2022-2023学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）第一次月考数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．（4分）已知是锐角，且，那么的度数为　　A． B． C． D．无法确定2．（4分）实数，，，，，，中无理数的个数有　　个．A．2 B．3 C．4 D．53．（4分）如图，在中，点是上一点，且，，，则长为　　A．5 B．6 C．9 D．4．（4分）兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为　　A． B． C． D．5．（4分）在中，，，，那么的值是　　A． B． C． D．6．（4分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为　　A．0 B． C．1 D．7．（4分）如图，已知网格中小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的值是　　A． B． C． D．8．（4分）如图，矩形中，，，将沿折叠，点落到点，此时交于，则　　A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共20分）9．（4分）在中，，若，则的值为 　　．10．（4分）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 　　．11．（4分）在中，，，，则的长为 　　．12．（4分）如图，是斜边上的高，其中，，则　　．13．（4分）如图，在中，点是中点，连接，交于点，如果的面积为1，则的面积为 　　．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）．15．（8分）如图是某水库大坝的横截面，坝高，背水坡的坡度为．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点与原起点之间的距离．（参考数据：，．结果精确到16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，点，点的纵坐标为．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求的面积．（3）观察图象，写出时，自变量的取值范围．17．（10分）如图，在中，，，分别是，，的对边，且关于的方程有两个相等的实数根．（1）试判断的形状；（2）若，点从点开始沿边以的速度向点移动，移动过程中始终保持，，当点出发多少秒时，四边形的面积为？（3）在（2）的条件下，当点出发多少秒时，四边形的面积最大？最大面积是多少？18．（10分）如图1，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为．（1）求证：；（2）将沿对折，得到（如图，延长交的延长线于点，求的值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知：是反比例函数，则　　．20．（4分）已知在中，、是锐角，且，，，则的面积等于 　　．21．（4分）已知关于的方程．若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 　　．22．（4分）如图，点、分别是的、边上的点，，，于，四边形的面积为8，，　　．23．（4分）如图，中，，，，，则线段长度为 　　．二、解答题（共30分）24．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降价0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价出售．若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，请你帮她算算每斤的售价应为多少元？25．（10分）已知：如图，在中，于点，，连接并延长交边于点，，，．（1）求的值；（2）求的值．26．（12分）在平面直角坐标系中，，，，（1）直接写出点的坐标；（2）已知、分别为线段、上的点，，，直线交轴于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是直线上的一点，在轴上方是否存在另一个点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年四川省成都市武侯区西川中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1．（4分）已知是锐角，且，那么的度数为　　A． B． C． D．无法确定【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由为锐角，且，那么等于，故选：．2．（4分）实数，，，，，，中无理数的个数有　　个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，，，，其中，是无理数，故选：．3．（4分）如图，在中，点是上一点，且，，，则长为　　A．5 B．6 C．9 D．【分析】通过证明，可得，即可求解．【解答】解：，，，，，，，，故选：．4．（4分）兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为　　A． B． C． D．【分析】2016年财政总收入年财政总收入增长率），把相关数值代入即可．【解答】解：2015年财政总收入为，2016年财政总收入为，可列方程为，故选：．5．（4分）在中，，，，那么的值是　　A． B． C． D．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：，．故选：．6．（4分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为　　A．0 B． C．1 D．【分析】直接把代入进而方程，再结合，进而得出答案．【解答】解：关于的一元二次方程有一个根为，，且，则的值为：．故选：．7．（4分）如图，已知网格中小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的值是　　A． B． C． D．【分析】连接，过点作于，根据三角形的面积和的长可得，再根据正弦的定义可得答案．【解答】解：连接，过点作于，由题意可知，，，，，，即，，故选：．8．（4分）如图，矩形中，，，将沿折叠，点落到点，此时交于，则　　A． B． C． D．【分析】根据折叠的性质得到，，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，，，，，，，，在中，，即，解得，，，，故选：．二、填空题（每题4分，共20分）9．（4分）在中，，若，则的值为 　　．【分析】根据勾股定理以及锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：令中，、、所对的边分别为、、，，，可设，，，，故答案为：．10．（4分）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 　　．【分析】根据勾股定理求出斜坡的水平宽度，再根据坡度的概念计算即可．【解答】解：由勾股定理得：斜坡的水平宽度为：（米，则这个坡面的坡度，故答案为：．11．（4分）在中，，，，则的长为 　10　．【分析】根据锐角三角函数的定义求出，根据勾股定理求出即可．【解答】解：如图：，，，，，，．故答案为：10．12．（4分）如图，是斜边上的高，其中，，则　　．【分析】根据射影定理得到，然后利用算术平方根的定义得到的长．【解答】解：是斜边上的高，，即，．故答案为：．13．（4分）如图，在中，点是中点，连接，交于点，如果的面积为1，则的面积为 　12　．【分析】由四边形是平行四边形，易证得，又由点是中点，的面积为1，即可求得的面积，继而求得答案．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，点是中点，，，的面积为1，，，，．故答案为：12．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）首先移项，然后配方，继而求得答案；（2）利用负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的化简即可求得答案；（3）利用因式分解法求解即可求得答案；（4）提取公因式，利用因式分解法求解即可求得答案．【解答】解：（1），，，，，解得：，；（2）原式；（3），，或，解得：，；（4），，，或，解得：，．15．（8分）如图是某水库大坝的横截面，坝高，背水坡的坡度为．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点与原起点之间的距离．（参考数据：，．结果精确到【分析】在中，根据的坡度为，可求出的长，再在中，根据的坡度为，可求出的长，然后利用，进行计算即可解答．【解答】解：在中，的坡度为，，米，在中，的坡度为，，（米，（米，背水坡新起点与原起点之间的距离约为14.6米．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，点，点的纵坐标为．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求的面积．（3）观察图象，写出时，自变量的取值范围．【分析】（1）把点坐标代入反比例函数的解析式中，求出的值，再根据反比例函数解析式求得点，然后根据两点式即可求出一次函数的解析式，（2）首先求出一次函数与轴的交点坐标，然后再根据求面积；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）将代入中，得，解得，反比例函数为，将代入得，，，将，代入得，解得，一次函数为； （2）把代入得，，解得，，； （3）观察图象，时，自变量的取值范围是或．17．（10分）如图，在中，，，分别是，，的对边，且关于的方程有两个相等的实数根．（1）试判断的形状；（2）若，点从点开始沿边以的速度向点移动，移动过程中始终保持，，当点出发多少秒时，四边形的面积为？（3）在（2）的条件下，当点出发多少秒时，四边形的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）由根的判别式可得，由勾股定理的逆定理可求解；（2）可证四边形是平行四边形，由平行四边形的面积公式可得四边形的面积，即可求解；（3）由二次函数的性质可求解．【解答】（1）解：关于的方程有两个相等的实数根，△，，是直角三角形；（2），，，，，，，，四边形是平行四边形，四边形的面积，或5，当点出发1秒或5秒时，四边形的面积为．（3）四边形的面积，当时，四边形的面积的最大值为．当点出发3秒时，四边形的面积最大，最大面积是．18．（10分）如图1，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为．（1）求证：；（2）将沿对折，得到（如图，延长交的延长线于点，求的值．【分析】（1）运用，再利用角的关系求得求证；（2）沿对折，得到，利用角的关系求出，解出，求解．【解答】（1）证明：，分别是正方形边，的中点，，在和中，，，，又，，，； （2）解：根据题意得，，，，，，，，令，则在中，设，，，．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知：是反比例函数，则　　．【分析】根据反比例函数的定义．即，只需令、即可．【解答】解：因为是反比例函数，所以的指数，即，解得：或；又，所以，即．故答案为：．20．（4分）已知在中，、是锐角，且，，，则的面积等于 　220　．【分析】过点作的垂线，得到两个直角三角形，根据题意求出两直角三角形中，和的长，用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：如图：过点作的垂线，垂足为点．，设，，，可设，，，，，由，得．则．故．故答案是：220．21．（4分）已知关于的方程．若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 　16或22　．【分析】首先证明△，再利用求根公式计算出方程的两根，，则可设，，然后讨论：当、为腰；当、为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长即可．【解答】解：△，，，无论取什么实数值，，△，即无论取什么实数值，方程总有实数根；解方程，因式分解得：，解得：，，，恰好是这个方程的两个实数根，设，，当、为腰，则，而，，所以三角形的周长为：；当、为腰，则，解得，，因为6，2，2不构成三角形，所以这种情况不成立；当、为腰 则，，三角形的周长为：．综上，三角形的周长为16或22．故答案为：16或22．22．（4分）如图，点、分别是的、边上的点，，，于，四边形的面积为8，，　5　．【分析】过作于，过作于，由，设，则，，根据即得，，而是等腰直角三角形，知，由，即得，，又四边形的面积为8，即得，解得，从而．【解答】解：过作于，过作于，如图：，，设，则，，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，，，，，，在中，，四边形的面积为8，，，即，解得或（舍去），，故答案为：5．23．（4分）如图，中，，，，，则线段长度为 　10　．【分析】过点作于点，过点作于点．，可以假设，，推出，，，根据的长，构建方程，可得结论．【解答】解：过点作于点，过点作于点．，可以假设，，，，，，，，，，，，，，．二、解答题（共30分）24．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降价0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价出售．若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，请你帮她算算每斤的售价应为多少元？【分析】设每斤水果降价元，则每天多售出斤，根据每日利润每斤利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根据每天至少售出260斤，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可确定的值，此题得解．【解答】解：设每斤水果降价元，则每天多售出斤，根据题意得：，整理得：，解得：，．，，不合题意，舍去．．答：若张阿姨想要这种水果每天盈利300元，则每斤的售价应为3元．25．（10分）已知：如图，在中，于点，，连接并延长交边于点，，，．（1）求的值；（2）求的值．【分析】（1）由三角函数定义求出，由勾股定理得出，，求出，由三角函数定义即可得出答案；（2）过作交于点，求出，由平行线分线段成比例定理得，，得出，设，则，，即可得出答案．【解答】解：（1），，在中，，，，由勾股定理得：，，，；（2）过作交于点，如图所示：，，，，，，，设，则，，．26．（12分）在平面直角坐标系中，，，，（1）直接写出点的坐标；（2）已知、分别为线段、上的点，，，直线交轴于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是直线上的一点，在轴上方是否存在另一个点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过作于点，在中，利用勾股定理可求得的长，则可求得点坐标；（2）由条件可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式；（3）当为边时，则或，可求得点坐标，由，且可求得点坐标；当为对角线时，则垂直平分，则可求得、的纵坐标，则可求得的坐标，利用对称性可求得点坐标．【解答】解：（1）如图1，过作于点，，，，在中，由勾股定理可得，即，解得，，；（2）由可知，，，，设直线的解析式是把，，代入得，直线的解析式是；（3）当为菱形的边时，则，且，在直线上，设，①当点在点上方时，如图2，则有，，，解得或，当时，与重合，舍去，，；②当点在点下方时，如图3，则有，，解得或，当时，点在轴下方，不符合题意，舍去，，，，；当为对角线时，则垂直平分，点在直线上，在中，令可得，，、关于轴对称，，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或，．