2022年辽宁省大连市甘井子区鉴开中学中考数学模拟试卷（4月份）

这是一份2022年辽宁省大连市甘井子区鉴开中学中考数学模拟试卷（4月份），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列几何体中， 主视图是三角形的几何体的是
A ．B ．C ．D ．
2．（3分）下列数中，的相反数是
A．4B．C．D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A．B．C．D．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为
A．，B．，C．，D．，
8．（3分）如图，在中，，，点在上，点在上，将沿直线翻折，点的对称点落在上，在，则的长是
A．1B．C．D．
9．（3分）如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为
A．4.8B．5C．9.6D．10
10．（3分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有
A．①②③B．②③C．①③④D．①②
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，31536000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选 去．
14．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，设原计划每天生产零件个，根据题意，列方程为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为 ．
16．（3分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在，上运动，以每秒1个单位的速度从点出发，设运动时间为，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），则的值为 ．
三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）
17．（9分）解不等式组：．
18．（12分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.25，则的值是 ；
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色（不放回），然后再摸出一个球，求两次摸出的球颜色不同的概率．
19．（9分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，过点作，两线相交于点．求证：四边形是菱形．
20．（9分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分，甲型机器人分类垃圾所用的时间与乙型机器人分类垃圾所用的时间相等．
（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？
（2）现在两种机器人共同分类垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．（9分）在高的楼的前方有一个旗杆，从楼的顶端测得旗杆的顶端的俯角为，底端的俯角为．
（1）求旗杆的底端与楼的底端的距离；
（2）求旗杆的高度．
说明：（1）（2）的计算结果精确到．参考数据：，．
22．（10分）如图，是直径，点，为上的两点，且，连接，交于点，的切线与延长线相交于点，为切点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（10分）已知、两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为 千米时，的值为 ．
（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
五、解答题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）
24．（11分）如图，在中，，点在上，且，，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿射线、射线运动．过点作的垂线段，使，连接，当点到达点时，点、同时停止运动、设，与重叠部分的面积为，当时，点恰好在边上．
（1）填空：点恰好经过边时，的值为 ；
（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
25．（11分）如图在中，点在边上，连接，，点、分别在，上，且为等边三角形．
（1）填空：与相等的角是 ；
（2）求证：；
（3）若，求的值（用含的式子表示）．
26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为．
（1）当时，点的坐标是 ，抛物线与轴交点的坐标是 ；
（2）若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围；
（3）当时，若函数的最小值为3，求的值；
（4）分别过点、作轴的垂线，交抛物线的对称轴于点、．当抛物线与四边形的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点、点，且点的纵坐标大于点的纵坐标．若点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出的值．
2022年辽宁省大连市甘井子区鉴开中学中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列几何体中， 主视图是三角形的几何体的是
A ．B ．C ．D ．
【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形， 注意要把所看到的棱都表示到图中 ．
【解答】解：、三棱柱的主视图是长方形， 中间还有一条竖线， 故此选项错误；
、正方体的主视图是正方形， 故此选项错误；
、圆锥的主视图是三角形， 故此选项正确；
、圆柱的主视图是长方形， 故此选项错误；
故选：．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图， 关键是掌握主视图所看的位置 ．
2．（3分）下列数中，的相反数是
A．4B．C．D．
【分析】直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数得出答案．
【解答】解：的相反数是4．
故选：．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，然后直接作答即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点关于原点中心对称的点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项等运算，然后结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：、，原式计算错误，故本选项错误；
、，原式计算错误，故本选项错误；
、，原式计算正确，故本选项正确；
、，原式计算错误，故本选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项等知识，掌握各运算法则是解题的关键．
5．（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为
A．B．C．D．
【分析】依据，即可得出．
【解答】解：如图所示，，
，
故选：．
【点评】本题主要考查了平行线判定方法，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
6．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：，无法合并，故此选项不合题意；
，故此选项符合题意；
，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（3分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为
A．，B．，C．，D．，
【分析】直接利用众数和中位数的概念求解可得．
【解答】解：这组数据的众数为，中位数为第18个数据，即中位数为，
故选：．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．
8．（3分）如图，在中，，，点在上，点在上，将沿直线翻折，点的对称点落在上，在，则的长是
A．1B．C．D．
【分析】根据折叠的性质得出．在△中，利用勾股定理求出，那么．
【解答】解：，，
．
将沿直线翻折，点的对称点落在上，
．
在△中，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
9．（3分）如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为
A．4.8B．5C．9.6D．10
【分析】利用两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
．
故选：．
【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
10．（3分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有
A．①②③B．②③C．①③④D．①②
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：甲步行的速度为（米分）；
故①结论正确；
由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，
故②结论错误；
由函数图象可得：当时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米，
故③结论正确；
设乙的速度为米分，
由题意可得：，
解得，
乙的速度为60米分；
乙走完全程的时间（分，
乙到达终点时，甲离终点距离是：（米，
故④结论正确；
故正确的结论有①③④共3个．
故选：．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解： ．
【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式．
故答案为：
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．（3分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，31536000用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将31536000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选 乙 去．
【分析】选平均分高、方差小的同学参赛．
【解答】解：由于乙同学的平均数较大，且方差较小，故选乙．
故答案为：乙．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，设原计划每天生产零件个，根据题意，列方程为 ．
【分析】根据采用新技术前后工作效率间的关系，可得出采用新技术后实际每天生产零件个，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解答】解：采用新技术后，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，原计划每天生产零件个，
采用新技术后实际每天生产零件个．
根据题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为 ．
【分析】根据题意，可以得到点的坐标和的值，然后将点的坐标代入抛物线的解析式，即可得到的值，本题得以解决．
【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，
，
抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，
，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
抛物线，
把点代入得，，
解得，，
故答案为．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16．（3分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在，上运动，以每秒1个单位的速度从点出发，设运动时间为，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），则的值为 2或 ．
【分析】①连接，由翻折及点为中点可得，即分别垂直，，再由平行线分线段成比例计求解．
②由两直线垂直，斜率互为负倒数求解．
【解答】解：连接，如图
由翻折可得，
点为中点，
，
，
又，
，
为中点，
，
．
如图，当时，作于点，
所在直线斜率为，
所在直线斜率为，即，
，，
，
又，
，
解得．
故答案为：2或
【点评】本题考查四边形翻折问题，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长的一半．
三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）
17．（9分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得，
由②得，
所以，此不等式组得解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（12分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.25，则的值是 2 ；
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色（不放回），然后再摸出一个球，求两次摸出的球颜色不同的概率．
【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到，然后解方程即可；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，
则，解得．
故答案为：2．
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种，
所以两次摸出的球颜色不同的概率．
【点评】本题考查了列表法或树状图法，掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率是关键．
19．（9分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，过点作，两线相交于点．求证：四边形是菱形．
【分析】先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，即可得出四边形是菱形．
【解答】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形．
【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解题的关键．
20．（9分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分，甲型机器人分类垃圾所用的时间与乙型机器人分类垃圾所用的时间相等．
（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？
（2）现在两种机器人共同分类垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？
【分析】（1）设甲型机器人每小时分类垃圾．则乙型机器人每小时分类垃圾，根据列出方程即可求出答案．
（2）根据条件列出算式即可求出答案．
【解答】解：（1）设甲型机器人每小时分类垃圾．则乙型机器人每小时分类垃圾，
由题意得：，
解得：，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为，
，
答：甲型机器人每小时分类垃圾．则乙型机器人每小时分类垃圾，
（2）小时，
答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时．
【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21．（9分）在高的楼的前方有一个旗杆，从楼的顶端测得旗杆的顶端的俯角为，底端的俯角为．
（1）求旗杆的底端与楼的底端的距离；
（2）求旗杆的高度．
说明：（1）（2）的计算结果精确到．参考数据：，．
【分析】（1）在中，利用的长和的度数求得的值即为旗杆的底端与楼的底端的距离；
（2）作与点，利用两平行线之间的距离相等得到，在直角三角形中求得后，用减去即可得到旗杆的高度．
【解答】解：（1）由题意可知，，
在中，，
，
，
，
答：旗杆的底端与楼的底端的距离约为；
（2）作，垂足为，
则四边形为矩形．
，，
在中，，，
，
，
．
答：旗杆的高度约为．
【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解决此类题目的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．
22．（10分）如图，是直径，点，为上的两点，且，连接，交于点，的切线与延长线相交于点，为切点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【分析】（1）利用是直径，是的切线，得到，利用得到，进而证得，根据等角对等边即可证得；
（2）利用勾股定理求得，利用得到，求得，根据即可求得．
【解答】（1）证明：连接，
是直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：是直径，
，
，，
，
，，
，
，即，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理和相似三角形的判定与性质，解题的关键是能根据切线的性质和圆周角定理得到角．
23．（10分）已知、两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为 40 千米时，的值为 ．
（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：（千米时）；
，
故答案为：40；480；
（2）设与之间的函数关系式为，
由图可知，函数图象经过，，
，解得，
与之间的函数关系式为；
（3）两车相遇前：，解得；
两车相遇后：，解得，
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
五、解答题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）
24．（11分）如图，在中，，点在上，且，，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿射线、射线运动．过点作的垂线段，使，连接，当点到达点时，点、同时停止运动、设，与重叠部分的面积为，当时，点恰好在边上．
（1）填空：点恰好经过边时，的值为 ；
（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
【分析】（1）当时，与重叠部分的面积就是的面积，然后根据，，求出的值是多少即可．
（2）首先根据关于的函数图象，可得关于的函数表达式有两种情况：当时，，判断出当点点运动到点时，，据此求出；然后求出当时，关于的函数关系式即可．
【解答】解：（1）如图1，
，
当时，与重叠部分的面积就是的面积，
，，
，
．
故答案为：．
（2）如图2，
，
根据关于的函数图象，可得关于的函数表达式有两种情况：
当时，
，
当点点运动到点时，
，
．
当时，
，
，，
△，，
，
设，
△，，
，
，
．
综上可得，．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
25．（11分）如图在中，点在边上，连接，，点、分别在，上，且为等边三角形．
（1）填空：与相等的角是 ；
（2）求证：；
（3）若，求的值（用含的式子表示）．
【分析】（1）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求解；
（2）在上取点，使，连接、，证是等边三角形，得，，再证，得，，然后证，则，即可得出结论；
（3）证，得，设，则，得，，即可得出结论．
【解答】（1）解：，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：如图，在上取点，使，连接、，
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
，
，，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为．
（1）当时，点的坐标是 ， ，抛物线与轴交点的坐标是 ；
（2）若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围；
（3）当时，若函数的最小值为3，求的值；
（4）分别过点、作轴的垂线，交抛物线的对称轴于点、．当抛物线与四边形的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点、点，且点的纵坐标大于点的纵坐标．若点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出的值．
【分析】（1）将代入抛物线解析式中，即可得出顶点坐标，再令，即可求得答案；
（2）运用勾股定理建立方程求解即可；
（3）分两种情况进行讨论：①当时，，解方程即可得出答案；②当时，，解方程即可得出答案；
（4）分情况讨论：①当时，如图1，抛物线与四边形的边没有交点；②当时，如图2，抛物线与四边形的边只有一个交点；③当时，如图3，抛物线与四边形的边有两个交点，若点在边上，点在边上，令，则，得出，，，根据题意，得，求解即可；④当时，如图4，可得，，，，则，求解即可；⑤当时，如图5，，，，，则，求解即可．
【解答】解：（1）当时，，
顶点，，
令，得，
抛物线与轴交点的坐标为，
故答案为：，，；
（2）点在第一象限，且，
，且，
解得：，
抛物线的解析式为，当时，函数值随的增大而减小；
（3）当时，若函数的最小值为3，
分两种情况：，即时，或，即时，
①当时，，
解得：（舍或，
②当时，，
解得：，
综上所述，的值为或；
（4）、，抛物线，
①当时，如图1，
，，
抛物线与四边形的边没有交点；
②当时，如图2，
，，
抛物线的顶点在边边上，
即抛物线与四边形的边只有一个交点；
③当时，如图3，
，，、，
，，
抛物线与四边形的边有两个交点，若点在边上，点在边上，
令，则，
或（不合题意，应舍去），
，，，
根据题意，得，
解得：或（不合题意，应舍去）；
④当时，如图4，
点在边上，点在边上，
，，，，
则，
解得：，
，
，
⑤当时，如图5，
，，
点在边上，点在边上，
，，，
则，
当时，得，
△，
该方程无解；
当时，得，
解得：或，
当时，
，
不符合题意，舍去，
综上所述，的值为或或．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，矩形性质等，熟练掌握二次函数图象和性质，矩形性质等相关知识，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．
锻炼时间
5
6
7
8
人数
6
15
10
4
甲
乙
丙
丁
平均分分
86
90
90
85
方 差
24
36
42
38
锻炼时间
5
6
7
8
人数
6
15
10
4
甲
乙
丙
丁
平均分分
86
90
90
85
方 差
24
36
42
38