2022年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校中考数学二模试卷

这是一份2022年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校中考数学二模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）等于　　
A． B．2 C． D．4
2．（3分）某芯片公司的最新一代的时钟频率是，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为．将0.000108用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）如图，，若，则为　　

A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（3分）若二元一次方程组的解为，则这个方程组不可能是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）将点先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
7．（3分）每天登录“学习强国” 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是　　
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点
15
21
27
27
21
30
21

A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点
8．（3分）分式方程的解为　　
A． B． C． D．
9．（3分）如图，点是内一点，，点是边的中点，延长线段交边于点，点是边的中点，若，，则线段的长为　　

A．7.5 B．12 C．15 D．17
10．（3分）已知抛物线的对称轴在轴右侧，该抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　　
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）的倒数是　 　．
12．（4分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 　　．
13．（4分）若，则　　．
14．（4分）如图，，，则的度数为 　　．

15．（4分）2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”．有5张卡片正面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”，卡片除了所写汉字不同以外，其他完全一样，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是 　　．
16．（4分）如图，在扇形中，，，，图中阴影部分的面积为 　　（结果保留．

17．（4分）已知点、，点为线段上的一个动点．在点从点运动至点的过程中，当取最大值时，则点的坐标为 　　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）某学校计划在初中开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门特色课程，要求每位学生均要参与，并且每人只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．其中扇形统计图中选择“折扇”课程的学生占．

请你根据以上信息回答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 　　名，并请补全条形统计图．（画图并标注相应数据）
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为多少？
（3）若全校共有2000名学生，试估计选择“剪纸”课程的学生人数．

20．（6分）如图，点、分别在的边、上，，．求证：是菱形．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
21．（8分）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．
（1）最多能购买篮球多少个？
（2）若篮球单价降低元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则的值为多少？
22．（8分）如图，四边形中，，点、分别在边、上，，，，，的面积等于15．
（1）求的长度．
（2）求证：．

23．（8分）一次函数为常数，的图象过点，且与轴、轴分别交于、两点，反比例函数的图象也经过点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若点为中点，过点作轴的垂线，交轴于点，交反比例函数图象于点，连接、．若，求的值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆交边于点，交边于点，且．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
（3）在第（2）问的条件下，连接，交于点，连接并延长，交于点，求的面积．

25．（10分）如图（1），抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线对称轴交抛物线于点，交轴于点．点是抛物线上的动点，且位于轴上方．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图（2），点与点关于直线对称，若，求点的坐标．
（3）直线交轴于点，交直线于点，猜想线段、、三者之间存在的数量关系，并证明．



2022年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）等于　　
A． B．2 C． D．4
【分析】根据有理数的乘方运算即可求出答案．
【解答】解：原式，
故选：．
【点评】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则，本题属于基础题型．
2．（3分）某芯片公司的最新一代的时钟频率是，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为．将0.000108用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3．（3分）如图，，若，则为　　

A． B． C． D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，由已知条件即可求出的度数．
【解答】解：，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
4．（3分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据同底数幂的除法法则、合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式解答即可．
【解答】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；
、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式．
5．（3分）若二元一次方程组的解为，则这个方程组不可能是　　
A． B．
C． D．
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
【解答】解：、，是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；
、，是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意．
、，是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；
、，不是方程的解，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．
6．（3分）将点先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：将点先向左平移2个单位，再向下平移2个单位后，则得到点的坐标为，即，
故选：．
【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
7．（3分）每天登录“学习强国” 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是　　
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点
15
21
27
27
21
30
21

A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点
【分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案．
【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，
所以中位数为21，众数为21，
故选：．
【点评】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序．
8．（3分）分式方程的解为　　
A． B． C． D．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9．（3分）如图，点是内一点，，点是边的中点，延长线段交边于点，点是边的中点，若，，则线段的长为　　

A．7.5 B．12 C．15 D．17
【分析】根据直角三角形的性质求出，由，得到，再根据三角形中位线定理即可求出线段的长．
【解答】解：，是边的中点，，
，
，
．
是边的中点，点是边的中点，
是的中位线，
．
故选：．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出的长是解题的关键．
10．（3分）已知抛物线的对称轴在轴右侧，该抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　　
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【分析】由抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，可得，，又对称轴在轴右侧，可得，即可判断①正确；由，知两根为，，根据一元二次方程根与系数的关系即可判断②错误，③正确；由，，，可得，判断④正确．
【解答】解：抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，
抛物线开口向上，，，
对称轴在轴右侧，
，
，
，故①正确；
，
抛物线过，
两根为，，
，
，故②错误；
两根为，，
，
，故③正确；
，，，
，，
，故④正确，
正确的有①③④，
故选：．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．（4分）的倒数是　　．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：的倒数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置，得一个数的倒数．
12．（4分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 　6　．
【分析】根据内角和定理即可求得．
【解答】解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即，难度适中．
13．（4分）若，则　1　．
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．（4分）如图，，，则的度数为 　40　．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：40．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15．（4分）2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”．有5张卡片正面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”，卡片除了所写汉字不同以外，其他完全一样，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是 　　．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有20种等可能的情况数，其中刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）的有2种，
则刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是．
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
16．（4分）如图，在扇形中，，，，图中阴影部分的面积为 　　（结果保留．

【分析】根据直角三角形的边角关系求出，再求出扇形与直角三角形的面积差即可．
【解答】解：在中，，，
，


，
故答案为：．
【点评】本题考查直角三角形的边角关系以及扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及解直角三角形是正确解答的前提．
17．（4分）已知点、，点为线段上的一个动点．在点从点运动至点的过程中，当取最大值时，则点的坐标为 　　．
【分析】利用待定系数法求出直线的解析式为，即可得，，则当时，有最大值8，进而可得出答案．
【解答】解：设直线的解析式为，
将点，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
点为线段上的一个动点，
，
，
则当时，有最大值8，
，
点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查二次函数的最值、用待定系数法求一次函数解析式，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式

，
当时，
原式
．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
19．（6分）某学校计划在初中开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门特色课程，要求每位学生均要参与，并且每人只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．其中扇形统计图中选择“折扇”课程的学生占．

请你根据以上信息回答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 　50　名，并请补全条形统计图．（画图并标注相应数据）
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为多少？
（3）若全校共有2000名学生，试估计选择“剪纸”课程的学生人数．

【分析】（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；
（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数，再乘以即可得出答案；
（3）用全校的总人数乘以选择“剪纸”课程的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：（名，
剪纸的人数有：（名，
补全统计图如下：

故答案为：50；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为：．

（3）根据题意得：
（名，
答：估计选择“剪纸”课程的学生有800名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．（6分）如图，点、分别在的边、上，，．求证：是菱形．

【分析】根据平行四边形的性质得到，由于，于是得到，推出，得到，即可得到结论．
【解答】证明：，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
，
，
四边形是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
21．（8分）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外活动，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．
（1）最多能购买篮球多少个？
（2）若篮球单价降低元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问最大购买量的基础上增加个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则的值为多少？
【分析】（1）设购买个篮球，则购买个足球，利用总价单价数量，结合总价不超过3200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）利用总价单价数量，结合总价为3150元，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买个篮球，则购买个足球，
依题意得：，
解得：．
答：最多能购买篮球20个．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：的值为5．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22．（8分）如图，四边形中，，点、分别在边、上，，，，，的面积等于15．
（1）求的长度．
（2）求证：．

【分析】（1）先证四边形是矩形，然后利用勾股定理求出即可；
（2）过点作，根据勾股定理得，，利用三角形面积求出，利用等腰三角形性质得出，再求出即可．
【解答】（1）解：，，
，
四边形是矩形，
，，
，，，
，，
，
；
（2）证明：如图，过点作，

，，．
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到四边形是矩形．
23．（8分）一次函数为常数，的图象过点，且与轴、轴分别交于、两点，反比例函数的图象也经过点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若点为中点，过点作轴的垂线，交轴于点，交反比例函数图象于点，连接、．若，求的值．
【分析】（1）把点代入一次函数可求出的值，确定点的坐标，将点的坐标代入反比例函数的关系式确定的值，进而确定反比例函数的关系式；
（2）用含有的代数式表示点的坐标，进而表示，，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）一次函数的图象过点，
，
点，
又点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为；
（2）如图，一次函数与轴的交点的坐标为，
即，
点是的中点，
点的纵坐标为，
当时，即，
，
，，
即，，
，
，
，
解得．

【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点坐标，理解一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的前提，将点的坐标代入以及用含有的代数式表示三角形的底与高是解决问题的关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
24．（10分）如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆交边于点，交边于点，且．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
（3）在第（2）问的条件下，连接，交于点，连接并延长，交于点，求的面积．

【分析】（1）连接，连接，先证明，得出，即可证明是的切线；
（2）连接，由题意得出，，由勾股定理求出，设的半径为，利用勾股定理得出方程，解方程即可求出的半径；
（3）如图3，过点作，交的延长线于点，由圆周角定理得出，由勾股定理求出，利用，求出，利用，求出，利用，求出，利用勾股定理求出，进而求出的面积．
【解答】（1）证明：如图1，连接，连接，

在和中，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）解：如图2，连接，

，，
，，
，
设的半径为，则，，
，
，
解得：，
的半径为10；
（3）解：如图3，过点作，交的延长线于点，

是的直径，
，，即，
，
，，
，
，即，
解得：，
，
，
，，
，
，即，
解得：，
，
，，
，
，即，
解得：，
，
．
【点评】本题考查了圆的综合应用，掌握全等三角形的判定与性质，切线的判定方法，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角形的面积的计算公式等知识是解决问题的关键．
25．（10分）如图（1），抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线对称轴交抛物线于点，交轴于点．点是抛物线上的动点，且位于轴上方．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图（2），点与点关于直线对称，若，求点的坐标．
（3）直线交轴于点，交直线于点，猜想线段、、三者之间存在的数量关系，并证明．


【分析】（1）用待定系数法求出二次函数关系式即可；
（2）连接，设与轴交点为，证明，求得点的坐标，再求出直线的函数关系式，再与二次函数联立方程，求出点的坐标；
（3）先证明，得，求得，再分两种情况进行讨论进行求解即可．
【解答】解：（1）二次函数的图象过点、点，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）如图1，连接，设与轴交点为，

抛物线与轴交于点，
，
点与点关于直线对称，直线是抛物线的对称轴，
，，，，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
把点坐标代入解析式得：，
解得：，
直线的解析式为，
点为直线与抛物线的交点，
，
解得：或（舍去），
，；
（3），，
，
，
，，
，
即．
分类讨论：
①如图2，此时，

；
②如图3，此时，

．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．