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是
A．长方体B．圆柱C．三棱柱D．圆锥
【分析】由圆锥的展开图特点断得出即可．
【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选：．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握圆锥的展开图特点是关键．
4．（3分）如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于
A．B．C．D．
【分析】由平分得到，由，于是可求．
【解答】解：射线平分，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查角平分线的概念，对顶角，关键是掌握角平分线的定义，对顶角的性质．
5．（3分）一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是
A．B．C．D．
【分析】分别解出各个不等式的解集即可判断出答案．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
6．（3分）若，则的值为
A．B．2C．D．4
【分析】根据完全平方公式，即可求出答案．
【解答】解：由题意可知，，
则
，
故选：．
【点评】本题考查整式的求值以及因式分解法，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
7．（3分）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此判断即可．
【解答】解：．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形，故此选项符合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
8．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小红列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是
A．样本容量是4B．样本中的平均数是3.5
C．样本的中位数是3D．样本的众数是3
【分析】由方差的计算公式得出这组数据为3、2、3、4，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可．
【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为3、2、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为3，众数为3，平均数为，
故选：．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据及中位数、众数和平均数的定义．
9．（3分）如图，在中，点，分别是，的中点若的面积是，则四边形的面积为
A．8B．6C．4D．2
【分析】由点，分别是，的中点，根据三角形的中位线定理得，则，所以，即可求得，则，于是得到问题的答案．
【解答】解：点，分别是，的中点，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】此题重点考查三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明且根据“相似三角面积的比等于相似比的平方”求出的面积是解题的关键．
10．（3分）在菱形中，连接、，若，且，则菱形的面积为
A．B．C．D．
【分析】依据菱形的性质，即可得到的长，再根据勾股定理求得的长，即可得到的长，最后根据菱形的面积计算公式，即可得到结论．
【解答】解：四边形是菱形，
，，
，
，且，
，
，
中，，
，
菱形的面积，
故选：．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．
11．（3分）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是
A．两个正根B．两个负根
C．一个正根，一个负根D．无实数根
【分析】先把方程化为，再根据可得方程有两个不相等的实数根，由即可得出结论．
【解答】解：关于的方程为常数），
，
，
方程有两个不相等的实数根，
根据根与系数的关系，方程的两个根的积为，
一个正根，一个负根，
故选：．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式．
12．（3分）将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为
A．或B．或C．或D．或
【分析】分两种情形：如图，当直线过点时，直线与该新图象恰好有三个公共点，当直线与抛物线相切时，直线与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可．
【解答】解：二次函数解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
当时，，解得，，
则抛物线与轴的交点为，，
把抛物线图象轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标，
如图，当直线过点时，直线与该新图象恰好有三个公共点，
，解得；
当直线与抛物线相切时，直线与该新图象恰好有三个公共点，
即有相等的实数解，整理得，△，解得，
所以的值为或，
故选：．
【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）
13．（3分）化简： 3 ．
【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．
【解答】解：原式
．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
14．（3分）方程的解为 ， ．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．
【解答】解：，
，
，，
，，
故答案为：，．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
15．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 ．
【分析】小数点后第8位的数字有共10种等可能结果，其中能猜出小数点后第8位的数字的只有1种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：小数点后第8位的数字有共10种等可能结果，其中能猜出小数点后第8位的数字的只有1种结果，
所以能猜出小数点后第8位的数字的概率为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
16．（3分）小宇同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为3的圆锥模型，则此圆锥的母线长为 10 ．
【分析】设此圆锥的母线长为，利用扇形的面积公式得到，然后解方程即可．
【解答】解：设此圆锥的母线长为，
根据题意得，解得，
所以此圆锥的母线长为10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）
17．（6分）计算：．
【分析】利用乘方运算，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的定义计算．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方运算，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的定义．
18．（6分）解分式方程：．
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
【解答】解：方程两边同时乘以，得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
经检验是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．（6分）如图，四边形是矩形．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于点，
，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形．
【分析】（1）根据要求利用尺规直线即可．
（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
【解答】解：（1）如图，直线即为所求．
（2）证明：垂直平分，
，，
在矩形中，，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
【点评】本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）如图，小红站在学校电子显示屏正前方远的处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端的仰角为，显示屏底端的仰角为，已知小红的眼睛与地面的距离．
（1）电子显示屏的底端距地面多少？
（2）电子显示屏高的值为多少？
（结果保留小数点后一位，参考数据：，，
【分析】（1）延长交地面与点，过点作，垂足为，根据题意可得：，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；
（2）在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【解答】解：（1）延长交地面与点，过点作，垂足为，
由题意得：
，，，
在中，，
，
，
电子显示屏的底端距地面；
（2）在中，，，
，
，
电子显示屏高的值约为．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．
【分析】（1）联立①和并解得：，故点，进而求解；
（2），即可求解．
【解答】解：（1）联立①和得：，
解得：，故点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，
故反比例函数表达式为：②；
（2）联立①②并解得：或，
当时，，故点，
设交轴于点，
令，则，
，
，
过点、分别作轴的垂线交轴于点、，
则．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
22．（8分）今年5月份，九年级学生将要参加中考体育考试，某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题：
（1）九年级（1）班共有 50 名学生，表中的 ；
（2）直接写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；
（4）该校九年级有学生600人，请估计成绩未达到51分的有多少人？
【分析】（1）利用分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出的值；
（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）用乘以组所对应的百分比即可；
（4）根据成绩未达到51分的人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到成绩未达到51分的人数．
【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：（人；
（人；
故答案为：50，18；
（2）全班学生人数：50人，
第25和第26个数据的平均数是中位数，
中位数落在分数段；
（3），
答：扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为；
（4）（人
答：估计成绩未达到51分的有264人．
【点评】本题主要考查了频数（率分布表和扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
23．（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
（2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，利用该种小商品的日销售利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）本根据（1）列出的方程求解最大值即可．
【解答】解：（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每件售价应定为50元；
（2），
，
，
，
每件售价定为55元时，每件的销售利润为（元，日销售利润（元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24．（10分）如图，是的直径，，是上两点，是的中点，过点作的垂线，垂足为，连接交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【分析】（1）连接交于点，可证明四边形是矩形，可求得，进而可求是的切线；
（2）设，，由（1）得，，利用的性质求出，，利用勾股定理求出半径．
【解答】（1）证明：连接交于点，
点是的中点，
由圆的对称性得垂直平分，
，
是的直径，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
是的切线；
（2）解：设，，
由（1）得，，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，（不符合题意，舍去），
，
，
在中，
，
解得，
的半径为．
【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边，即可解答．
25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）顶点为．
（1）当时，点的坐标是 ， ，抛物线与轴交点的坐标是 ；
（2）若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围；
（3）抛物线的常数）的对称轴为直线．，，，为抛物线上任意两点，其中．若对于，都有．求的取值范围．
【分析】（1）将代入抛物线解析式中，即可得出顶点坐标，再令，即可求得答案；
（2）运用勾股定理建立方程求解即可；
（3）由题意点，，，连线的中垂线与轴的交点的坐标大于，利用二次函数的性质判断即可．
【解答】解：（1）当时，，
顶点，，
令，得，
抛物线与轴交点的坐标为，
故答案为：，，；
（2）点在第一象限，且，
，且，
解得：，
抛物线的解析式为，当时，函数值随的增大而减小；
（3）的对称轴为直线．，，，为抛物线上任意两点，
，，都有．
，
．
【点评】本题考查考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
组别
分数段
人数
2
5
15
10
组别
分数段
人数
2
5
15
10