2022-2023学年广东省深圳市宝安中学（集团）初中部七年级（上）期中数学试卷

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2022-2023学年广东省深圳市宝安中学（集团）初中部七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10小题，共30分，每小题只有一个正确答案。）1．（3分）在，，0，2这四个数中，绝对值最小的数是　　A．0 B． C． D．22．（3分）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为　　A． B． C． D．3．（3分）下列几何体的截面不可能是圆的是　　A．圆柱 B．圆台 C．棱柱 D．圆锥4．（3分）下列选项中的两个式子不是同类项的是　　A．与 B．与 C．与 D．与5．（3分）在数轴上，表示数的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是　　A． B． C． D．6．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是　　A．双 B．减 C．落 D．面7．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为　　A． B． C． D．8．（3分）若多项式与的差与的取值无关，则的值为　　A．1 B． C．3 D．9．（3分）下列说法正确的个数有　　（1）若，则；（2）若，互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式的次数是6；（5）一定是一个负数．A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是　　A．46 B．45 C．44 D．43二、填空题（每题3分，共5小题，共15分.）11．（3分）钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 　　．12．（3分）若有理数，满足，则　　．13．（3分）已知单项式与是同类项，则　　．14．（3分）若，则代数式的值是 　　．15．（3分）有理数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：　　．二.解答题（共7小题，共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（8分）先化简，再求值：，其中，．18．（6分）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．请在方格中画出该几何体的三个视图．19．（7分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　　斤；（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？20．（7分）某中学一教室前有一块长为12米，宽为米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．（1）用含的式子分别表示这块空地的总面积 　　，绿地的面积 　　（结果保留．（2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中取．21．（7分）相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和　　；（2）若，，求的值；（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为多少？22．（8分）定义：数轴上有两点，，如果存在一点，使得线段的长度是线段的长度的2倍，那么称点为线段的“幸运点”．（1）如图①，若数轴上，两点所表示的数分别是和4，点为线段上一点，且点为线段的“幸运点”，则点表示的数为 　　；（2）如图②，若数轴上，两点所表示的数分别是和，点为数轴上一点，若点为线段的“幸运点”，则点表示的数为 　　；（3）如果数轴上点表示的数是2001，点表示的数是2025，动点从点出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为秒．当为何值时，点是线段的“幸运点”．2022-2023学年广东省深圳市宝安中学（集团）初中部七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10小题，共30分，每小题只有一个正确答案。）1．（3分）在，，0，2这四个数中，绝对值最小的数是　　A．0 B． C． D．2【解答】解：，，，，在，，0，2这四个数中，绝对值最小的数是0，故选：．2．（3分）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：457万．故选：．3．（3分）下列几何体的截面不可能是圆的是　　A．圆柱 B．圆台 C．棱柱 D．圆锥【解答】解：圆柱、圆台、圆锥的截面都可能是圆，棱柱的截面是多边形，不可能是圆．故选：．4．（3分）下列选项中的两个式子不是同类项的是　　A．与 B．与 C．与 D．与【解答】解：、与是同类项，故选项不符合题意；、与是同类项，故选项不符合题意；、与是同类项，故选项不符合题意；、与不是同类项，故选项符合题意．故选：．5．（3分）在数轴上，表示数的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是　　A． B． C． D．【解答】解：表示数的点在原点的左侧，，，故不符合题意；，，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；故选：．6．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是　　A．双 B．减 C．落 D．面【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减””相对，面“落”与面“双”相对，“面”与面“实”相对．故选：．7．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为　　A． B． C． D．【解答】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为，矩形另一边长为：，故此矩形的面积为：．故选：．8．（3分）若多项式与的差与的取值无关，则的值为　　A．1 B． C．3 D．【解答】解：，两个多项式的差与的取值无关，且，解得：，，则，故选：．9．（3分）下列说法正确的个数有　　（1）若，则；（2）若，互为相反数，则；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式的次数是6；（5）一定是一个负数．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：若，则，正确，故（1）符合题意；若，互为相反数，，可能是0，故（2）不符合题意；绝对值相等的两数，可能互为相反数，故（3）不符合题意；单项式的次数是4，故（4）不符合题意；若，则是非负数，故（5）不符合题意，故选．10．（3分）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是　　A．46 B．45 C．44 D．43【解答】解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，分裂成个奇数，所以，从到的奇数的个数为：，，，奇数2023是从3开始的第1011个奇数，，，第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即．故选：．二、填空题（每题3分，共5小题，共15分.）11．（3分）钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 　线动成面　．【解答】解：钟表上的分针转动一周形成一个圆面，说明线动成面．故答案为：线动成面．12．（3分）若有理数，满足，则　　．【解答】解：，，，，，．故答案为：．13．（3分）已知单项式与是同类项，则　1　．【解答】解：单项式与是同类项，，，解得，，．故答案为：1．14．（3分）若，则代数式的值是 　　．【解答】解：，，故答案为：．15．（3分）有理数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：　　．【解答】解：由数轴可知：，，，，原式．故答案为：．二.解答题（共7小题，共55分）16．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．17．（8分）先化简，再求值：，其中，．【解答】解：原式，当，时，原式．18．（6分）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．请在方格中画出该几何体的三个视图．【解答】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示．19．（7分）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　29　斤；（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？【解答】解：（1）（斤．所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．故答案为：29；（2），故本周实际销量达到了计划数量；（3）（元．答：小明本周一共收入3585元．20．（7分）某中学一教室前有一块长为12米，宽为米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．（1）用含的式子分别表示这块空地的总面积 　　，绿地的面积 　　（结果保留．（2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中取．【解答】解：（1）空地的总面积为：；空白部分的面积和为：，绿地的面积为：．故答案为：；；（2）小明的设计方案是否合乎要求，理由：若米时，，，，小明的设计方案合乎要求．21．（7分）相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和　　；（2）若，，求的值；（3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当，时，则的值为多少？【解答】解：（1）由题意可得，幻和，故答案为：；（2）如图：由（1）知：，，，，，，，，，，，；（3），，，．22．（8分）定义：数轴上有两点，，如果存在一点，使得线段的长度是线段的长度的2倍，那么称点为线段的“幸运点”．（1）如图①，若数轴上，两点所表示的数分别是和4，点为线段上一点，且点为线段的“幸运点”，则点表示的数为 　2　；（2）如图②，若数轴上，两点所表示的数分别是和，点为数轴上一点，若点为线段的“幸运点”，则点表示的数为 　　；（3）如果数轴上点表示的数是2001，点表示的数是2025，动点从点出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为秒．当为何值时，点是线段的“幸运点”．【解答】解：（1）点为线段上一点，且点为线段的“幸运点”， ，两点所表示的数分别是，4，，，，，点表示的数为，故答案为：2；（2）点为线段的“幸运点”，，当在线段上时，，，，点表示的数为，当在右侧时，，，，点表示的数为，故答案为：或2；（3）由已知得：表示的数是，，，点是线段的“幸运点”，，解得或，或时，点是线段的“幸运点”．星期一二三四五六日与计划量的差值星期一二三四五六日与计划量的差值