2022年青海玉树州治多第二民族中学中考数学模拟试卷（5月份）

这是一份2022年青海玉树州治多第二民族中学中考数学模拟试卷（5月份），共31页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年青海玉树州治多第二民族中学中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求).
1．（3分）如图，在不完整的数轴上有，两点，它们所表示的两个有理数绝对值相同，则关于原点位置描述正确的是　　

A．在点的左侧 B．与点或点重合
C．在点的右侧 D．与线段的中点重合
2．（3分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是　　
A． B． C． D．4
3．（3分）某物体如图所示，它的主视图是　　

A． B．
C． D．
4．（3分）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小张、小王步行所走的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是　　分钟．

A．4 B．6 C．16 D．10
5．（3分）如图，在中，，是的平分线，若，，则为　　

A． B． C． D．
6．（3分）已知实数、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形周长是　　
A．20或16 B．16 C．20 D．18
7．（3分）如图，四边形内接于直径为3的，，是弦和直径的交点，，则弦的长为　　

A． B．2 C． D．
8．（3分）2022年2月15日电影“长津湖”在青海大剧院演出，小锋从家出发驾车前往观看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为了准时进场观看、他加快速度驾车前往．则小锋离青海大剧院的距离与时间之间的函数关系的大致图象　　
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）。
9．（2分）若单项式与可以合并为一项，则　　．
10．（2分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为 　　．
11．（2分）已知反比例函数的图象上有两点，，，，且，，那么与之间的大小关系是　　．
12．（2分）不等式组的解集是　　．
13．（2分）将一副三角板按如图摆放，已知直线，则的度数为 　　．

14．（2分）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：；乙同学说：；丙同学说：；丁同学说：．以上四位同学的回答中，错误的是　 　．

15．（2分）如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是 　　．

16．（2分）如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是　　．

17．（2分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么代数式的值为　　．
18．（2分）将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是 　　．

19．（2分）如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则　 　．

20．（2分）如图是由火柴棒搭成的几何图案， 则第个图案中有　　根火柴棒 ． （用 含的代数式表示）

三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
21．（7分）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）如图，在中，，
（1）按下列要求完成尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点；连接并延长至，使得；连接、（保留作图痕迹，请标明字母）；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．

23．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌，小明在斜坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿斜坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为，已知斜坡的坡度，米，米，求宣传牌的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：，，

24．（10分）如图，在矩形中，点在对角线上，以为圆心，的长为半径的与，分别交于点，，且．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，，求的半径．

25．（12分）新冠肺炎，让我们认识到身体素质和免疫力的重要性，某校为了了解七年级学生的体质健康情况，随机抽取10名学生进行体质检测，并对成绩进行分析．《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分以上为优秀，分为良好，分为及格，59分以下为不及格，10名七年级学生体质健康检测成绩如下：
成绩
80
74
83
63
90
91
74
61
82
62
（1）根据上述数据，补全完成下列表格：
整理数据
等级
优秀
良好
及格
不及格
人数
2

5
0
（2）求出这10名学生体质健康检测成绩的平均数与中位数；
（3）该校七年级学生有400人，试估计七年级体质检测健康等级达到优秀的学生共多少人？
（4）为了鼓励学生积极参加体育锻炼，学校决定对体质检测等级为优秀的甲、乙两学生进行观看北京冬奥会门票奖励，可是学校只申购到一张北京冬奥会的门票，决定用如下游戏方案：袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，甲蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则乙得到门票；若积为奇数，则甲得到门票，你觉得这种游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由．
26．（10分）阅读下列材料：
问题：如图1，在中，点为的中点．
求证：．
小明提供了他研究这个问题的思路：从点为的中点出发，可以构造以，为邻边的平行四边形，结合平行四边形的性质以及三角形两边之和大于第三边的性质便可解决这个问题．
请结合小明研究问题的思路，解决下列问题：
（1）完成上面问题的解答；
（2）如果在图1中，，延长到，使得，延长到，使得，连接、，如图2，请猜想线段与线段之间的数量关系．并加以证明．

27．（13分）如图，半径为1的与轴交于，两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过，两点，与轴交于点，顶点为，直线与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）经过坐标原点的直线与相切，求直线的解析式；
（3）试问在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．


2022年青海玉树州治多第二民族中学中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求).
1．（3分）如图，在不完整的数轴上有，两点，它们所表示的两个有理数绝对值相同，则关于原点位置描述正确的是　　

A．在点的左侧 B．与点或点重合
C．在点的右侧 D．与线段的中点重合
【分析】利用相反数的等于可得到点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．
【解答】解：，两点所表示的两个有理数互为相反数，
点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，
原点为线段的中点．
故选：．
【点评】本题考查了数轴：数轴上的点与实数一一对应，数轴上右边的数总比左边的数大；利用数轴解决问题体现了数形结合的优点．也考查了相反数．
2．（3分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是　　
A． B． C． D．4
【分析】从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，利用扇形的面积公式即可求解．
【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，
则分针在钟面上扫过的面积是：．
故选：．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．
3．（3分）某物体如图所示，它的主视图是　　

A． B．
C． D．
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：
．
故选：．
【点评】本题考查简单组合体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
4．（3分）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小张、小王步行所走的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是　　分钟．

A．4 B．6 C．16 D．10
【分析】由函数图象求出、解析式，再把代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．
【解答】解：由图象可知：
设的解析式为：，
经过点，
，
得，
函数解析式为：①，
把代入①得：，
解得：，
小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设的解析式为：，
，
解得：，
的解析式为：②，
把代入②得：，
解得：，
则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），
小王比小张早到（分钟），
故选：．
【点评】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．
5．（3分）如图，在中，，是的平分线，若，，则为　　

A． B． C． D．
【分析】作，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：作于点，
由勾股定理得，
是的平分线，，，
，
，，
，
故选：．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
6．（3分）已知实数、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形周长是　　
A．20或16 B．16 C．20 D．18
【分析】根据非负数的性质求出、，再分情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得，，，
解得，，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
，
不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，
周长．
综上所述，等腰三角形的周长是20．
故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握分情况讨论是解题的关键．
7．（3分）如图，四边形内接于直径为3的，，是弦和直径的交点，，则弦的长为　　

A． B．2 C． D．
【分析】利用垂径定理和等腰三角形的性质，可以得到点、、三点共线，然后根据勾股定理和三角形相似，可以得到的长，再根据勾股定理即可得到的长，本题得以解决．
【解答】解：作于点，连接，则点为的中点，
，
，
点、、三点共线，
，，
，
，
，
的直径为3，，
，，
，
解得，
点为的中点，点为的中点，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
，
故选：．

【点评】本题考查勾股定理、垂径定理、等腰三角形的性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．（3分）2022年2月15日电影“长津湖”在青海大剧院演出，小锋从家出发驾车前往观看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为了准时进场观看、他加快速度驾车前往．则小锋离青海大剧院的距离与时间之间的函数关系的大致图象　　
A． B．
C． D．
【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【解答】解：小锋从家出发驾车前往观看，
随着时间的增加离剧院的距离越来越近，
离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，
随着时间的增加离剧院的距离越来越远，
又到家几分钟后才找到票，
他离剧院的距离不变，
为了准时进场观看，他加快速度驾车前往．
他离剧院的越来越小，
小锋离青海大剧院的距离与时间之间的函数关系的大致图象是．
故选：．
【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）。
9．（2分）若单项式与可以合并为一项，则　243　．
【分析】直接利用合并同类项法则得出的值，进而得出答案．
【解答】解：单项式与可以合并为一项，
，
解得：，
则．
故答案为：243．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出的值是解题关键．
10．（2分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为 　　．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式），其中，表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的次幂．
【解答】解：1.2亿．
故答案为：．
【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
11．（2分）已知反比例函数的图象上有两点，，，，且，，那么与之间的大小关系是　　．
【分析】先根据反比例函数中可判断出此函数图象在一、三象限，再根据，，可判断出、两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出与的大小关系．
【解答】解：反比例函数中，
此函数图象在一、三象限，
，，
，在第三象限；点，在第一象限，
，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据的值判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．
12．（2分）不等式组的解集是　　．
【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．
【解答】解：解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
不等式组的解集是
．
【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．（2分）将一副三角板按如图摆放，已知直线，则的度数为 　　．

【分析】根据平行线的性质得到，，即可根据题意求解．
【解答】解：如图，

，即，
，
即，
，，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．
14．（2分）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：；乙同学说：；丙同学说：；丁同学说：．以上四位同学的回答中，错误的是　乙　．

【分析】根据每部分对应的圆心角，进而得出各圆心角是倍数的既符合要求，进而得出答案．
【解答】解：，甲同学说：；乙同学说：；丙同学说：；丁同学说：；
以上四位同学的回答中，错误的是乙．
故答案为：乙．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，得出每一部分圆心角的度数是解题关键．
15．（2分）如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是 　3　．

【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
，，
，
，
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
16．（2分）如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是　0.6　．

【分析】先根据图求出甲的成绩，再由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．
【解答】解：由图中知甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，
甲的平均数，
则甲的方差，
故答案为：0.6．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．（2分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么代数式的值为　4　．
【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到且△，即，即，再把原式变形为原式，然后把计算即可．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
且△，即，即，
原式．
故答案为4．
【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根．
18．（2分）将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是 　　．

【分析】根据题意可得，，由平角的定义求出的度数，即可利用平行线的性质求出的度数．
【解答】解：由题意得：，，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确根据题意得到，是解题的关键．
19．（2分）如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则　6　．

【分析】运用所学知识，找出所需的量，运用相似图形，对应边成比例解答．
【解答】解：由镜面反射对称可知：，．
．
．
又，，，
，
解得：．
故答案为：6．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据题中已知数量，找出与的相等角，再转换到相应的三角函数中．
20．（2分）如图是由火柴棒搭成的几何图案， 则第个图案中有　　根火柴棒 ． （用 含的代数式表示）

【分析】本题可分别写出， 2 ， 3 ，，所对应的火柴棒的根数 ． 然后进行归纳即可得出最终答案 ．
【解答】解： 依题意得：，根数为：；
，根数为：；
，根数为：；

时， 根数为：．
故答案为：．
【点评】本题是一道找规律的题目， 这类题型在中考中经常出现 ． 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
21．（7分）先化简，再求值：，其中．
【分析】通过化除法为乘法、约分进行化简，然后代入求值．
【解答】解：，


．
把代入，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．
22．（10分）如图，在中，，
（1）按下列要求完成尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点；连接并延长至，使得；连接、（保留作图痕迹，请标明字母）；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．

【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出；利用射线的作法得出点位置；连接、即可；
（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系得出，，可得四边形是平行四边形，再根据，即可得到四边形是矩形．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）四边形是矩形，
理由：中，，是边上的中线，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出是解题关键．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌，小明在斜坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿斜坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为，已知斜坡的坡度，米，米，求宣传牌的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：，，

【分析】过分别作、的垂线，设垂足为、，于是得到，，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过分别作、的垂线，设垂足为、，
则，，
在中，斜坡的坡度，米，
设米，米，
，
，
米，米，
在中，，
米，
（米，
在中，（米，
（米，
答：宣传牌的高度为2米．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，解直角三角形的应用坡角坡度问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
24．（10分）如图，在矩形中，点在对角线上，以为圆心，的长为半径的与，分别交于点，，且．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，，求的半径．

【分析】（1）连接．由等腰三角形的性质得出．由矩形的性质得出．证得．则可得出结论；
（2）由勾股定理求出，求出的长，设的半径为，由勾股定理得出，解方程可得出答案．
【解答】（1）证明：连接．

，
．
四边形是矩形，
．
又，
，
，
．
．
于．
直线与相切；
（2）解：，，
．
，
．
，
，
．
又四边形是矩形，
．
又，，
．
．
设的半径为，在中，．
．
即．
解得．
的半径为．
【点评】此题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的性质，三角函数，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键，注意利用方程的思想，根据勾股定理作等量关系，列方程解决问题．
25．（12分）新冠肺炎，让我们认识到身体素质和免疫力的重要性，某校为了了解七年级学生的体质健康情况，随机抽取10名学生进行体质检测，并对成绩进行分析．《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分以上为优秀，分为良好，分为及格，59分以下为不及格，10名七年级学生体质健康检测成绩如下：
成绩
80
74
83
63
90
91
74
61
82
62
（1）根据上述数据，补全完成下列表格：
整理数据
等级
优秀
良好
及格
不及格
人数
2

5
0
（2）求出这10名学生体质健康检测成绩的平均数与中位数；
（3）该校七年级学生有400人，试估计七年级体质检测健康等级达到优秀的学生共多少人？
（4）为了鼓励学生积极参加体育锻炼，学校决定对体质检测等级为优秀的甲、乙两学生进行观看北京冬奥会门票奖励，可是学校只申购到一张北京冬奥会的门票，决定用如下游戏方案：袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，甲蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则乙得到门票；若积为奇数，则甲得到门票，你觉得这种游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由．
【分析】（1）用10分别减去2和5得到良好的人数；
（2）用400乘以样本中优秀的人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两个小球上的数字之积为偶数的结果数和积为奇数的结果数，接着分别计算出乙得到门票的概率和甲得到门票的概率，然后通过比较两概率的大小可判断这个游戏说法公平．
【解答】解：（1）良好的人数为3；
（2）（人，
所以估计七年级体质检测健康等级达到优秀的学生共80人；
（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果，其中两个小球上的数字之积为偶数的结果数为4，积为奇数的结果数为2，
乙得到门票的概率；甲得到门票的概率，
因为，
所以这种游戏方案对双方不公平．
【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
26．（10分）阅读下列材料：
问题：如图1，在中，点为的中点．
求证：．
小明提供了他研究这个问题的思路：从点为的中点出发，可以构造以，为邻边的平行四边形，结合平行四边形的性质以及三角形两边之和大于第三边的性质便可解决这个问题．
请结合小明研究问题的思路，解决下列问题：
（1）完成上面问题的解答；
（2）如果在图1中，，延长到，使得，延长到，使得，连接、，如图2，请猜想线段与线段之间的数量关系．并加以证明．

【分析】（1）先证四边形是平行四边形，可得，由三角形的三边关系可求解；
（2）过点作交于，连结，，先证四边形是平行四边形，可得，由“”可证，可得结论．
【解答】解：（1）如图1，延长至，使得，连接，，

，，
四边形是平行四边形，
．
在中，，
，即；
（2），理由如下：
如图2，过点作交于，连结，，

，，
，
又，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
点是的中点，
，互相平分于点，
即，
在和中，
，
，
．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．
27．（13分）如图，半径为1的与轴交于，两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过，两点，与轴交于点，顶点为，直线与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）经过坐标原点的直线与相切，求直线的解析式；
（3）试问在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据已知条件先求出和点的坐标，再代入求出和的值即可；
（2）设直线与相切于点，过点作轴于点，由已知数据求出点的坐标即可求出直线的解析式；
（3）由于点与关于轴对称，所以根据轴对称最短路径问题知，连接，直线与轴的交点即为所求的点．
【解答】解：（1）由题意可知，，
二次函数的图象经过，两点，
，
解得，
二次函数的解析式；

（2）如图1，设直线与相切于点，

．
，，

过点作轴于点，
，即．
．
，
，
的解析式为，
根据对称性，满足条件的另一条直线的解析式为，
所求直线的解析式为：或．

（3）存在
理由：为二次函数的顶点，
，，
设直线的解析式为
点坐标为，
，
解得，
直线的解析式为，
直线与轴交于点，
点坐标为，
点与关于轴对称，

连接，设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，
，
直线与轴的交点为，
．
【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、直线解析式、直线和坐标轴交点坐标、切线的性质以及轴对称最短路径问题，题目的综合性强，难度较大．