2022年湖南省湘潭市湘潭县凤凰初级中学中考数学模拟试卷

这是一份2022年湖南省湘潭市湘潭县凤凰初级中学中考数学模拟试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖南省湘潭市湘潭县凤凰初级中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，毎小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应位置上，每小题3分，共24分）
1．（3分）2022的倒数是　　
A．2022 B． C． D．
2．（3分）2月24日国家发改委正式批复《长株潭都市圈发展规划》，这也是我国第四个获批的都市圈发展规划．为了加快建设都市圈的进程，地铁西环线一期工程是建设“轨道上的长株潭”的重要组成部分，预计2023年年底开通，届时湘潭到长沙只需要20分钟．已知该部分线路总长17590米，则17590用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（3分）函数中自变量的取值范围是　　
A．且 B．且 C． D．
6．（3分）若一组数据2、4、、2、3、3、5的众数是2，则这组数据的平均数为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）今年三月份全市召开了产业强市“千百十”工程推进大会，进一步强化产业强市的战略导向．某汽车工厂积极响应号召，引进自动化生产线，产量由三月份的2600辆增至五月份的3744辆，求平均每个月增产的百分率．设平均每个月增产量的百分率为，可列方程得　　
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在中，为的直径，，，，则半径　　

A．2 B． C． D．4
二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，毎小题3分，满分24分）
9．（3分）已知，则　　．
10．（3分）二元一次方程组的解是　　．
11．（3分）已知多边形的内角和为，则该多边形的边数为　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为 　　．
13．（3分）如图，请添加一个合适的条件 　　，使．

14．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　．
15．（3分）《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法，其中这样一道题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：有一块扇形状的田，弧长为30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为 　　平方步．
16．（3分）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第次操作后得△，则△的面积为 　　．

三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：
，代入你认为合适的数并求值．
19．（6分）根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个层级，其中分钟以上；分钟；分钟；分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 　　人；
（2）求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．

20．（6分）近年来，湘潭进入快速发展时期，高层建筑建设飞速加快．如图是位于湘潭市建设路口的湘潭第一高楼“湘潭中心”，某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“湘潭中心”的实践活动．
测量方案：如图，在附近的楼顶处测量“湘潭中心”楼顶处的仰角和楼底处的俯角．
数据收集：已知测量地楼顶离地面垂直距离为31米，在处测得楼顶处的仰角为，楼底处的俯角为．
问题解决：求“湘潭中心” 的高度（结果精确到1米）．
参考数据：，，，，，．
根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．


21．（6分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”，形象分别来源于国宝大熊猫和中国传统文化符号大红灯笼，组委会现将3张正面印有”冰墩墩”图案和2张正面印有“雪容融”图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者留作纪念
（1）若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“雪容融”的概率为 　　；
（2）若志愿者小明先从中随机抽取1张，志愿者小颖再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好一个是”冰墩墩”，一个是“雪容融”的概率．
22．（6分）如图所示，是的直径，点为上一点，过点作，垂足为点，连结．平分．
（1）求证：为的切线．
（2）若半径为，求的长．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，交于点，且．若点的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）设点是轴上一动点，若的面积等于6，求点的坐标．

24．（8分）4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书
图书类别
类
类
进价
18元本
12元本
备注
（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；
（2）类图书不少于600本；
（1）陈经理查看计划书时发现：类图书的销售价是类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买类图书数量比类图书的数量少1本，求、两类图书的销售价；
（2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：类图书每本按原销售价降低2元销售，类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？
25．（10分）【感知】如图①，在中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：点是的中点，点是的中点；
【应用】如图②，在四边形中，，，，，点是的中点，，、的延长线相交于点，则　　；
【拓展】如图③，在中，点是的中点，点是上一点，，、相交于点，则　　．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当和相似时，求点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．



2022年湖南省湘潭市湘潭县凤凰初级中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，毎小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应位置上，每小题3分，共24分）
1．（3分）2022的倒数是　　
A．2022 B． C． D．
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的倒数是．
故选：．
【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．（3分）2月24日国家发改委正式批复《长株潭都市圈发展规划》，这也是我国第四个获批的都市圈发展规划．为了加快建设都市圈的进程，地铁西环线一期工程是建设“轨道上的长株潭”的重要组成部分，预计2023年年底开通，届时湘潭到长沙只需要20分钟．已知该部分线路总长17590米，则17590用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的特征判断．
【解答】解：等边三角形只是轴对称图形，圆即使中心对称图形也是轴对称图形，正五边形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握对称特征是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关公式和运算法则是关键．
5．（3分）函数中自变量的取值范围是　　
A．且 B．且 C． D．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，且，
解得且．
故选：．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
6．（3分）若一组数据2、4、、2、3、3、5的众数是2，则这组数据的平均数为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由众数的定义得出，再将数据重新排列后由平均数的定义可得答案．
【解答】解：数据2、4、、2、3、3、5的众数为2，
，
将数据从小到大重新排列为2、2、2、3、3、4、5，
所以平均数为：．
故选：．
【点评】本题考查了众数、平均数，掌握众数、平均数的定义是关键．
7．（3分）今年三月份全市召开了产业强市“千百十”工程推进大会，进一步强化产业强市的战略导向．某汽车工厂积极响应号召，引进自动化生产线，产量由三月份的2600辆增至五月份的3744辆，求平均每个月增产的百分率．设平均每个月增产量的百分率为，可列方程得　　
A． B．
C． D．
【分析】利用今年五月份的产量今年三月份的产量平均每个月增产量的百分率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．（3分）如图，在中，为的直径，，，，则半径　　

A．2 B． C． D．4
【分析】连接，由圆周角定理得出，进而证明是等边三角形，由及勾股定理，可求出的长度，再由垂径定理即可得出的长度．
【解答】解：连接，

为的直径，，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
在中，
，
，
解得．
故选：．
【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理及垂径定理，理解垂径定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，毎小题3分，满分24分）
9．（3分）已知，则　　．
【分析】根据得到，代入代数式后约分即可求解 ．
【解答】解：，
，
，
故答案为：，
【点评】本题考查了比例的性质， 解题的关键是能够用一个字母表示另一个字母， 难度不大 ．
10．（3分）二元一次方程组的解是　　．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①②得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11．（3分）已知多边形的内角和为，则该多边形的边数为　5　．
【分析】多边形的内角和可以表示成，因为已知多边形的内角和为，所以可列方程求解．
【解答】解：设所求多边形边数为，
则，
解得．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为 　　．
【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查关于原点对称的两个点的坐标，掌握“关于原点对称的两个点的纵坐标、横坐标均互为相反数”是正确解答的关键．
13．（3分）如图，请添加一个合适的条件 　或或（任填一个即可）　，使．

【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】解：当时，根据同位角相等，两直线平行可得；
当时，根据内错角相等，两直线平行可得；
当时，根据同旁内角互补，两直线平行可得．
故答案为：或或（任填一个即可）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
14．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　．
【分析】利用判别式的意义得到△，然后解关于的不等式即可．
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故答案为．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
15．（3分）《九章算术》第一章“方田”介绍了扇形面积计算方法，其中这样一道题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：有一块扇形状的田，弧长为30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为 　120　平方步．
【分析】利用扇形面积公式即可计算的解．
【解答】解：扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，
这块田的面积（平方步），
故答案为：120．
【点评】本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题．
16．（3分）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第次操作后得△，则△的面积为 　　．

【分析】先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可．
【解答】解：点、分别是、的中点，
点是的中位线，
，
同理可得：，

则，
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）
17．（6分）计算：．
【分析】利用算术平方根，零指数幂，绝对值的定义，特殊角的三角函数值计算．
【解答】解：


．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根，零指数幂，绝对值的定义，特殊角的三角函数值．
18．（6分）先化简，再求值：
，代入你认为合适的数并求值．
【分析】先把括号里式子通分，然后约分化为最简，最后代值计算．
【解答】解：原式

；
当时，原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．
19．（6分）根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成、、、四个层级，其中分钟以上；分钟；分钟；分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 　40　人；
（2）求扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．

【分析】（1）由“”等级的人数除以所占百分比即可；
（2）由乘以“”等级的人数所占的比例得出扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数，再求出”层级的人数，补全条形统计图即可．
【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：（人，
故答案为：40；
（2）扇形统计图中“”等级的扇形的圆心角的度数为：，
“”层级的人数为：（人，
补全条形统计图如下：

【点评】本题主要考查条形统计图的知识，熟练根据条形统计图和扇形统计图获取信息是解题的关键．
20．（6分）近年来，湘潭进入快速发展时期，高层建筑建设飞速加快．如图是位于湘潭市建设路口的湘潭第一高楼“湘潭中心”，某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“湘潭中心”的实践活动．
测量方案：如图，在附近的楼顶处测量“湘潭中心”楼顶处的仰角和楼底处的俯角．
数据收集：已知测量地楼顶离地面垂直距离为31米，在处测得楼顶处的仰角为，楼底处的俯角为．
问题解决：求“湘潭中心” 的高度（结果精确到1米）．
参考数据：，，，，，．
根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．


【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：米，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【解答】解：过点作，垂足为，

由题意得：
米，，
在中，，
（米，
在中，，
（米，
（米，
“湘潭中心”高楼的高度约为157米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是截图的关键．
21．（6分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”，形象分别来源于国宝大熊猫和中国传统文化符号大红灯笼，组委会现将3张正面印有”冰墩墩”图案和2张正面印有“雪容融”图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者留作纪念
（1）若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“雪容融”的概率为 　　；
（2）若志愿者小明先从中随机抽取1张，志愿者小颖再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好一个是”冰墩墩”，一个是“雪容融”的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）将正面印有”冰墩墩”图案的明信片记作，正面印有”雪容融”图案的明信片记作，列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若志愿者小明从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“雪容融”的概率为，
故答案为：；
（2）将正面印有”冰墩墩”图案的明信片记作，正面印有”雪容融”图案的明信片记作，列表如下：




































由表知，共有20种等可能结果，其中两人抽取的明信片图案恰好一个是”冰墩墩”，一个是“雪容融”的有12种结果，
所以两人抽取的明信片图案恰好一个是”冰墩墩”，一个是“雪容融”的概率为．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．（6分）如图所示，是的直径，点为上一点，过点作，垂足为点，连结．平分．
（1）求证：为的切线．
（2）若半径为，求的长．

【分析】（1）先利用平分得到，再证明，从而得到，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）连接，由圆周角定理可得，由三角函数得，再根据相似三角形的判定与性质可得答案．
【解答】（1）证明：平分，
，
点在圆上，为半径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又为半径，
为圆的切线．
（2）解：连接，

半径为5，
，
是直径，
，
，
，
，
，，
，
，
．
【点评】本题考查了解直角三角形和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，交于点，且．若点的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）设点是轴上一动点，若的面积等于6，求点的坐标．

【分析】（1）根据线段中点的概念求出点的坐标，解方程组求出，得出反比例函数的解析式；
（2）设点的坐标为，根据的面积等于6求出的值即可．
【解答】解：（1）点的坐标为，，
点的坐标为，
点是的中点，
点的坐标为，
把点、的坐标代入，
得，
解得：，
则反比例函数的解析式为：；
（2）设点的坐标为，
由（1）知，，
，
，
当点在点左侧时，；
当点在点右侧时，．
综上所述，点的坐标为或．
【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数解析式，熟知待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是解题的关键．
24．（8分）4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书
图书类别
类
类
进价
18元本
12元本
备注
（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；
（2）类图书不少于600本；
（1）陈经理查看计划书时发现：类图书的销售价是类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买类图书数量比类图书的数量少1本，求、两类图书的销售价；
（2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：类图书每本按原销售价降低2元销售，类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？
【分析】（1）先设类图书的标价为元，则由题意可知类图书的标价为元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进类图书本，总利润为元，则购进类图书为本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出的取值范围，然后根据总利润总售价总成本，求出最佳的进货方案．
【解答】解：（1）设类图书的标价为元，则类图书的标价为元，
根据题意可得，，
化简得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则类图书的标价为：（元，
答：类图书的标价为27元，类图书的标价为18元；
（2）设购进类图书本，则购进类图书本，利润为．
由题意得：，
解得：，

，
随的增大而增大
当时，利润最大．
，
所以当购进类图书800本，购进类图书200本，利润最大．
【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
25．（10分）【感知】如图①，在中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：点是的中点，点是的中点；
【应用】如图②，在四边形中，，，，，点是的中点，，、的延长线相交于点，则　8　；
【拓展】如图③，在中，点是的中点，点是上一点，，、相交于点，则　　．

【分析】【感知】通过证明，然后结合平行四边形的性质可以得到所证结论成立；
【应用】与【感知】中同理可得，从而有，结合已知可以证得四边形是菱形，所以可得，由勾股定理可得，最后即可得到；
【拓展】过作交延长线于，通过证明可得，再由平行线分线段成比例可得，最后根据可以得到结论．
【解答】解：【感知】在平行四边形中，，，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
点是的中点，点是的中点；
【应用】同理可得，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，，，
，
，
故答案为：8；
【拓展】如图，过作交延长线于，

，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
又，
，
即，
故答案为：．
【点评】本题考查三角形全等的判定与应用，熟练掌握构造辅助线证三角形全等的方法、三角形全等的判定与性质、平行线分线段成比例定理是解题关键．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当和相似时，求点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．


【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）利用分类讨论的方法分两种情况①点为直角顶点，②点为直角顶点讨论解答，设，则点，用的代数式表示出的长度，利用已知条件列出方程，解方程即可求得结论；
（3）在抛物线上存在点，使得，延长交轴于点，利用求得线段的长，利用待定系数法求得直线的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组即可求得结论．
【解答】解：（1）抛物线与轴交于和，
，
解得：，
抛物线的解析式为；

（2）令，则，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
点为线段上一点，
设，则点，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
轴，
，
点不可能是直角的顶点．
①当时，与相似，
此时边在轴上，点与点重合，
，
．
②当时，与相似
是等腰直角三角形且，设交轴于点，

，
，
，
解得：或不合题意，舍去），
，
．
综上，当与相似时，点坐标或；

（3）在抛物线上存在点，使得，
理由：，
，
，
，
延长交轴于点，如图，

由（2）知：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
，
解得：，．
点的坐标为，．
【点评】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．