2022年广西玉林市博白县龙潭中学中考数学一模试卷

这是一份2022年广西玉林市博白县龙潭中学中考数学一模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的绝对值是
A．B．C．D．2
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是
A．B．C．D．
3．（3分）下列各运算中，计算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，是的外接圆，，则的大小为
A．B．C．D．
5．（3分）边长为2的正方形内接于，则的半径是
A．1B．2C．D．
6．（3分）如图，已知是的直径，点在的延长线上，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点，若的半径为4，，则的长为
A．4B．C．3D．2.5
7．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是
A．B．C．D．
8．（3分）将化为的形式，，的值分别为
A．2，B．，C．2，D．，
9．（3分）关于的方程有实数根，则的取值范围是
A．B．且C．D．且
10．（3分）如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，，其中正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）比较大小： （填“、、”
12．（3分）已知：正边形的内角和为，其中一个外角的度数为 ．
13．（3分）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ．
14．（3分）一元二次方程有 个实数根．
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15．（5分）解下列方程：
（1）
（2）．
16．（5分）在中，，，利用尺规作图在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（5分）如图，在四边形中，，对角线、相交于点，且，求证．
18．（7分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点处有一棵盛开着桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且米，米，，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出的长度．（结果保留根号）
19．（7分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程与各自离开出发的时间之间的函数图象如图所示：
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆时所用的时间．
20．（7分）经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在下列横线上：
销售单价（元 ；
销售量（件 ；
销售玩具获得利润（元 ；
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
21．（7分）如图，是半圆的直径，点在半圆上，点为的中点，连接，，，与相交于点，过点作直线，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
22．（7分）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入基本工资（固定）送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：
送餐每单奖金为元，送餐员月基本工资为元．
（1）列方程组求、的值；
（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为单，月总收入为元，请写出与之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于5200元时，他每月至少要送餐多少单？
23．（7分）如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、2、3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
（1）转动转盘一次，求转出数字1的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率．
24．（10分）已知抛物线，与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点，两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．
25．（11分）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，顶点为的抛物线与轴交于点．
（1）如图，当时，点是抛物线段上的一个动点．
①求，，，四点的坐标；
②当面积最大时，求点的坐标；
（2）在轴上有一点，当点在线段上时，
①求的取值范围；
②求线段长度的最大值．
2022年广西玉林市博白县龙潭中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是
A．B．C．D．2
【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．
【解答】解：的绝对值为．
故选：．
【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，可得选项的图形．
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．（3分）下列各运算中，计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可解答本题．
【解答】解：，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．（3分）如图，是的外接圆，，则的大小为
A．B．C．D．
【分析】根据圆周角定理即可求出答案
【解答】解：
，
由圆周角定理可知：
故选：．
【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．
5．（3分）边长为2的正方形内接于，则的半径是
A．1B．2C．D．
【分析】连接，，在中，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：连接，，则，，，
在中，．
故选：．
【点评】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．
6．（3分）如图，已知是的直径，点在的延长线上，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点，若的半径为4，，则的长为
A．4B．C．3D．2.5
【分析】直接利用切线的性质得出，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．
【解答】解：连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
设，则，
解得：，
故．
故选：．
【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出是解题关键．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】根据平面直角坐标系中两个关于原点对称的点的坐标特点，结合题意代入点的坐标易得答案．
【解答】解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
点关于原点对称的点的坐标为，
故选：．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，比较简单．
8．（3分）将化为的形式，，的值分别为
A．2，B．，C．2，D．，
【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：，
，
，
，，
故选：．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：，、、为常数）；
（2）顶点式：；
（3）交点式（与轴）．
9．（3分）关于的方程有实数根，则的取值范围是
A．B．且C．D．且
【分析】关于的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
当方程为一元一次方程时，；
是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△．
【解答】解：当时，方程为，有实数根，
当时，△，
解得．
综上可知，当时，方程有实数根；
故选：．
【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．
10．（3分）如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，，其中正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由时的函数值判断，然后根据对称轴推出与0的关系，根据图象判断时，的符号．
【解答】解：①图象开口向下，能得到；
②对称轴在轴右侧，，则有，即；
③当时，，则；
④由图可知，当时，．
故选：．
【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）比较大小： （填“、、”
【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．
12．（3分）已知：正边形的内角和为，其中一个外角的度数为 ．
【分析】根据多边形内角度数的计算公式、外角的定义解答．
【解答】解：由题意得，
解得，
正八边形一个外角的度数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了正多边形，熟悉正多边形的基本概念及相关定义是解题的关键．
13．（3分）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ．
【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．
【解答】解：3的倍数有3，6，9，
则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
14．（3分）一元二次方程有 两 个实数根．
【分析】根据方程得出，，的值，再代入△求出判别式的值，从而作出判断．
【解答】解：，，，
△，
此一元二次方程有两个实数根，
故答案为：两．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15．（5分）解下列方程：
（1）
（2）．
【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．
【解答】解：（1），
，
或，
所以，；
（2）△，
，
所以，．
【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．
16．（5分）在中，，，利用尺规作图在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【分析】直接利用角平分线的作法得出的平分线进而得出答案．
【解答】解：如图所示：．
【点评】此题主要考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
17．（5分）如图，在四边形中，，对角线、相交于点，且，求证．
【分析】先利用“”证，得，再结合、证，据此可得答案．
【解答】证明：在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
18．（7分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点处有一棵盛开着桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且米，米，，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出的长度．（结果保留根号）
【分析】根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：过作，
，
，
设为，，
，
，
，
，
即，
解得：，
（米，
答：的长度为米．
【点评】此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答．
19．（7分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程与各自离开出发的时间之间的函数图象如图所示：
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆时所用的时间．
【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；
（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．
【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：（米分），
（米，
两人相遇时小明离家的距离为1500米；
（2）小丽步行的速度为：（米分），
设小丽离距离图书馆时所用的时间为分，根据题意得，
，
解得．
答：小丽离距离图书馆时所用的时间为分．
【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．
20．（7分）经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在下列横线上：
销售单价（元 ；
销售量（件 ；
销售玩具获得利润（元 ；
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【分析】（1）销售量减少的数量，利润每件的获利销售量；
（2）依据商场获得了10000元销售利润列出关于的方程求解即可；
（3）接下来，依据销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务列不等式组求解即可．
【解答】解：（1）销售单价（元，销售量，
销售玩具获得利润（元．
故答案为：；；．
（2）
解之得：，
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）根据题意得，
解之得：，
，
，对称轴是直线，
当时，随增大而增大．
当时，（元．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，依据题意列出函数关系式是解题的关键．
21．（7分）如图，是半圆的直径，点在半圆上，点为的中点，连接，，，与相交于点，过点作直线，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
【分析】（1）连接，证明即可；
（2）根据相等，再由（1）中可得，，从而得到，在中，利用锐角三角函数求出、的长，从而求出的面积，在中利用锐角三角函数求出的长，根据可得，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接，如图所示，
点为的中点，
，
．
是的切线．
（2）解：连接，如图所示，
，
点为的中点，
，
，
的度数的度数的度数，
．
是半圆的直径，
，
在中，，
，
，
，．
，
．
在中，，
．
，
，
，
即，
．
．
【点评】本题主要考查了切线的判定定理、垂径定理、圆周角定理以及相似三角形的性质，其中利用过圆心，平分弧然后根据垂径定理证明半径垂直于弦是解题的关键．
22．（7分）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入基本工资（固定）送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：
送餐每单奖金为元，送餐员月基本工资为元．
（1）列方程组求、的值；
（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为单，月总收入为元，请写出与之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于5200元时，他每月至少要送餐多少单？
【分析】（1）根据月工资基本工资奖金工资，列二元一次方程组即可解出、的值，
（2）根据分段函数分别求出函数关系式，第一段，送单300单及以内，第二段，送单在300单以上，并根据月总收入不低于5200元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得，
答：，；
（2）（2）①当时，，
（2）时，，
与的函数关系式为：，
，
，
当时，，
因此每月至少要送900单，
答：月总收入不低于5200元时，每月至少要送餐900单．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、求一次函数的关系式以及一元一次不等式的应用等知识，正确根据自变量的不同的取值范围，求出适合不同的函数关系式是解题关键．
23．（7分）如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、2、3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
（1）转动转盘一次，求转出数字1的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率．
【分析】（1）将标有数字3的扇形两等分可知转动转盘一次共有4种等可能结果，其中转出的数字是1的有1种结果，根据概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到两次转出数字之积等于9的结果数，再利用概率公式求解可得．
【解答】解：（1）标有数字1、2的扇形的圆心角均为，
将标有数字3的扇形两等分，
可知转动转盘一次共有4种等可能结果，
故转动转盘一次，转出数字1的概率为：；
（2）将标有数字3的扇形两等分，树状图如下：
，
一共有16种等可能结果，两次转出数字之积等于9的有4种，
故这两次转出数字之积等于9的概率为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24．（10分）已知抛物线，与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点，两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．
【分析】（1）抛物线与轴交于、两点，对称轴为直线，则点，即可求解；
（2），则点为或，对应抛物线的对称轴为：或4，即可求解．
【解答】解：（1）抛物线与轴交于、两点，对称轴为直线，
则点，
则抛物线的表达式为：，
即，解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2），则点为或，对应抛物线的对称轴为：或7，
故抛物线的表达式为：或．
【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．
25．（11分）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，顶点为的抛物线与轴交于点．
（1）如图，当时，点是抛物线段上的一个动点．
①求，，，四点的坐标；
②当面积最大时，求点的坐标；
（2）在轴上有一点，当点在线段上时，
①求的取值范围；
②求线段长度的最大值．
【分析】（1）根据函数上点的坐标特点可分别得出，，，的坐标；①当时，代入上述坐标即可得出结论；
②过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，所以，．根据三角形的面积公式可得的面积，再利用二次函数的性质可得出结论；
（2）由（1）可知，，，①轴上有一点，点在线段上，需要分两种情况：当点的坐标大于点的坐标时；当点的坐标小于点的坐标时，分别得出的取值范围即可；
②根据①中的条件可知，分两种情况，分别得出的长度，利用二次函数的性质可得出结论．
【解答】解：（1）直线与轴，轴分别交于，两点，
，；
，
抛物线的顶点为，
令，则，
．
①当时，，，
，，．
②由上可知，直线的解析式为：，抛物线的解析式为：．
如图，过点作轴交直线于点，
设点的横坐标为，
，．
，
的面积为：，
，
当时，的面积的最大值为3．
此时．
（2）由（1）可知，，，
①轴上有一点，点在线段上，
需要分两种情况：
当时，可得，
当时，可得，
的取值范围为：或．
②当时，
，
当时，的最大值为3；
当时，即，
，
当时，点与点重合，的最大值为13．
当时，的最大值为13．
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数上点的坐标特点，三角形的面积，不等式的应用，分类讨论思想等相关内容，第二问注意需要分类讨论．
送餐员
小李
小杨
月送餐单数单
292
273
月总收入元
3384
3346
送餐员
小李
小杨
月送餐单数单
292
273
月总收入元
3384
3346