2022-2023学年安徽省蚌埠市七年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年安徽省蚌埠市七年级（上）期中数学试卷

一、选一选，比比谁细心（共10小題，每小題3分、共30分）

1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是　　

A．3和 B．3和 C．3和 D．和

2．（3分）下列说法正确的是　　

．的底数是 ．的底数是 

．的底数是，指数是4 ．的幂是

3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）一个多项式与的和是，则这个多项式为　　

A． B． C． D．

6．（3分）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是　　

A． B． C． D．

7．（3分）有理数、、在数轴上位置如图，则的值为　　

A． B．0 C． D．

8．（3分）下列去括号或添括号

①；

②；

③；

④．

其中正确的有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）下列说法错误的是　　

A ． 若，则 

B ． 若定义运算“”， 规定，则有 

C ． 若，则 

D ． 若，，则

二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）月球表面白天的温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，则记作 　　．

12．（3分）写出一个关于的二次三项式，使它的二次项系数为，则这个二次三项式为　 　．

13．（3分）一台电脑按原价的出售，每台售价为元，则这台电脑原价为 　　．

14．（3分）已知单项式与是同类项，那么　 　．

15．（3分）已知一个两位数的个位数字母是，十位数字母是，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为，则　　（用含和的式子表示）．

16．（3分）如果4个不等的偶数，，，满足，那么等于　　．

三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）

17．（15分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

18．（8分）计算：

（1）；

（2）．

19．（8分）先化简，再求值．

（1），其中，；

（2），其中，．

20．（6分）某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 ．

（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？

（2）若，求三种农作物的种植总面积．

21．（7分）如图，用五个正方形、、、、和一个缺角的

长方形，其中，，．

（1）求的长（用含和的式子表示）．

（2）求长方形的周长（用含和的式子表示）．

22．（6分）某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为

（1）请你替这位同学求出的正确答案；

（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．

23．（10分）如图，长方形的长、宽分别为米、米，，满足，一动点从出发以1米秒的速度沿运动，另一动点从出发以2米秒的速度沿运动，设、同时出发，运动的时间为．

（1）求、的值；

（2）用含的式子表示的面积（写出推理过程）；

（3）若点、相遇后点沿原路立即返回，当点运动到距离点米处时，求此时点距离多远？

24．（12分）在数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别为，5，且．

（1）求点表示的数；

（2）若甲、乙、丙三个动点分别从、、三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，，2（单位长度秒），当丙追上甲时，甲、乙相距多少个单位长度？

（3）若、、在数轴上依次排列，是否存在一点到、、的距离和等于10？若存在，求点对应的数；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年安徽省蚌埠市七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选一选，比比谁细心（共10小題，每小題3分、共30分）

1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是　　

A．3和 B．3和 C．3和 D．和

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可．

【解答】解：根据相反数的含义，可得

3和互为相反数，和互为相反数，

故各组数中，互为相反数是3和．

故选：．

2．（3分）下列说法正确的是　　

．的底数是 ．的底数是 

．的底数是，指数是4 ．的幂是

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：、的底数是2，故此选项错误；

、的底数是3，故此选项错误；

、的底数是，指数是4，正确；

、的幂是，故此选项错误；

故选：．

3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：．

故选：．

4．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据合并同类项得法则计算即可．

【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算正确，故此选项符合题意．

故选：．

5．（3分）一个多项式与的和是，则这个多项式为　　

A． B． C． D．

【分析】由题意可得被减式为，减式为，根据差被减式减式可得出这个多项式．

【解答】解：由题意得：这个多项式，

，

．

故选：．

6．（3分）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是　　

A． B． C． D．

【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解．

【解答】解：半夜的气温是，

故选：．

7．（3分）有理数、、在数轴上位置如图，则的值为　　

A． B．0 C． D．

【分析】根据数轴可知，且，再由绝对值的意义，化简运算即可．

【解答】解：由数轴可知，，且，

，

故选：．

8．（3分）下列去括号或添括号

①；

②；

③；

④．

其中正确的有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据去括号法则可以判断①②，根据加括号法则可以判断③④．

【解答】解：①，故①错误，不符合题意；

②，故②错误，不符合题意；

③，故③错误，不符合题意；

④，故④正确，符合题意；

故选：．

9．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是　　

A． B． C． D．

【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：，两个三角形数分别表示为和，所以由正方形数可以推得的值，然后求得三角形数的值．

【解答】解：显然选项中13不是“正方形数”；选项、中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．

故选：．

10．（3分）下列说法错误的是　　

A ． 若，则 

B ． 若定义运算“”， 规定，则有 

C ． 若，则 

D ． 若，，则

【分析】利用乘方的意义， 新定义， 以及相反数性质判断即可 ．

【解答】解：、若，则，正确；

、若定义运算“”， 规定，则有，正确；

、若，则，正确；

、若，，则不一定小于，错误，

故选：．

二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）月球表面白天的温度是零上，记作，夜间平均温度是零下，则记作 　　．

【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．

【解答】解：零上，记作，

零下记作，

故答案为：．

12．（3分）写出一个关于的二次三项式，使它的二次项系数为，则这个二次三项式为　　．

【分析】根据多项式的概念即可求出答案．

【解答】解：这个二次三项式为：，

故答案为：，答案不唯一

13．（3分）一台电脑按原价的出售，每台售价为元，则这台电脑原价为 　元　．

【分析】原价为单位1，求单位1，用除法．即原价每台售价．

【解答】解：这批电脑原价为（元．

故答案是：元．

14．（3分）已知单项式与是同类项，那么　13　．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出，的值，再代入代数式计算即可．

【解答】解：根据题意得：，

解得：，

则．

故答案是：13．

15．（3分）已知一个两位数的个位数字母是，十位数字母是，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为，则　　（用含和的式子表示）．

【分析】根据题意得出、的值，代入代数式进行计算即可．

【解答】解：由题意得，，，

．

故答案为：．

16．（3分）如果4个不等的偶数，，，满足，那么等于　12　．

【分析】根据题意可知、、、均为整数，然后将9分解因数即可求得答案．

【解答】解：，，，是4个不等的偶数，

、、、均为整数．

，

可令，，，．

解得：，，，．

．

故答案为：12．

三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）

17．（15分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

【分析】（1）先变减法为加法，再进行求解；

（2）先变减法为加法，再运用乘法分配律进行求解；

（3）先确定结果的符号，并变除法为加法，再进行求解；

（4）运用乘法分配律进行求解；

（5）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

．

18．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接合并同类项即可；

（2）先去括号，然后合并同类项即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

19．（8分）先化简，再求值．

（1），其中，；

（2），其中，．

【分析】（1）直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案；

（2）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．

【解答】解：（1）原式

，

当，时，

原式

；

（2）原式

，

当，时，

原式

．

20．（6分）某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 ．

（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？

（2）若，求三种农作物的种植总面积．

【分析】（1）分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，然后列算式计算求解；

（2）先计算三种农作物的种植总面积，然后代入求值．

【解答】解：（1）由题意：水稻的种植面积为，玉米种植面积为，

，

即水稻种植面积比玉米种植面积大，

（2）三种农作物的种植总面积为，

当时，

原式，

即三种农作物的种植总面积为．

21．（7分）如图，用五个正方形、、、、和一个缺角的

长方形，其中，，．

（1）求的长（用含和的式子表示）．

（2）求长方形的周长（用含和的式子表示）．

【分析】（1）先求出的长度，然后用得出的长度，根据四边形为正方形，可得；

（2）先求出长方形的长和宽，再根据长方形的周长（长宽）即可得出长方形的周长．

【解答】解：（1），

则；

（2），

，

则长方形的周长为：．

22．（6分）某同学做一道数学题，已知两个多项式、，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为

（1）请你替这位同学求出的正确答案；

（2）当取任意数值，的值是一个定值时，求的值．

【分析】（1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可；

（2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当的取任意数值，的值是一个定值得出，即可求解．

【解答】解（1），，

；

（2）

．

当取任意数值，的值是一个定值，

，

．

23．（10分）如图，长方形的长、宽分别为米、米，，满足，一动点从出发以1米秒的速度沿运动，另一动点从出发以2米秒的速度沿运动，设、同时出发，运动的时间为．

（1）求、的值；

（2）用含的式子表示的面积（写出推理过程）；

（3）若点、相遇后点沿原路立即返回，当点运动到距离点米处时，求此时点距离多远？

【分析】（1）根据非负数，几个非负数的和是0，则每个数等于0，即可求得和的值；

（2）根据和的位置对进行讨论，然后利用三角形的面积公式求解；

（3）分别求出相遇时间，点的运动时间，即可解决问题（注意有两个解）．

【解答】解：（1）根据题意得：且，

解得：，；

（2）当时，在上，在上，米．

则；

当时，在上，在上，，

则；

当时，和都在上，在的左边，，，

则，；

；

（3）设秒后相遇，

则有：，

解得：，

点运动到距离点米处，

①当在上，运动的时间是（秒，

点相遇后运动了（秒，

此时点距离（米，

②当在上时，运动时间，

点相遇后运动了（秒，

此时点距离（米，

综上所述，点距离米或米．

24．（12分）在数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别为，5，且．

（1）求点表示的数；

（2）若甲、乙、丙三个动点分别从、、三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，，2（单位长度秒），当丙追上甲时，甲、乙相距多少个单位长度？

（3）若、、在数轴上依次排列，是否存在一点到、、的距离和等于10？若存在，求点对应的数；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）设点表示的数为，则，，根据求出点所表示的数，即可解答；

（2）根据甲、乙、丙之间的距离，利用追击问题，即可解答；

（3）设未知数，列出方程，即可解答．

【解答】解：（1）设点表示的数为，

，，

根据题意，得

，

解得：或，

所以点表示的数为或．

（2）依题意点在点的右边，

则（秒，

．

答：丙追上甲时，甲乙相距个单位长度．

（3）设点表示的数，依题意得

，

结合数轴得，2，

点表示的数为或2．