2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）的相反数是　　A．5 B． C． D．2．（3分）下列数中不是有理数的是　　A． B．0 C． D．3．（3分）我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学记数法表示为　　A． B． C． D．4．（3分）下列式子中符合书写格式的是　　A． B． C． D．5．（3分）大约相当于　　A．数学书的厚度 B．三层楼的高度 C．姚明的高度 D．珠穆朗玛峰的高度6．（3分）已知，则的值是　　A． B．1 C．2 D．37．（3分）下列说法中，正确的是　　A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数是 C．单项式和是同类项 D．是单项式8．（3分）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米元；超过15立方米的部分每立方米元．若该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费　　A．元 B．元 C．元 D．元二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）比较大小（填“”或“” 　　．10．（3分）一个两位数，其十位数字是，个位数字为，则这个两位数可表示为：　 　．11．（3分）用四舍五入法取近似数：　　（精确到百分位）．12．（3分）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设表示的数是，则这4个数的和为 　　．（用含的代数式表示）．13．（3分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付　　元（用含的代数式表示）．14．（3分）已知，其中（a）表示当时，代数式的值．如（1），（2），（a），则（1）（2）（3）　　．三、解答题（共10题，共78分）15．（12分）计算：（1）；（2）；（3）．16．（5分）先化简，再求值：，其中，．17．（5分）若多项式化简后不含的三次项和一次项，回答下列问题：（1）直接写出　　，　　；（2）求代数式的值．18．（6分）用代数式表示：（1）的3倍与的和的立方为 　　；（2）买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买3个篮球和2排球共需 　　元；（3）某种鞋子进价为每双元，销售利润率为，则这种鞋子的销售价格为 　　．19．（6分）有理数、、在数轴上的位置如图：（1）用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0．（2）化简：．20．（6分）长方形场地的长为米，宽为米，其内部有两个半圆，如图所示．（1）求阴影图形的面积；（结果保留（2）若，，则阴影图形的面积是多少？（结果保留21．（7分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如图．所以，．若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值．22．（9分）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．例如：已知，则．请你根据上面材料解答以下问题：（1）若，求的值；（2）当时，时，回答下列问题：①求的值．②求当时，　　．（3）当时，，当时，直接写出的值（用含的式子表示）． 　　．23．（10分）某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价200元，恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款　　元，恤需付款　　元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　　元，恤需付款　　元（用含的式子表示）；（2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．24．（12分）已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度从点出发向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从点出发也向右运动，若点、同时出发，设他们运动时间为秒，解答下列问题： （1）直接写出线段的长　　；当　　时、重合．（2）当点在点右边时，回答下列问题：①点、在数轴上表示的数分别为 　　和 　　；（用含的代数式表示）②用含有的代数式表示线段的长度　　．（3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）的相反数是　　A．5 B． C． D．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：的相反数是，故选：．2．（3分）下列数中不是有理数的是　　A． B．0 C． D．【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．【解答】解：、是有理数，故本选项不符合题意；、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；、是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选：．3．（3分）我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：2.05亿．故选：．4．（3分）下列式子中符合书写格式的是　　A． B． C． D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意；、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意；、原书写正确，故此选项符合题意；、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意．故选：．5．（3分）大约相当于　　A．数学书的厚度 B．三层楼的高度 C．姚明的高度 D．珠穆朗玛峰的高度【分析】，结合事实作出判断．【解答】解：，三层楼房的高度远远大于，一张纸的厚度远远小于，珠穆朗玛峰的高度远远大于，最接近于的是姚明的身高．故选：．6．（3分）已知，则的值是　　A． B．1 C．2 D．3【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．【解答】解：，而，，，，解得：，，则．故选：．7．（3分）下列说法中，正确的是　　A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数是 C．单项式和是同类项 D．是单项式【分析】根据单项式的系数，次数的意义，多项式，同类项的定义逐一判断即可．【解答】解：．多项式是三次三项式，故不符合题意；．单项式的系数是，故不符合题意；．单项式和是同类项，故符合题意；．是多项式，故不符合题意；故选：．8．（3分）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米元；超过15立方米的部分每立方米元．若该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费　　A．元 B．元 C．元 D．元【分析】根据该用户用水量已经超过15立方米，所以分段表示水费，再化简计算即可．【解答】解：根据题意得：元，则用缴水费为元．故选：．二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）比较大小（填“”或“” 　　．【分析】根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．【解答】解：，，故答案为．10．（3分）一个两位数，其十位数字是，个位数字为，则这个两位数可表示为：　　．【分析】根据两位数字的表示方法十位数字个位数字．【解答】解：根据两位数的表示方法得：这个两位数表示为：．故答案为：．11．（3分）用四舍五入法取近似数：　3.27　（精确到百分位）．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：（精确到百分位）．故答案为：3.27．12．（3分）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设表示的数是，则这4个数的和为 　　．（用含的代数式表示）．【分析】根据月历同一行相邻两数相差1，同一列上下相邻两数相差7这一规律即可得出答案．【解答】解：设表示的数是，则，，，，故答案为：．13．（3分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付　　元（用含的代数式表示）．【分析】当所寄物品质量大于1千克时，需支付费用不超过1千克的付费超出1千克部分的质量．依此列式即可．【解答】解：依题意可知，乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重千克，则需支付元．故答案为：．14．（3分）已知，其中（a）表示当时，代数式的值．如（1），（2），（a），则（1）（2）（3）　2022　．【分析】已知，求出（1），（2），（3），（4），，根据结果代入代数式，约分计算即可．【解答】解：（1），（2），（3），（4），，（1）（2）（3）．故答案为：2022．三、解答题（共10题，共78分）15．（12分）计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先去括号，再计算加减法；（2）先去括号，然后合并同类项；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）；（2）；（3）．16．（5分）先化简，再求值：，其中，．【分析】先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式，当，时，原式．17．（5分）若多项式化简后不含的三次项和一次项，回答下列问题：（1）直接写出　3　，　　；（2）求代数式的值．【分析】（1）将关于的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以求得，；（2）将（1）中的和的值代入进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1），该多项式化简后不含的三次项和一次项，，，，；故答案为：3，4；（2）．18．（6分）用代数式表示：（1）的3倍与的和的立方为 　　；（2）买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买3个篮球和2排球共需 　　元；（3）某种鞋子进价为每双元，销售利润率为，则这种鞋子的销售价格为 　　．【分析】（1）与的和的立方；（2）与的和；（3）进价与利润的和为销售价．【解答】解：（1）；故答案为：；（2）元；故答案为：元；（3）元；故答案为：元．19．（6分）有理数、、在数轴上的位置如图：（1）用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0．（2）化简：．【分析】（1）根据有理数、、在数轴上的位置，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：（1）由题意得：，，，，故答案为：，，；（2）由（1）可得：，，，．20．（6分）长方形场地的长为米，宽为米，其内部有两个半圆，如图所示．（1）求阴影图形的面积；（结果保留（2）若，，则阴影图形的面积是多少？（结果保留【分析】（1）利用长方形的面积减去两个半圆的面积即可得出结论；（2）将，代入（1）中的代数式即可得出结论．【解答】解：（1）阴影图形的面积；（2）若，，阴影图形的面积平方米，答：若，，阴影图形的面积为平方米．21．（7分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如图．所以，．若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值．【分析】仿照题例，先把、按降幂排列，再将各同类项的系数对齐进行竖式计算即可．【解答】解：．22．（9分）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．例如：已知，则．请你根据上面材料解答以下问题：（1）若，求的值；（2）当时，时，回答下列问题：①求的值．②求当时，　　．（3）当时，，当时，直接写出的值（用含的式子表示）． 　　．【分析】（1）将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可；（2）①将代入运算即可得出结论；②利用①的结论将代入后，利用整体代入的方法解答即可；（3）利用（2）中的方法解答即可．【解答】解：（1），原式；（2）①当时，，，．②当时，，故答案为：；（3）当时，，，．当时，，故答案为：．23．（10分）某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价200元，恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款　6000　元，恤需付款　　元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　　元，恤需付款　　元（用含的式子表示）；（2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据方案①和方案②列出代数式即可；（2）把代入（1）中的代数式，求出后比较即可；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买恤10件更为省钱，通过计算说明即可．【解答】解：（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款（元，恤需付款元；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，恤需付款元，故答案为：6000，，4800；； （2）当，按方案①购买所需费用（元；按方案②购买所需费用（元，所以按方案①购买较为合算； （3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买恤10件更为省钱，理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用，按方案②购买恤10件的费用，所以总费用为（元$)$，小于7000元，所以此种购买方案更为省钱．24．（12分）已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度从点出发向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从点出发也向右运动，若点、同时出发，设他们运动时间为秒，解答下列问题： （1）直接写出线段的长　6　；当　　时、重合．（2）当点在点右边时，回答下列问题：①点、在数轴上表示的数分别为 　　和 　　；（用含的代数式表示）②用含有的代数式表示线段的长度　　．（3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由，所表示的数分别为，，得，根据（秒，知当时、重合；（2）①根据题意，表示的数是，表示的数是，②；（3）由，解得或．【解答】解：（1），两点所表示的数分别为，，，（秒，当时、重合，故答案为：6，3；（2）①根据题意，表示的数是，表示的数是，②点在点右边，，故答案为：①，；②；（3）存在某一时刻，使得线段，表示的数是，表示的数是，表示，，，，解得或，的值是或4．