2022年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷

这是一份2022年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷，共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）1的____是，则横线上可填写的数学概念名词是
A．倒数B．平方C．绝对值D．相反数
2．（3分）下列运算结果为的是
A．B．C．D．
3．（3分）古运河扬州段是整个运河中最古老的一段．现在扬州境内的运河与2000多年前的古邗沟路线大部分吻合，与隋炀帝开凿的运河则完全契合，从瓜洲至宝应全长为125公里，125公里米，数据125000用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是
A．如果、都是实数，那么
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意的三条线段可以组成三角形
D．内错角相等
5．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．北京冬奥会成功举办，充分彰显我国为弘扬奥林匹克精神、促进人类团结友爱所展现的大国担当，展示了新时代中国阳光、富强、开放的良好形象．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
6．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是
A．去掉①，主视图不变B．去掉②，俯视图不变
C．去掉③，左视图不变D．去掉④，俯视图不变
7．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点，点为抛物线的顶点，点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为
A．24B．25C．30D．36
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）使分式有意义的的取值范围是 ．
10．（3分）已知一个正多边形的每个内角为，则它是正 边形．
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．若已知某三角形三边长为5、5、8，则该三角形的面积为 ．
13．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，1，，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
14．（3分）现有100元和20元的人民币25张，总面额1300元，则20元人民币的有 张．
15．（3分）如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点（不与点重合），连接，，，，其中交于点．若，则 ．
16．（3分）如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，得到扇形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积和为 ．
17．（3分）如图利用的墙角修建一个梯形的储料场，并使．如果新建的墙总长，那么 储料场的面积最大．
18．（3分）如图，在中，，为延长线上一点，且已知，为上一点，，若为线段的中点，为的中点，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：；
（2）化简：．
20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21．为了进一步落实国家“双减”要求，合江某校准备利用下午课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，现决定开设足球、篮球、兵兵球、羽毛球、排球五大球类课程，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1） ， ；
（2）补全图中的条形统计图；
（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
22．九年级某班第五学习小组共有甲、乙、丙、丁四名同学，体育课前王老师检查乐第五学习小组的实心球训练情况．
（1）现从第五小组四名同学选择一位进行实心球演示，选中甲的概率是 ；
（2）现从第五小组四名同学选择两位同学进行来比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、丙两位同学的概率．
23．今年的3月12日植树节当天，某学校组织了该校九年级学生参加“用劳动创造美，让校园更绿色”的主题教育活动．本次主题教育活动学校购买了相同数量的桃树、梨树树苗，已知购买的桃树和梨树的树苗分别花费了210元和180元，且已知购买的桃树树苗单价比梨树的树苗单价多5元，问桃树的单价是多少？
24．如图，在中，，为的中线，将沿进行折叠，得到，连接、，交于点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若已知，，求的面积．
25．如图，中，与的边、边分别相交于点和点（圆心在上），连接和，已知．
（1）求证：为的切线；
（2）若已知，，求的长．
26．定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点的旋转函数．
例如：当时，函数关于点旋转函数为．
（1）在图1的平面直角坐标系中，画出一次函数关于的旋转函数图象；
（2）图2中图象是函数关于点的旋转函数的图象，请求出图2中所示图象的函数解析式，并求出的值；
（3）借助以往研究函数的经验，以及网格的特征，在图3的网格中画出反比例函数关于点的旋转函数图象，并结合所画图象，直接写出该图象的两条相关性质．
27．如图1，中，，，的角平分线交边于点，，
（1）请求出的长；
（2）如图2，为上的一个动点，，，交于点，连接，当点在间运动时，请判断的值是否为一个定值，如果是请求出具体的值，不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，请求出的面积．
28．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点点和点，过点作于点，以为边构造等边点在轴的正半轴上）．
（1）求、点的坐标，以及的长；
（2）将等边，从图1的位置沿轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为，同时点从出发，以每秒2个单位的速度沿着折线运动（如图2所示），当点到点停止，也随之停止．
① 时，直线恰好经过等边其中一条边的中点；
②当点在线段上运动，若，求的值；
③当点在线段上运动时，若的面积为，求出的值．
2022年江苏省扬州市邗江区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）1的____是，则横线上可填写的数学概念名词是
A．倒数B．平方C．绝对值D．相反数
【分析】根据倒数、平方、绝对值、相反数的概念，即可判断．
【解答】解：、1的倒数是1，故不符合题意；
、1的平方是1，故不符合题意；
、1的绝对值是1，故不符合题意；
、1的相反数是，故符合题意．
故选：．
【点评】本题考查相反数，绝对值，平方，倒数的概念，关键是熟练掌握这些概念．
2．（3分）下列运算结果为的是
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项可判断选项，，根据幂的乘方可判断选项，根据同底数幂的除法法则即可判断选项．
【解答】解：．，选项不符合题意；
．不能进行合并，选项不符合题意；
．，选项符合题意；
．，选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
3．（3分）古运河扬州段是整个运河中最古老的一段．现在扬州境内的运河与2000多年前的古邗沟路线大部分吻合，与隋炀帝开凿的运河则完全契合，从瓜洲至宝应全长为125公里，125公里米，数据125000用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．
4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是
A．如果、都是实数，那么
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意的三条线段可以组成三角形
D．内错角相等
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：．如果、都是实数，那么是必然事件，故符合题意；
．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意；
．任意的三条线段可以组成三角形，是不可能事件，故不符合题意；
．内错角相等，是随机事件，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．北京冬奥会成功举办，充分彰显我国为弘扬奥林匹克精神、促进人类团结友爱所展现的大国担当，展示了新时代中国阳光、富强、开放的良好形象．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念，进行判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
6．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是
A．去掉①，主视图不变B．去掉②，俯视图不变
C．去掉③，左视图不变D．去掉④，俯视图不变
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：．去掉①，左视图不变，主视图改变了，故此选项不合题意；
．去掉②，左视图不变，俯视图改变了，故此选项不合题意；
．去掉③，主视图不变，左视图改变了，故此选项不合题意；
．去掉④，俯视图不变，说法符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是
A．B．
C．D．
【分析】根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可．
【解答】解：由题知，选项班级序号为，
选项班级序号为，
选项班级序号为，
选项班级序号为，
故选：．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点，点为抛物线的顶点，点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为
A．24B．25C．30D．36
【分析】连接，过点作于点，过点作于点，抛物线的对称轴与轴交于点，先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，继而得出、、，再证明，，进而可得，当、、三点共线，且三点连线垂直时，最小，根据求出，最小值即为，则问题得解．
【解答】解：连接，过点作于点，过点作于点，抛物线的对称轴与轴交于点，如图，
令，得方程，
解得：，，
点坐标为，即，
将配成顶点式得：，
点坐标为，
，，
，，
，
根据抛物线对称轴的性质可知，
，
在中，
利用勾股定理得，
，，
，
同理可证得，
，，
，即，
，
当、、三点共线，且三点连线垂直时，最小，
最小值为，如图所示，
，
，
最小值，
即．
故选：．
【点评】本题考查了求抛物线与坐标轴的交点和抛物线顶点的坐标、相似三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，利用三角形相似得出，进而得出是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）使分式有意义的的取值范围是 ．
【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．
【解答】解：分式有意义，则，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
10．（3分）已知一个正多边形的每个内角为，则它是正 六 边形．
【分析】利用多边形内角和公式，根据性质列出方程即可．
【解答】解：设此正多边形边数为，根据题意，得
，
解得，
所以此图形是正六边形．
故答案为：六．
【点评】考查了多边形内角与外角，掌握好多边形内角和公式：是解题的关键．
11．（3分）分解因式： ．
【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式，
故答案为：
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．若已知某三角形三边长为5、5、8，则该三角形的面积为 12 ．
【分析】直接将、、值代入海伦公式计算即可．
【解答】解：，，，
，
，
故答案为：12．
【点评】本题考查二次根式的应用，掌握二次根式的化简和读懂题意是解题的关键．
13．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，1，，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的众数是 4 ．
【分析】根据平均数的定义列出关于的方程，解方程，求出，再根据众数的定义求解即可．
【解答】解：根据平均数的定义可得：，解得；
将这组数据从小到大排列：1、2、4、4、9；
出现的次数最多，
这组数据的众数是4．
故答案为：4．
【点评】本题考了平均数和众数，熟练掌握众数的定义和平均数的计算方法是解答本题的关键．
14．（3分）现有100元和20元的人民币25张，总面额1300元，则20元人民币的有 15 张．
【分析】设20元人民币有张，则100元人民币有张，根据“总面额1300元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设20元人民币有张，则100元人民币有张，
依题意得：，
解得：，
答：20元人民币的有15张．
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握题意找出合适的等量关系，列出方程是关键．
15．（3分）如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点（不与点重合），连接，，，，其中交于点．若，则 140 ．
【分析】利用，则有，根据，则有，结合，可得，即有，则问题得解．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：140．
【点评】本题考查了两线平行内错角相等、等腰三角形的判定与性质、全等三角形等知识，得到是解答本题的关键．
16．（3分）如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，得到扇形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积和为 ．
【分析】连接，，，，根据旋转，结合等边三角形的判定，得出为等边三角形，得出，，再证明为等边三角形，从而证明四边形为菱形，证明，从而可得答案．
【解答】解：连接，，，，如图所示：
根据旋转可知，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
四边形为菱形，
，
记菱形的对角线的交点为，且，
，
，
四边形为菱形，，
，
，，
△，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握扇形面积公式，看出图中是解本题的关键．
17．（3分）如图利用的墙角修建一个梯形的储料场，并使．如果新建的墙总长，那么 储料场的面积最大．
【分析】过点作于，则四边形为矩形，再证明是等腰直角三角形，得出，则，然后根据梯形的面积公式即可求出与之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．
【解答】解：过点作于，则四边形为矩形，，
如图所示：
，
设，
在中，
，
，
，
，，
梯形面积，
当时，．
此时，
也就是当长为时，才能使储料场的面积最大．
故答案为：．
【点评】此题考查二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题．
18．（3分）如图，在中，，为延长线上一点，且已知，为上一点，，若为线段的中点，为的中点，则线段的长为 ．
【分析】连接，取的中点，连接、，与相交于，过点作于，证明、分别是、的中位线，由三角形中位线定理得出，，，，再证出，从而得，所以，则，然后在中，由勾股定理，求得，在中，由勾股定理，即可求出长．
【解答】解：连接，取的中点，连接、，与相交于，过点作于，如图，
、分别是、的中点，
，，
、分别是、的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
故答案为：．
【点评】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，作辅助线构造三角形的中位线，直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：；
（2）化简：．
【分析】（1）先计算零指数幂，并把特殊角的三角函数值代入，化简绝对值符号，再计算加减即可；
（2）先按分式加法计算括号内的式子，再按分式除法法则计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查实数混合运算，特殊角三角函数值，分式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为、0、1、2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
21．为了进一步落实国家“双减”要求，合江某校准备利用下午课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，现决定开设足球、篮球、兵兵球、羽毛球、排球五大球类课程，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1） ：100 ， ；
（2）补全图中的条形统计图；
（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
【分析】（1）篮球30人占，可得总人数，由此可以计算出；
（2）求出足球人数人，即可解决问题；
（3）利用样本估计总体的思想即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意，排球占，
，
故答案为：100，5；
（2）足球（人，
条形图如图所示，
（3）（名，
答：该校约有400名学生喜爱打乒乓球．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．九年级某班第五学习小组共有甲、乙、丙、丁四名同学，体育课前王老师检查乐第五学习小组的实心球训练情况．
（1）现从第五小组四名同学选择一位进行实心球演示，选中甲的概率是 ；
（2）现从第五小组四名同学选择两位同学进行来比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、丙两位同学的概率．
【分析】（1）直接用概率公式计算即可；
（2）列表格分析出所有等可能的结果数和选择恰好是甲、丙两位同学的情况数，然后用概率公式计算即可．
【解答】解：现从第五小组四名同学选择一位进行实心球演示，选中甲的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，
（恰好选中甲、丙两位同学）．
【点评】本题考查用概率公式直接求概率，用列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式：事件）是解题的关键．
23．今年的3月12日植树节当天，某学校组织了该校九年级学生参加“用劳动创造美，让校园更绿色”的主题教育活动．本次主题教育活动学校购买了相同数量的桃树、梨树树苗，已知购买的桃树和梨树的树苗分别花费了210元和180元，且已知购买的桃树树苗单价比梨树的树苗单价多5元，问桃树的单价是多少？
【分析】设桃树树苗的单价为元，则梨树树苗的单价为元，由题意：购买了相同数量的桃树、梨树树苗，已知购买的桃树和梨树的树苗分别花费了210元和180元，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设桃树树苗的单价为元，则梨树树苗的单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
答：桃树树苗的单价为35元．
【点评】本题考查分式方程的应用，找出先等量关系，列出分式方程方程是解题的关键．
24．如图，在中，，为的中线，将沿进行折叠，得到，连接、，交于点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若已知，，求的面积．
【分析】（1）利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，再根据翻折的性质即可求解；
（2）利用，，可得，利用来菱形的性质证得，再利用勾股定理即可求出，则问题即可得解．
【解答】解：（1）四边形为菱形，理由：
，为的中线，
，
由折叠可知：，，
，
四边形为菱形；
（2）四边形为菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
的面积．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、勾股定理等知识，灵活利用菱形的性质是解答本题的关键．
25．如图，中，与的边、边分别相交于点和点（圆心在上），连接和，已知．
（1）求证：为的切线；
（2）若已知，，求的长．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，推出，根据即可证得，则可得为的切线；
（2）根据弧长公式求出，根据含角的直角三角形三边关系，得到，推出，即可求出的长．
【解答】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
即：，
为半径，
与相切；
（2）解：设，
，，
，
解得：，
，
．
，
．
，
，
，
为等边三角形，
．
在中，
，
，
．
【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、弧长公式、含角的直角三角形的三边关系等知识点；弧长公式：要牢记，切线的判定分知道切点和不知道切点，知道切点：连半径，证垂直；不知道切点：作垂直，证半径．牢记知识点是解答本题的关键．
26．定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点的旋转函数．
例如：当时，函数关于点旋转函数为．
（1）在图1的平面直角坐标系中，画出一次函数关于的旋转函数图象；
（2）图2中图象是函数关于点的旋转函数的图象，请求出图2中所示图象的函数解析式，并求出的值；
（3）借助以往研究函数的经验，以及网格的特征，在图3的网格中画出反比例函数关于点的旋转函数图象，并结合所画图象，直接写出该图象的两条相关性质．
【分析】（1）先求出一次函数与轴、轴的两个交点坐标分别为，，然后将点旋转，最后连接即可确定旋转函数图象；
（2）由图象可设解析式为：，将图象中的点代入即可确定解析式，与原函数解析式及图象对比即可得出结果；
（3）作出相应的反比例函数，然后旋转得出图象，根据图象说出相应的性质即可．
【解答】解：（1），
当时，，
当时，，
与轴、轴的两个交点坐标分别为，，
两个交点关于旋转后的坐标为，，连接即可得出旋转函数图象如图所示：
（2）由图象可设解析式为：，
把代入得：，
函数的解析式为：，
借助图象可知：；
（3）反比例函数的旋转图象如图所示：当时，随的增大而减小，该函数关于点成中心对称．
【点评】此题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的基本性质及旋转的性质，理解题意，找准旋转点是解题关键．
27．如图1，中，，，的角平分线交边于点，，
（1）请求出的长；
（2）如图2，为上的一个动点，，，交于点，连接，当点在间运动时，请判断的值是否为一个定值，如果是请求出具体的值，不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，请求出的面积．
【分析】（1）作于，由角平分线的性质得到，根据，求出，进而得到；
（2）如图2，取的中点为，连接，，证得、、、四点共圆，推出，进而证得，得到；
（3）由求得，得到，求出，，易证，利用的值，得到答案．
【解答】解：（1）如图，作于，
平分，，
，
，，
，
，
又，，
；
（2）的值是一个定值，理由如下：
如图2，取的中点为，连接，，
，
，
、、、四点共圆，
，
又，
，
；
（3）由第（2）问可知、、、四点共圆，
，
，
，
，
，
平分，且，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】此题是三角形的综合题，考查了角平分线的性质定理，四点共圆，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
28．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点点和点，过点作于点，以为边构造等边点在轴的正半轴上）．
（1）求、点的坐标，以及的长；
（2）将等边，从图1的位置沿轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为，同时点从出发，以每秒2个单位的速度沿着折线运动（如图2所示），当点到点停止，也随之停止．
① 3或6 时，直线恰好经过等边其中一条边的中点；
②当点在线段上运动，若，求的值；
③当点在线段上运动时，若的面积为，求出的值．
【分析】（1）把，分别代入，即可求出点、的坐标，求出，根据直角三角形的性质，即可得出；
（2）①当直线分别过、、的中点，分三种情况进行讨论，得出的值，并注意点运动的最长时间；
②分点在直线的下方和直线上方两种情况进行讨论，求出的值即可；
③分点在之间和点在之间两种情况进行讨论，求出的值即可．
【解答】解：（1）令，则，
点的坐标为，
令，则，
解得，
点的坐标为，
，
，
，
，
为直角三角形，
；
（2）①当直线过的中点时，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
；
当过的中点时，
，，
直线为的垂直平分线，
为等边三角形，
此时点与点重合，
；
当直线过的中点时，运动时间为；
点从运动到停止用的时间为：，
此时不符合题意；
综上所述，当或时，直线恰好经过等边其中一条边的中点，
故答案为：3或6；
②，，，
，
，
，
，
当在直线的下方时，
，
，
解得：；
当在直线的上方时，
，
，
解得；
综上所述：的值为或；
③当在之间时，
，，，
，
，，
，
，
，
边的高，
的面积为，
，
整理得：，
△，
此方程无实数解，
在间不成立；
当点在之间时，
，，，
，
，，
，
，
，
，
边的高，
的面积为，
，
解得或（舍，
综上所述，的值为．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、利用三角函数解直角三角形，熟练掌握含的直角三角形的性质并注意进行分类讨论是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）